由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統——桁架§3.5桁架桿件桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈，稱為節點。由許多桿件在其端點處相互連接起來，成為幾何形狀不變的結構，稱之為“桁架”。桁架的定義上弦桿下弦桿豎桿斜桿節點工程中的桁架結構

平面桁架

平面結構，載荷作用在結構平面內；

桁架分類桁架分類

空間桁架

結構是空間的

結構是平面的，載荷與結構不共面。本節我們只研究平面桁架基本假定：

1.桁架中所有的桿件均是直桿。

2.各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接3.所有荷載在桁架平面內，作用于節點上；4.桿的自重不計，如果桿自重需考慮時，也將其等效加于兩端節點上；

力學中的桁架模型力學中的桁架模型構建桁架的基本原則：組成桁架的桿件只承受拉力或壓力。二力桿—組成桁架的基本構件。力學中的簡單桁架模型(a)(基本三角形)

三角形有穩定性三、按幾何組成分類：懸臂型簡單桁架簡支型簡單桁架1、簡單桁架—在基礎或一個鉸結三角形上，每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新節點，按照這個規律組成的桁架。2、聯合桁架—由簡單桁架按基本組成規則構成桁架3、復雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架一、節點法

以各個節點為研究對象的求解方法，稱節點法只要是能靠二元體的方式擴大的結構，就可用節點法求出全部桿內力一般來說節點法適合計算簡單桁架。注意：隔離體只包含一個節點時，隔離體上受到的是平面匯交力系，應用兩個獨立的投影方程求解，固一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的節點。FF1、由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數。FxFyFNFN分析時的注意事項：2、假設拉力為正+解：①研究整體，求支座反力一、節點法已知：如圖P=10kN，求各桿內力？[例]②依次取A、C、D節點研究，計算各桿內力。0,FX=∑∑MA=0∑Fy=0NA+YB-P=00,FX=∑0,FY=∑0,FX=∑0,FY=∑0,FX=∑58.66kNS=解得

2、截面法適用范圍：聯合桁架的計算和簡單桁架中少數指定桿件的計算。

1、隔離體上的力是一個平面任意力系,可列出三個獨立的平衡方程。2、取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不宜多于三根。★被截三桿應不交于一點或不互相平行。截面法：用截面切斷擬求內力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體，來計算桿件內力。解：研究整體求支反力

①二、截面法[例]已知：如圖,h,a,P求：4，5，6桿的內力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'由∑MA’=0-S4·h-YA·a=0S4=-Pa/hYA+S5·sinα-P=0S5=0S6+S5·cosα+S4+XA=0S6=Pa/hXA=0∑MB=0∑FX=0YA=P-YA·3a+P·2a+P·a=0∑FY=0∑FX=0說明：節點法：用于設計，計算全部桿內力截面法：用于校核，計算部分桿內力先把桿都設為拉力,計算結果為負時,說明是壓力,與所設方向相反。三桿節點無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿兩桿節點無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內力判斷①②

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§6-2

摩擦平衡必計摩擦

摩擦的類別：滑動摩擦——由于物體間相對滑動或有相對滑動趨勢引起的摩擦。滾動摩擦——由于物體間相對滾動或有相對滾動趨勢引起的摩擦。★

當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產生的摩擦力稱為靜滑動摩擦力；若存在相對滑動時產生的摩擦力稱為動滑動摩擦力。3.6.1滑動摩擦1、定義：相接觸物體，產生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。

（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）

2、狀態：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動：一、靜滑動摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數f

（f—靜滑動摩擦系數）（f'—動摩擦系數）二、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產生了滑動）

大小： （無平衡范圍）動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關，與接觸面積大小無關。）3、特征： 大小： （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關，與接觸面積大小無關。）三、摩擦角：

①定義：當摩擦力達到最大值 時其全反力 與法線的夾角叫做摩擦角。 ②計算：qjfjfjfFRFRAAj

(1)如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現象稱為自鎖現象。因為在這種情況下，主動力的合力FR與法線間的夾角q<jf，因此，FR和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q=j<jf。自鎖現象qjfjfjfFRFRAAj(2)如果全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角j之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。因為在這種情況下，q>j

f，而j≤jf，支承面的全約束反力FRA和主動力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應用這個道理，可以設法避免發生自鎖現象。四、自鎖

