湖南省張家界市慈利縣宜沖橋中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.成立的一個必要不充分條件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l參考答案：C2.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C3.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知復數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由復數z求出和|z|，代入求出在復平面內對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復數在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．5.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D6.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D7.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據不等式x2﹣2x+a＞0恒成立時△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范圍是a＞1．【點評】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，利用判別式即可解答，是基礎題目．8.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則?的最小值為(

)A． B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；向量與圓錐曲線．【分析】可設P（x，p），可求得與的坐標，利用向量的數量積的坐標公式結合橢圓的方程即可求得其答案．【解答】解：∵點P為橢圓+=1上的任意一點，設P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依題意得左焦點F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查平面向量數量積的坐標運算，考查轉化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．9.設，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個大于2參考答案：D因為與都不大于2矛盾,所以A錯誤.若所以B錯誤.若則a>2,b>2,c>2,所以C錯誤.故答案為：D

10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前n項和為Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，則=

；

參考答案：16212.當m∈時，點（1，2）和點（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據二元一次不等式表示平面區域的性質進行求解即可．【解答】解：若點（1，2）和點（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側．則點（1，2）和點（1，1）對應的式子的符號相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）13.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線與直線垂直的性質求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣414.若,且,則__________________；參考答案：1略15.計算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】利用復數的運算法則分別計算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．16.若復數是關于的方程的一個根，則

.參考答案：略17.若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數n都成立，（I）證明:數列是等比數列,并求出數列{an}的通項公式；（II）設，求數列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數列是以6為首項，2為公比的等比數列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

19.（本小題滿分14分）已知函數.（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）當時，討論的單調性.參考答案：（I）；（II）當時，在單調遞減，在單調遞增；當時，在單調遞減，在單調遞增；當時在單調遞減。（I）當時，，此時，………2分，又，所以切線方程為：，整理得：；……………6分（II），………………7分當時，，此時，在,單調遞減，在,單調遞增；……………9分當時，，當，即時在恒成立，所以在單調遞減；……………………11分當時，，此時在,單調遞減，在，單調遞增；……………13分綜上所述：當時，在單調遞減，在單調遞增；當時，在單調遞減，在單調遞增；當時在單調遞減.…………14分20.十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了200位30到40歲的公務員，得到情況如表：

男公務員女公務員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據題意列出2×2列聯表，根據2×2列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”；（2）由題意可知：一名男公務員要生二胎的概率為，一名男公務員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”．

（2）題意可得，一名男公務員要生二胎的概率為=，一名男公務員不生二胎的概率為輸入x=，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，則P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，這三人中至少有一人要生二胎的概率．21.（本小題滿分14分）已知數列的各項均為正數，且滿足，．（1）推測的通項公式；（2）若，令，求數列的前項和參考答案：解：（1）由a2=5，an+1=an2－2nan+2，an>0(n?N*)知：a2=a12－2a1+2，故a1=3，

…………….…………….…………….2分a3=a22－4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推測an=2n+1．(n?N*)………………①…………….…………….7分（2）…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分

…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分

略22.數列{an}的前n項和為Sn．（1）當{an}是等比數列，a1=1，且，，﹣1是等差數列時，求an；（2）若{an}是等差數列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點】數列的求