1P*O:力臂

對(duì)轉(zhuǎn)軸z

的力矩

一力矩

用來(lái)描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用．2O討論

（1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消．4

例1

有一大型水壩高110m、長(zhǎng)1000m,水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxL5

解設(shè)水深h，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積元，作用在此面積元上的力yOhxyQyOxL6令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhxyL7QyOyh

對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩代入數(shù)據(jù)，得：8O二轉(zhuǎn)動(dòng)定律

（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接9（2）剛體

質(zhì)量元受外力，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O10

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O11討論（1）（2）

=常量轉(zhuǎn)動(dòng)定律12三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kg·m2轉(zhuǎn)動(dòng)定律★轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)越難以改變。13

質(zhì)量離散分布

J的計(jì)算方法

質(zhì)量連續(xù)分布

：質(zhì)量元

：體積元14四

平行軸定理

質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO15質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒繞其一端的JP圓盤(pán)對(duì)P

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OO1d=L/2O1’O2O2’16補(bǔ)充求質(zhì)量為m

，長(zhǎng)為l

的均勻細(xì)棒對(duì)下面兩種給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。⑴轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并與棒垂直。⑵轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并與棒垂直。解：在r

處取dr

小段質(zhì)元r

dr

O

r

⑴對(duì)中心垂直軸z17⑵對(duì)端點(diǎn)垂直軸zOrrdrl剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。18★幾種規(guī)則形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)

慣量剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)

慣量細(xì)棒通過(guò)中心并與棒垂直細(xì)棒通過(guò)端點(diǎn)并與棒垂直圓環(huán)通過(guò)中心并與環(huán)面垂直圓環(huán)沿直徑圓盤(pán)通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直圓盤(pán)沿直徑圓柱體沿幾何軸圓筒沿幾何軸球體沿直徑球殼沿直徑19剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)．（1）與剛體的質(zhì)量（體密度）有關(guān)．（2）與剛體的幾何形狀(及體密度

的分布)有關(guān)．質(zhì)量越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸分布，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。說(shuō)明★轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量，且具有可加性。對(duì)于穿過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？21(2)為瞬時(shí)關(guān)系．(3)轉(zhuǎn)動(dòng)中與平動(dòng)中地位相同．(1)

,與方向相同．說(shuō)明

轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用22●解題基本方法（隔離法）明確對(duì)象→隔離物體→受力分析→建坐標(biāo)系→列方程→解方程→結(jié)果討論平動(dòng)物體--質(zhì)點(diǎn)--牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)物體--剛體--轉(zhuǎn)動(dòng)定律利用線量與角量的關(guān)系列輔助方程23

例2

質(zhì)量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)．(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時(shí)，其速率是多少？24解

(1)

用隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系．ABCOO25OO26解得：27如令，可得

（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率28穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)．試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度．例3一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)．由于此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmgθ29

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得式中得m,lOmgθ30由角加速度的定義對(duì)上式積分，利用初始條件，m,lOmgθ解得：有314-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律本章目錄4-4力矩作功剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理4-0教學(xué)基本要求*4-5剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)選擇進(jìn)入下一節(jié)：END四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用例１、一個(gè)質(zhì)量為Ｍ、半徑為Ｒ的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mg解：例2、一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來(lái)。求閘瓦對(duì)輪子的壓力N為多大？F0解：飛輪制動(dòng)時(shí)有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。0Nfr3536Lmg

8

如圖，一長(zhǎng)L、質(zhì)量為m的細(xì)棒可繞其一端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒處于水平位置，求棒轉(zhuǎn)到與水平線成角度時(shí)的角速度、角加速度37解應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律

求βLmg3940415

如圖：一定滑輪兩端分別懸掛質(zhì)量都是m的物塊A和B，圖中R和r，已知滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，求A、B兩物體的加速度及滑輪的角加速度．解

rRβFT1FT2mgmgAB由a1a242解得43

補(bǔ)充試求：⑴質(zhì)量為m

，半徑為R

的均勻細(xì)圓環(huán)對(duì)通過(guò)中心