浙江省臺州市西岑中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A2.函數是

A．周期為的偶函數

B．周期為的奇函數

C．周期為的奇函數

D．周期為的偶函數參考答案：D3.符合下列條件的三角形有且只有一個的是A．

B．C．

D．參考答案：略4.某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x1234所減分數y4.5432.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25參考答案：D試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．5.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數的大小關系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．6.若函數，，則的最大值為

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.要得到函數y=sin(x-)的圖象，只要將函數y=sinx的圖象(

)A.向左平行移動個單位

B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：C略8.函數的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C9.在等差數列｛an｝中，,則此數列前30項和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900參考答案：B10.已知且,則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足，則=_____________參考答案：712.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：13.將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變；然后將整個圖象向右平移個單位,若所得圖象恰好與函數的圖象完全相同,則函數y=f(x)的表達式是

．參考答案：略14.函數在區間上為減函數，則的取值范圍為

參考答案：15.直線與坐標軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

16.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，△ABC的面積等于，則△ABC外接圓的面積為______．參考答案：4π【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.17.函數f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域為

．參考答案：[﹣1，3]【考點】函數的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數f（x）=2x﹣1，是增函數，x∈[0，2]的值域為：[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是偶函數.(1)求的值;(2)證明:對任意實數,函數的圖像與直線最多只有一個交點;(3)設若函數的圖像有且只有一個公共點,求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由經檢驗的滿足題意；………2分

（2）證明:

Ks5u

………4分下面用反證法證明:

假設上述方程有兩個不同的解則有:.但不成立.故假設不成立.從而結論成立.………7分

（3）問題轉化為方程:

………9分令………10分若,則上述方程變為,無解.故

………11分若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件;………12分

略19.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.已知，，且，求向量與向量的夾角。參考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略21.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數表達式可知：當時，，

………………10分于是應有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。

………………12分22.（16分）已知二次函數f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9（1）求f（x）的解析式

（2）求不等式f（x）≤0的解集．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意，設f（x）=a（x﹣1）2﹣9，利用f（﹣2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式

（2）由（1），