浙江省寧波市星海中學2022年度高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a>0時，函數的圖象大致是()參考答案：A2.若集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】∵，，∴.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題3.函數的的單調遞增區間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.命題p：橢圓與有相同焦點，命題q：函數的定義域是，則（）A．“p或q”為假

B．“p且q”為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略6.雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略7.復數,則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B8.圓關于原點對稱的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關于原點得，則得9.已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】利用交集的性質求解．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故選：A．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要注意交集性質的合理運用．10.函數的圖象可由函數的圖象至少向右平移（）個單位長度得到．A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的正弦函數化簡兩個函數的表達式為同名函數，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．【解答】解：分別把兩個函數解析式簡化為：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函數的圖象向右平移個長度單位，得到函數的圖象．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是．參考答案：【考點】概率的基本性質；幾何概型．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，解決幾何概型問題時，看清概率等于什么之比，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據幾何概型公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P=，故答案為：【點評】本題考查了幾何摡型知識，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．12.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長峰會在重慶會展中心隆重開幕。會議期間，為滿足會議工作人員的需要，某賓館將并排的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以進入任一房間，且進入各個房間是等可能的，則每個房間恰好進去1人的概率是

參考答案：略13.在內任取一個實數，設，則函數的圖像與軸有公共點的概率等于

。參考答案：14.若在區間上是增函數，則的范圍是___________．（用區間來表示）參考答案：略15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．參考答案：30o;略16.已知點A（2，1）與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，則點A與圓C的位置關系為

．參考答案：點在圓內【考點】點與圓的位置關系．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；直線與圓．【分析】利用圓心以及定點的距離與半徑比較，推出結果即可．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：．AC==，點A與圓C的位置關系為：點在圓內．故答案為：點在圓內．【點評】本題考查點與圓的位置關系的應用，兩點間距離公式的應用，考查計算能力．

17.復數的共軛復數在復平面上的對應點在第一象限內，則實數的取范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12)已知函數的極值點為和．（Ⅰ）求實數，的值；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值.參考答案：∴，

………………6分當變化時，與的變化情況如下表：12300

單調遞增單調遞減單調遞增

……10分

………………11分∴，

………………12分19.（本小題滿分10分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;

⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4)…………….5分20.已知為奇函數的極大值點，(1)求的解析式；(2)若在曲線上，證明：過點作該曲線的切線至多存在兩條.參考答案：解：(1)為奇函數，故..

分，得或.

分當時，為的極小值點，與已知矛盾，舍去.故.

分(2)由(1)知，設切點為，則切線方程為.

點在切線上，有，

，

，

，即

.

分

當時，，此時原曲線僅有一條切線；當時，或，此時原曲線有兩條切線.原命題獲證.

分21.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以…………12分22.已知m為實數.命題p：方程表示雙曲線；命題q：對任意，恒成立.（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為真命題、“p且q”為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由真可得,解不等式即可得到所求范圍；(2)由真可得判別式小于0,解得的范國，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）若命題為真命題，則，即的取值范圍是.（2）若命題為真命題，則，解得.即.∵命題“或