2022山西省晉中市左權縣第二中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列的公比為，前項和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當時，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.2.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},則AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、參考答案：C，所以.3.已知全集為實數集R,集合A={x|x2－3x＜0}，B={x|2x＞1},則(CRA)∩B（A）(－∞,0]∪[3,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）[1,+∞)參考答案：C本題考查集合的運算.集合,集合.所以或,所以,故選C.4.函數的零點所在的區間是(A)() (B)() (C)() (D)()

參考答案：A，，，當時，，所以答案選A.5.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D把代入雙曲線方程，由，可得，∵的面積為，∴，∴，∴．6.在中，已知，那么的形狀一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略7.“a=b”是“直線”的

（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：答案：A8.執行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b，c的值，當c=16900時，不滿足條件c＜2016，退出循環，輸出a的值為121．【解答】解：模擬執行程序，可得a=1，b=2，c=3滿足條件c＜2016，a=2，b=9，c=11滿足條件c＜2016，a=9，b=121，c=130滿足條件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不滿足條件c＜2016，退出循環，輸出a的值為121．故選：B．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環結構的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．9.已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義和對數函數性質求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故選：C．10.已知平面向量，滿足（）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的正切值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積的定義，即可求出向量、的夾角θ以及θ的正切值．【解答】解：設、的夾角為θ，則θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量與夾角的正切值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點，與⊙相切于兩點，是⊙上的一點，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識點】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點撥】連接，則.再根據求出結果即可。12.已知函數(且)滿足，若是的反函數，則關于x的不等式的解集是

．參考答案：13.從1,2，3,4,5中不放回依次取兩個數。已知第一次取出的是奇數，則“第二次取到的也是奇數”的概率為

參考答案：14.若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為.已知數列滿足，現給出以下命題：①若，則可以取3個不同的值

②若，則數列是周期為的數列③且，存在，是周期為的數列④且，數列是周期數列。其中所有真命題的序號是

.參考答案：（1）（2）（3）

略15.方程的解是

。參考答案：16.函數的定義域為____________.參考答案：略17.如果參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三位學生各自獨立地解同一道題，已知甲做對該題的概率為，乙、丙做對該題的概率分別為，且三位學生能否做對相互獨立，設X為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：X0123Pab

（1）求m，n的值；（2）求X的數學期望．參考答案：解（1）由題意，得

又，解得，（2）由題意，

19.（本小題滿分12分）網上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網購，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物。（1）求這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率；（2）求這4個人中去淘寶網購物的人數大于去京東商城購物的人數的概率：（3）用分別表示這4個人中去淘寶網購物的人數和去京東商城購物的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.參考答案：（1）每個人去淘寶網購物的概率為，去京東商城購物的概率為

∴這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率為

………………3分

（2），這4個人中去淘寶網購物的人數大于去京東商城購物的人數的概率為[來………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

隨機變量的分布列為

………………12分

20.設函數f（x）=|2x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）問題轉化為＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）對任意的y∈R恒成立，設t=|y+1|﹣|y﹣1|，求出t的范圍，得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，∴f（x）的最小值是；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，由題意得：＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）對任意的y∈R恒成立，設t=|y+1|﹣|y﹣1|，|t|=||y+1|﹣|y﹣1||≤2，∴﹣2≤t≤2，∴，解得m∈（﹣，）．21.某醫院治療白血病有甲、乙兩套方案，現就70名患者治療后復發的情況進行了統計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數之比為5:2）．（1）補充完整2×2列聯表中的數據，并判斷是否有99%的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復發有影響；

復發未復發總計甲方案

乙方案2

總計

70

（2）從復發的患者中抽取3人進行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數X的數學期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．參考答案：（1）沒有；（2）.【分析】（1）根據題意，補充完整列聯表中的數據，計算觀測值，對照數表得出結論；（2）依題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值．【詳解】（1）

復發未復發總計甲方案203050乙方案21820總計224870

由于，所以沒有的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復發有影響；（2）接受“乙方案”治療的人數.；；；.【點睛】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望計算問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,是中檔題．22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a＞0，β為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB=，求△OAB的面積最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）根據sin2β+cos2β=1消去β為參數可得曲線C的普通方程，根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直線l的極坐標方程化為普通方程，曲線C與l只有一個公共點，即圓心到直線的距離等于半徑，可得a的值．（Ⅱ）利用極坐標方程的幾何意義求解即可．【解答】（Ⅰ）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；直線l的直角坐標方程為由直線l與圓C只有一個公共點，則可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由題意，曲線C的