1濾波電路設計2§1濾波電路的基礎知識一、濾波電路的概念

對信號的頻率進行選擇性的電路稱為濾波電路，它的功能是使特定頻率范圍內的信號通過，而阻止其他頻率信號的通過。

濾波電路可以用傳遞函數H(s)和特性曲線（幅頻特性曲線和相頻特性曲線）表示。3按信號性質分類：模擬濾波器和數字濾波器按所用元件分類：無源濾波器和有源濾波按電路功能分類:低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器陷波濾波器全通濾波器4.按階數分類:一階，二階…高階5.按特性曲線分類:巴特沃斯（Butterworth）切比雪夫（Chebyshev）貝塞爾（Bessel）橢圓（Cauer）二、濾波電路的分類4巴特沃斯（Butterworth）：頻率響應具有最大平坦性，具有中等的選擇性，適中的群時延，對元件的變化不是非常敏感；切比雪夫（Chebyshev）：具有很高的頻率選擇性，但頻率響應在通帶內具有一定的紋波，該紋波在信號通過濾波器輸出時強行加入信號中，具有高的群延遲變化；貝塞爾（Bessel）：在整個通帶內沒有紋波，并且只有很小的群延遲變化，但它的選擇性很差，且對元件的要求很高；橢圓（Cauer）：是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內存在傳輸零點和極點，在通帶和阻帶等波紋。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數相同的條件下能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動，有著最小的通帶和阻帶波動。

橢圓濾波器5低通橢圓濾波器的幅頻特性函數：Rn(x)是n階雅克比橢圓函數（Chebyshevrationalfunctions）6幾種低通濾波器的福頻特性曲線比較橢圓濾波器的特點7特點介紹從傳遞函數來看，巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數都是一個常數除以一個多項式,為全極點網絡,僅在無限大阻帶處衰減為無限大.而橢圓函數濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。極零點在通帶內產生等波紋,阻帶內的有限傳輸零點減少了過渡區,可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說在階數相同的條件下,橢圓濾波器相比于其他類型的濾波器，能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動,就這點而言,橢圓濾波器是最優的。它陡峭的過渡帶特性是用通帶和阻帶的起伏為代價來換取的，并且在通帶和阻帶的波動相同，這一點區別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器?？偨Y1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數都低，而且它的過渡帶比較窄。8三、濾波電路的幅頻特性曲線c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()低通LPF高通HPF帶通BPF帶阻BEF9（1）模擬濾波器的傳遞函數

模擬濾波電路的特性可由傳遞函數來描述。傳遞函數是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。

經分析，任意個互相隔離的線性網絡級聯后，總的傳遞函數等于各網絡傳遞函數的乘積。這樣，任何復雜的濾波網絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯構成。四、模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性10（2）模擬濾波器的頻率特性

模擬濾波器的傳遞函數H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為w的單位信號，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性函數，簡稱頻率特性。

頻率特性H(jw)是一個復函數，幅值A(w)稱為幅頻特性，幅角∮(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。11特征頻率：①通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規定的下限。②阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數)下降到一人為規定的下限。③轉折頻率fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。（3）濾波器的主要特性指標12增益與衰耗:濾波器在通帶內的增益并非常數。①低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w→∞時的增益；帶通指中心頻率處的增益。②帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數。③通帶增益變化量△Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。

13阻尼系數與品質因數:

阻尼系數是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。阻尼系數的倒數稱為品質因數，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。靈敏度:

濾波電路由許多元件構成，每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：

Sxy=(dy/y)/(dx/x)

該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩定性也越高。14§2低通濾波電路（LPF）低通濾波器的實際幅頻特性截止頻率通帶放大倍數（當放大倍數下降為通帶的0.707時所對應的頻率叫截止頻率。）15傳遞函數：RCR一、一階無源低通濾波器16

