湖南省郴州市市第九中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（是自然底數）的大致圖象是

參考答案：C2.函數y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，利用指數函數的特征判斷即可．【解答】解：函數y=（）|x|是偶函數，當x＞0時，函數y=（）x的圖象是減函數，函數的值域0＜y＜1，所以函數的圖象是．故選：C．3.下列說法正確的是

（）A．三點確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C略4.在中，，則的解的個數是（

）A.2個

B.1個

C.0個

D不確定的參考答案：A略5.在等差數列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A6.設函數，為常數且，則的零點個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.函數的零點所在的區間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B8.函數的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．9.如圖程序框圖得到函數，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D10.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：12.如圖所示，設為內的兩點，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略13.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數的基本關系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數關系的應用，解題時要注意大邊對大角定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14.函數y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。15.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 首先根據已知條件求出函數的正切值，進一步對函數關系式進行恒等變換，把函數關系式變形成含有正切值的函數關系式，最后求出結果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）則：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案為：點評： 本題考查的知識要點：同角三角函數的關系式的恒等變換，三角函數關系式的恒等變換，及相關的運算問題．屬于基礎題型．16.已知則

.參考答案：略17.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=（an+1）?2，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）設數列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯位相減法求和即可【解答】解：（1）設數列{an}的公差為d，因為a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，

Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n．4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=，所以Tn=．19.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（Ⅰ）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數，若兩數之和為奇數，則甲先停靠；若兩數之和為偶數，則乙先停靠，這種對著是否公平？請說明理由．（2）根據已往經驗，甲船將于早上7：00～8：00到達，乙船將于早上7：30～8：30到達，請應用隨機模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機數模擬實驗數據參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機數，用計算機做了100次試驗，得到的結果有12次，滿足X﹣Y≥0.5，有6次滿足X﹣2Y≥0.5．參考答案：【考點】模擬方法估計概率；幾何概型．【專題】應用題；對應思想；轉化法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）這種規則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結論；（2）根據題意，求出應用隨機模擬的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的對應值．【解答】解：（Ⅰ）這種規則是不公平的；設甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數為5×5=25種，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（A）=，乙勝的概率P（B）=1﹣P（A）=；∴這種游戲規則是不公平；（2）根據題意，應用隨機模擬的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【點評】本題考查了古典概型的概率與模擬方法估計概率的應用問題，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法與定義及規則，是基礎題．20.已知等差數列{an}和等比數列{bn}，其中{an}的公差不為0．設Sn是數列{an}的前n項和．若a1，a2，a5是數列{bn}的前3項，且S4=16．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）若數列{}為等差數列，求實數t；（3）構造數列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數列前n項和Tn=1821，求n的值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設{an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是數列{bn}的前3項，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根據數列{}為等差數列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，數列{bn}的前n項和An==．數列{An}的前n項和Un=﹣n=﹣n．數列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：該數列前k+=項和=k2+﹣（k﹣1），根據37=2187，38=6561．進而得出．【解答】解：（1）設{an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是數列{bn}的前3項，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵數列{}為等差數列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，經過驗證滿足題意．（3）由（1）可得：Sn=n2，數列{bn}的前n項和An==．數列{An}的前n項和Un=﹣n=﹣n．數列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴該數列前k+=項和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36項的和為：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．21.某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；

（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數部分）.參考答案：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，

母線長為3，.........................................2分

設圓錐高為，

則........................4分

則...6分

（2）圓錐的側面積，.........8分

則表面積=側面積+底面積=（平方厘米）

噴漆總費用22.（14分）（2011?樂陵市校級模擬）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．

【專題】證明題．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據面面垂直的判定定理可知在平面PMC內一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）設PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點，