湖南省常德市水南渡中學2022高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個不同的平面，是平面內的一條直線，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設點A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A 3.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號下的式子變成完全平方的形式，再根據符號整理.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數關系，易錯點在于開完全平方時，要注意符號.4.執行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B略5.已知集合，則（

）

參考答案：A略6.棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C解析：棱長為2的正四面體ABCD的四個頂點都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖為△ABF，則圖中AB=2，E為AB中點，則EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面積是，選C.7.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()

A、16

B、12

C、8

D、4參考答案：C9.已知（為虛數單位，，），在（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由得，所以，故選B.考點：復數的運算.10.已知定義在R上的函數f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數函數的性質、運算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關系為c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，的取值范圍為______________參考答案：[0,2]12.已知a，b，c為△ABC的內角A，B，C所對的邊，且A=30°，a=1，D為BC的中點，則AD的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用向量平行四邊形法則、余弦定理、基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，，即=根據余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案為：．13.在平面直角坐標系中，，分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A，B，C滿足，=+2，=3+m．若A，B，C三點構成以∠B為直角的直角三角形，則實數m的值為．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】寫出兩個向量的坐標，利用向量的運算法則求出的坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程求出m的值．【解答】解：∵=+2，=3+m，∴=（1，2），=（3，m），∴=﹣=（2，m﹣2），∵A，B，C三點構成以∠B為直角的直角三角形，∴⊥，∴?=0，∴2+2（m﹣2）=0，解得：m=1，故答案為：1．【點評】本題考查向量坐標的定義、考查向量的運算法則、考查向量垂直的充要條件．14.已知點P到△ABC的三個頂點的距離相等，且，則·等于

。參考答案：略15.在的展開式中，x3的系數是

.（用數字作答）參考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數為＝8416.數列的通項，前項和為，則

．參考答案：7略17.已知函數與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）若，求角B；（2）求cosC的最小值.參考答案：解：（1）因為，由正弦定理得，，所以，即，所以，又，所以，所以在中，.（2）根據（1）可知，即，由余弦定理得（當時取等號），所以.

19.（本題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數的取值范圍.

參考答案：(1)連接，因為，，所以,即,故橢圓的離心率為;

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因為過三點的圓與直線相切，所以：

，解得：，.所以所求橢圓方程為：.

……………6分（3）由（2）知，設直線的方程為：由

得：.因為直線過點，所以恒成立.設，由韋達定理得：，

……8分所以.

……9分故中點為.

……………10分當時，為長軸，中點為原點，則；

……………11分

當時，中垂線方程為.令，得.因為所以.……………13分綜上可得實數的取值范圍是.

……………14分20.已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且，，，．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數列和等比數列的求和公式，即可得到數列和．【詳解】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數列的通項公式為．（2）由題意知，則數列的前項和為．【點睛】本題主要考查了等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，以及數列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）已知點P，Q分別是線C1，C2的動點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據同角三角函數關系式，消去參數，可得C1直角坐標方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C2的直角坐標方程；（2）設P的坐標（，sinα），利用點到直線的距離公式和三角函數的有界限，求解|PQ|的最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為為參數），可得：，sinα=y，則，故得C1直角坐標方程，曲線C2的極坐標方程為．則ρsinθ+ρcosθ=4∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴x+y=4．故得C2的直角坐標方程為：x+y﹣4=0．（2）設．即|PQ|的最小值為．22.