為了解決這個問題，我們可以在無源濾波電路和負載之間加一個隔離電路，比如電壓跟隨器。無源濾波電路電壓跟隨電路二、一階有源低通濾波器17實際電路：傳遞函數：截止頻率：通帶放大倍數（增益）：18191、二階低通原理電路三、二階有源低通濾波器202、二階低通濾波器(1)壓控電壓源電路(VCVS)

由于它是同相輸入，Ri大、Ro小，相當于電壓源，故稱：VCVS特點：性能穩定，增益易調。上式表明，該濾波器的通帶增益應小于3，才能保障電路穩定工作。傳遞函數:通帶增益:21傳遞函數的推導方法：22切比雪夫響應：Q=1巴特沃斯響應：

Q=0.707貝塞爾響應：Q=0.56由傳遞函數可以寫出頻率響應的表達式：

定義有源濾波器的品質因數Q值為時的電壓放大倍數的模與通帶增益之比

23二階節三階節參考書：黃根春，全國大學生電子設計競賽教程24巴特沃斯歸一化傳遞函數歸一化值二階節三階節4階（2+2）5階（3+2）6階（2+2+2）7階（3+2+2）25NC1C2C321.4140.707133.5461.39200.202441.0820.92412.6130.382551.7531.35400.42143.2350.309061.0350.96601.4140.70713.8630.258871.5311.33600.48851.6040.62354.4930.2225巴特沃斯濾波器的各階歸一化參數值26解歸一化FSF=要求的參考頻率/現在的參考頻率需要解歸一化電路中電阻為統一值，而電容值五花八門，且電容值均不為標稱值，很難湊，所以一般情況下是定電容，然后計算電阻27NC1C2C320.90660.680031.42300.98800.253840.73510.67461.01200.390051.01000.87120.30951.04100.310060.63520.61000.72250.48351.07300.256170.85320.77920.30270.72500.41511.10000.2164貝塞爾濾波器的各階歸一化參數值28(2)無限增益多路反饋電路(MFB)

由于它是反相輸入，開環增益無限大，R2、C1二條反饋通路，故稱：MFB特點：有倒相作用。

增益難調、對其它參數有影響。傳遞函數:通帶增益:截止頻率:29設計步驟：1、確定電路類型，及截止頻率fc。2、根據截止頻率fc，查圖確定電容的標稱值，使其滿足K=100/(fc*C),K的取值范圍：1<K<10.fc<100Hzc=10-0.1uFfc=100-1000Hzc=0.1-0.01uFfc=(1-10)kHzc=0.01-0.001uFfc=(10-100)kHzc=1000-100pF

fc>100kHzc=100-10pF3、查表確定電容C1的值，及K＝1時對應的電阻值。4、將上列阻值乘以已計算出來的K值。5、實驗調整，測量濾波器的性能參數及幅頻特性。四、二階有源低通濾波器設計30例：設計一個二階壓控電壓源低通濾波器(巴特沃斯)。要求截止頻率位2KHz，通帶增益為2。（1）確定電路類型，及截止頻率fc。31

（2）根據截止頻率fc，查圖確定電容的標稱值，使其滿足K=100/(fc*C),K的取值范圍：1<K<10.取c=0.01uf，算得K＝5；取c=0.02uf，算得K＝2.5；32（3）查表確定電容C1的值，及K＝1時對應的電阻值。取C1=0.01uf，K＝1時的電阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K取C1=0.02uf，K＝1時的電阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K33(4)

將上列阻值乘以已計算出來的K值。(5)

實驗調整，測量濾波器的性能參數及幅頻特性。取C1=0.01ufC=C1=0.01ufK＝5R1=1.126K*5R2=2.25K*5R3=6.752K*5R4=6.752K*5取C1=0.02ufC=C1=0.02ufK＝2.5R1=1.126K*2.5R2=2.25K*2.5R3=6.752K*2.5R4=6.752K*2.534例：設計一個二階無限增益多路反饋1dB切比雪夫型低通濾波器。要求截止頻率位5KHz，通帶增益為2。（1）確定電路類型，及截止頻率fc。35

