吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高一數學上學期第二學程考試試題吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高一數學上學期第二學程考試試題PAGEPAGE9吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高一數學上學期第二學程考試試題吉林省長春市第十一中學2020-2021學年高一數學上學期第二學程考試試題第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．已知集合，,則（）A． B． C． D．2．數“”為無理數的一個充分不必要條件是(）A．為無理數 B．為無理數，為有理數C．為無理數,為無理數 D．為無理數3．已知＝x+3，則f（x）=（）A．x2+2（x0) B．x2+4（x1）C．x2+4（x0） D．x2+2（x1）4．若，則的最小值為()A． B． C． D．5．函數在區間上不單調，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，，則a,b，c的大小關系為（）A．B．C． D．7．若不等式的解集為,則不等式的解集為（）A． B．C． D．長春市十一高中2020—2021學年度高一上學期第二學程考試數學試題8長春市十一高中2020—2021學年度高一上學期第二學程考試數學試題成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設，則等于()A． B． C． D．10．如圖，一直角墻角的兩邊足夠長，若處有一棵樹（不考慮樹的粗細）與兩墻的距離分別是2米和a米（）,現用12米長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃，設此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內（包括邊界），則函數（單位：）的圖象大致是（)A．B．C．D．11．要使函數在上,恒成立，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數,其中為自然對數的底數,則函數的零點個數為(）．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共70分）二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．命題“，”的否定是_______________________．14．函數的單調增區間是。15．基本再生數與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數。基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數隨時間（單位:天）的變化規律,指數增長率與，近似滿足。有學者基于已有數據估計出累計感染病例數增加1倍需要的時間約為1。8天，.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，基本再生數的值約為（）（結果精確到0.1)16．已知函數滿足，函數，若函數與的圖象共有12個交點，記作,則的值為。三、解答題：本題共6小題，共50分.17．（6分）求下列不等式的解集：（1)；(2)；18．(8分）已知函數。（1）用定義證明函數在區間上是增函數。（2）求該函數在區間上的最大值與最小值.19．(8分）（1）求值：;（2）已知，，求的值.20．(8分）水葫蘆原產于巴西,年作為觀賞植物引入中國.現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長。某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發現其蔓延速度越來越快，經過個月其覆蓋面積為，經過個月其覆蓋面積為。現水葫蘆覆蓋面積(單位)與經過時間個月的關系有兩個函數模型與可供選擇.(參考數據：）（Ⅰ）試判斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的解析式；（Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍。21．（10分）已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）若方程在內有解，求實數的取值范圍。附加題.（10分）已知是定義在上的奇函數，且,若對于任意的且有恒成立。（1)判斷在上的單調性，并證明你的結論；(2)求不等式的解集；（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.長春市十一高中2020—2021學年度高一上學期第二學程考試數學答案一、選擇題123456789101112DBABBACBDBCC二、填空題13．14．15．3.316．72解答題17。解：（1）由得,則，即不等式的解集為;（2)由可得,即，解得：故解集為；18.解：（1)任取，，且,則。∵，∴，，∵，即,故函數在區間上是增函數.（2)由（1）知函數在區間上是增函數,∴，。19。解：（Ⅰ）.（2）由,則，又由，即，則所以。20.解：（Ⅰ)∵的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢。則有，解得,(Ⅱ）當時,該經過個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.有答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2，約經過17個月水葫蘆面積是當初投放的倍.21。（10分)解：（1）依題意得，，故，此時，又由f（1）＝－f(－1）得，得b.檢驗:對任意均有，所以是奇函數。所以，b＝1.（2）因為,則f(x)在定義域上是減函數。（或證明如下：任取，則，∵，所以該函數在定義域上是減函數，由函數為奇函數知，又因為函數是單調遞減函數,所以，即方程在內有解，令，只要在的值域內即可，∵，且，∴，∴當時,原方程在內有解