湖南省岳陽市高建成中學2022高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條方向向量為的直線與圓相切,則該直線的縱截距為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知某種彩票中獎率為，某人買了份該彩票，則其（A）一定中獎

（B）恰有一份中獎

（C）至少有一份中獎（D）可能沒有中獎參考答案：D略3.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C4.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A5.下列關于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數”的逆命題是：若互為相反數，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關系，，著重考查了推理能力，屬于基礎題．6.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：7.已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E,F分別為AB,OC的中點，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C8.已知點M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動點，且=0，則?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]參考答案：C【考點】圓錐曲線與平面向量；平面向量數量積的運算；直線與圓錐曲線的關系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，設A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解數量積的取值范圍．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，設A（2cosα，sinα），則=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=時，的最小值為；cosα=﹣1時，的最大值為9，故選：C．【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數量積運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】首先由等比數列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點評】本題考查等比數列前n項和公式．10.用冒泡法對一組數:進行排序時,經過多少趟排序后,得到這一組數:

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：經過一趟得：；經過二趟得：；

經過三趟得：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=e﹣x上點P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點P的坐標是_________．參考答案：(-ln2,2)12.如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2)，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如…，則第7行第4個數(從左往右數)為

.

參考答案：

略13.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是________.參考答案：414.已知中，對應的復數分別為則對應的復數為

參考答案：略15.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：根據x+≥2代入中求得的最大值為進而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當且僅當x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．屬基礎題．16.直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________．參考答案：

17.設數列{an}的前n項和為Sn．若Sn=2an﹣n，則+++=

．參考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數列的通項公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴數列{an+1}是等比數列，首項為2，公比為2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱柱點E為中點，點F為中點.求點到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設D1點到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點到平面BED的距離為.

19.(10分)已知函數，，其中．若是函數的極值點，求實數的值；若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．參考答案：當變化時，，的變化情況如下表：依題意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當且［1，］時，，∴函數在上是減函數．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

考點：用導數求極值和最值。20.（10分）某種零件按質量標準分為1,2,3,4,5五個等級．現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．參考答案：(1)由頻率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結果為(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10種．記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”．則A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4種．故所求概率為P(A)＝＝0.4.21.長方體中，，，分別是和的中點，求與所成角的余弦值.參考答案：.解：如圖建立空間直角坐標系，則，，，，

…4分∴，

，