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波函數及其物理意義經典物理學中波和粒子是完全不同的兩個概念。是自然界中兩種不同的能量存在形式。是波就不能是粒子，是粒子就不能是波。粒子的特性：定域性，占據一定的空間，有確定的質量、動量和電荷。粒子可視為一質點。粒子和粒子之間是分離的。粒子的運動有確定的軌道。波的特性：廣延性，周期性，迭加性，能產生干涉、衍射、偏振等現象。波的特征量是波長和頻率量子力學：物質是粒子性和波動性的矛盾統一體。德布羅意波的本質是什么？單電子雙縫實驗——一次一個電子通過縫7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在屏上的圖像屏上出現的電子說明電子的粒子性70000隨電子數目增多,在屏上逐漸形成了衍射圖樣3000個電子在屏上的圖像10000個電子在屏上的圖像說明

“一個電子”就具有的波動性一束電子入射

跟光的衍射現象相同電子一個一個入射跟一束電子入射現象相同單電子雙縫干涉實驗表明：單個電子的去向是概率性的。明紋處：→電子到達的數量多→單個電子到達該處的幾率大→波動性的本質：粒子在空間出現的幾率性，幾率波電子以幾率形式存在于空間中，并沒有確定的軌道！：1.波函數光子在某處出現的幾率和該處光振幅的平方成正比統一于粒子說：光強與來到該處的光子數N

成正比光子數

N

I

A2I大，光子出現幾率大I小，光子出現幾率小實物粒子的德布羅意波用波函數描述2.玻恩（M.Born）統計解釋波動說：干涉極大的地方，光的強度有極大值，而強度與振幅的平方成正比IA2|

|2才可測，且有物理意義；(2)

和

c

描述相同的概率分布(c是常數)。波函數的玻恩（M.Born）統計解釋：

(x,

y,

z,

t)

2

(x,

y,

z,

t)

(x,

y,

z,

t)(2)

A和

cA不同物質波波函數：(1)

不可測，無直接物理意義，表示t時刻，空間（x，y，z）處單位體積內發現粒子的幾率，稱為幾率密度。波函數Ψ(x,y,x,t)

稱為幾率幅(幾率波幅)

(x,

y,

x,

t)A(x,

y,

x,

t)1PAP2BS

D2P123.

態的疊加121

1

P1

縫單獨開：2

縫單獨開：222

P12

1

2（態疊加原理）——交叉項即為干涉項P12

P1

P212P1、2

都開：總幾率振幅12P |Ψ |2

|Ψ12 12Ψ |2總幾率密度221 2

1 2 2 14、波函數需要滿足的條件波函數的單值、有限性、連續根據波函數統計解釋，在空間任何有限體積元中找到粒子的幾率必須為單值、有限、連續的因為，粒子的幾率在任何地方只能有一個值；不可能無限大；不可能在某處發生突變。以上要求稱為波函數的標準化條件2). 波函數的歸一性(

全空間)2r

,

t

dV

1

若

23Ar dr

A1/ A……歸一化因子常數因子不變性：Ψ與CΨ可以描述同一個態相因子不變性：

與ei

可以描述同一個態

23A

1 Ar dr

1他在量子力學方面的基礎研究，特別是對波函數的統計解釋M.Born(1882-1970)

y(

x,

t

)

Acos

2

t

x

復數形式

i

2

t

x

y(

x,

t

)

Ae5、自由粒子波函數?平面簡諧波的波函數頻率為

，波長為

、沿x方向傳播的單色平面波的波函數為自由粒子的波函數一個自由粒子有動能E和動量p。對應的德布羅意波具有頻率和波長：

E

/

h

h/

p波函數可以寫成

x

,

t

e

i2

t

x/

0Pxx

Et

h hi00

e

x,

t

e

i2

Et

Px

x6.

波粒二象性不同點：共同點：顆粒性，具有質量、動量、電量等屬性經典：遵循決定論，沿確定的軌道粒子性量子：不遵循決定論，無確定的軌道以幾率的形式出現。波動性不同點：共同點：遵循波動定律，相干疊加性經典：某種實在的物理量的空間分布在作周期性的變化量子：不對應物理量，幾率波。Niels

Bohr曾告誡我們：“如果誰在第一次學習量子概念時，不覺得糊涂，那他就一點也沒有懂！”??????經典力學（質點）量子力學(微觀粒子)特點粒子性波粒二象性