（2）根據截止頻率fc=5kHz，C1=0.01μF，K=2.（3）查表確定電容C1的值，及K＝1時對應的電阻值。取C1=0.01uf，K＝1時的電阻，R1=2.602K,R2=5.204K,R3=8.839K（4）將上列阻值乘以已計算出來的K值。取C1=0.01uf，C2=C1=0.01ufK＝2R1=2.602K*2R2=5.204K*2R3=8.839K*236373839一、一階高通濾波器無源高通濾波電路§3高通濾波電路（HPF）40有源二階高通濾波器二、二階高通壓控電壓源電路（VCVS）通帶增益:截止頻率:41說明：運放ri>10R2

運放Aod>50Av

設計表：42三、二階高通無限增益多路反饋電路（MFB）通帶增益:截止頻率:43§4帶通濾波電路（BPF）

主要采用低通和高通級聯的方式，低通和高通不一定采用同類型的，如可以采用切比雪夫濾波器和巴特沃思濾波器級聯，也可以采用巴特沃思濾波器與橢圓濾波器級聯；但是一般采用同類型級聯，若采用不同類型級聯，中間需要加緩沖電路（即設計跟隨器）。44巴特沃斯帶通濾波器45§5帶阻濾波電路（BEF）46雙T網絡的設計及其應用令:傳遞函數:幅頻特性提高Q？零點47高通低通正反饋放大K取接近1的正數48例：設計一雙T網路，要求中心頻率為1KHz，3dB帶寬為100Hz。選取選取49§6集成濾波器Linear（凌力爾特）公司集成濾波器簡介型號特性LTC1569-7線性相位、高DC準確度、可調10階低通濾波器LTC6601-1低噪聲、0.5%的容限，5~280MHz，引腳可編程濾波器LTC6602雙通道、高頻帶通、低通濾波器LTC6603雙通道、可調低通濾波器LTC6605-10雙通道、匹配、10MHz濾波器LTC1068時鐘可調、四通道二階濾波器單元式部件LTC1562-2低噪聲、低失真有源RC四通道通用濾波器LTC1568極低噪聲、高頻有源RC濾波器單元式部件50Maxim公司集成濾波器簡介型號特性MAX2815階、零誤差、貝塞爾、開關電容濾波器MAX2958階、巴特沃斯、時鐘可調、50:1低通濾波器MAX270數字可編程、雙2階連續低通濾波器MAX2978階、橢圓、時鐘可調、1.5躍遷比、50:1低通濾波器MAX267引腳端可編程、帶通開關電容濾波器MAX2744階、帶通、低通、連續模擬濾波器MAX7490雙時鐘可編程、通用開關電容濾波器MAX260up可編程、通用開關電容濾波器MAX265電阻/引腳端可編程、通用開關電容濾波器MAX263引腳端可編程、通用開關電容濾波器511、四階——八階、低通、帶通的巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾連續模擬濾波器MAX274/MAX275管腳圖52典型電路53參數計算例：中心頻率300kHz，通帶增益0.1dB左右，四階帶通濾波電路54例：中心頻率300kHz，通帶增益0.1dB左右，四階帶通濾波電路作業：中心頻率100kHz，通帶增益0.1dB左右，Q值為8.5左右的四階帶通濾波電路（datasheet后面有典型電路參數，可以去參照一下）552、八階、低通、橢圓函數、開關電容濾波器MAX293/MAX294/MAX297型號頻率范圍時鐘與角頻率比293/2940.1~25kHz100:12970.1~50kHz50:156幅頻特性曲線57典型電路583、數字可編程、雙路、二階、連續時間方式低通濾波器（切比雪夫濾波器）MAX270/MAX27159內部電路60D0D1D2D3D4D5D6截止頻率（kHz）000000001100000011.011200000101.023300000111.035400001001.047………………………125111110121126111111022.826127111111125D0~D6的數據編碼與截止頻率之間的關系61典型電路：624、CMOS雙二階通用開關電容有源濾波MAX262圖1

MAX262引腳

V+——正電源輸入端。

V-——負電源輸入端。