①定義：當φ﹤φm時，不論主動力的合力FQ多大，全約束力總能與其平衡，所以物體將保持靜止不動，這種現象稱為自鎖。

當 時，永遠平衡（即自鎖）②自鎖條件：

考慮摩擦時平衡問題的特點★對于第一類平衡問題，即FF

max，求約束力，與一般平衡問題一樣，摩擦力作為約束力，其方向可以假設。

對于第二類平衡問題，即F＝F

max，要求確定平衡或不平衡條件，這時必須根據滑動趨勢正確確定滑動摩擦力的方向，而不能任意假設。五、考慮滑動摩擦時的平衡問題

考慮摩擦時的平衡問題，一般是對臨界狀態求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍（從例子說明）。[例1]已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。②當水平力Q=60N時，物體能否平衡？五、考慮滑動摩擦時的平衡問題解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應是由實踐可知，使滾子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動力偶使前滾出現這種現象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發生一些變形，如圖：六、滾動摩擦此力系向A點簡化 ①滾阻力偶M隨主動力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個平衡范圍;滾動摩擦③與滾子半徑無關; ④滾動摩擦定律： ，d為滾動摩擦系數。滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡'd阻止物體間相互滾動的力偶M稱為滾動摩擦力偶，簡稱滾阻力偶結論與討論為什么滾動比滑動省力滑動摩擦力是阻力滑動摩擦力是驅動力第四章材料力學目錄§4-1材料力學的任務結構物(機械)由構件(零件)組成。一、基本概念1.結構（機械）和構件（零件）§

4-1材料力學的任務主架、吊臂、操作室、配重。荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F荷載去除后彈性變形塑性變形§

4-1材料力學的任務2.變形:彈性變形和塑性變形材料力學是在彈性變形的范圍內研究構件的承載能力。

彈性變形—隨外力解除而消失塑性變形(殘余變形)—外力解除后不能消失｛3.構件的承載能力

Ⅰ.具有足夠的強度——構件抵抗破壞的能力。FFaFF鋼筋b破壞形式：斷裂或者產生明顯的塑性變形

Ⅱ.具有足夠的剛度——荷載作用下構件的彈性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F§

5-1材料力學的任務理想中心壓桿

Ⅲ.滿足穩定性要求——對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的平衡。

1.材料力學的任務：滿足上述強度、剛度和穩定性要求同時，為構件確定合理的截面尺寸和形狀，盡可能選用合適材料和降低材料消耗量，以節約投資成本。（安全與經濟）。材料力學包含的兩個方面理論分析實驗研究測定材料的力學性能；解決某些不能全靠理論分析的問題——二、材料力學的任務A4復印紙在自重作用下產生明顯變形折疊后變形明顯減小2.生活實例§4.2變形固體的基本假設1、連續性假設：認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質

在外力作用下，一切固體都將發生變形，故稱為變形固體。在材料力學中，對變形固體作如下假設：目錄灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織2、均勻性假設：認為物體內的任何部分，其力學性能相同§4.2變形固體的基本假設普通鋼材的顯微組織優質鋼材的顯微組織目錄§4.2變形固體的基本假設ABCFδ1δ2

如右圖，δ遠小于構件的最小尺寸，所以通過節點平衡求各桿內力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。4、小變形假設3、各向同性假設：認為在物體內各個不同方向的力學性能相同（沿不同方向力學性能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強材料等）認為構件的變形極其微小，比構件本身尺寸要小得多。構件的分類：桿件、板殼*、塊體*§4.3桿件變形的基本形式材料力學主要研究桿件等截面直桿——等直桿一、材料力學的研究對象直桿——軸線為直線的桿曲桿——軸線為曲線的桿{等截面桿——橫截面的大小形狀不變的桿變截面桿——橫截面的大小或形狀變化的桿{目錄軸線:桿件各橫截面的連線一、拉伸（或壓縮）：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產生軸向伸長（或壓縮）變形。4.3桿件的受力與變形形式桿件變形形式軸向拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉、彎曲、組合變形FF拉力拉伸情況圖4.3桿件的受力與變形形式二、剪切：由大小相等，方向相反，相互平行，沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿件的兩部分沿外力作用方向發生相對錯動的變形。FF外力4.3桿件的受力與變形形式三、扭轉：由大小相等，轉向相反，作用面垂直于桿軸的兩個力偶引起。使桿件的任意兩個橫截面發生繞軸線的相對轉動。TT力偶四、彎曲：由垂直于桿件軸線的橫向力，或者由作用于包含桿軸縱平面內的一對大小相等、方向相反的力偶引起。使桿件發生彎曲變形。MM力偶彎曲變形4.3桿件的受力與變形形式五、組合變形：由上述變形兩種或兩種以上共同作用形成的受力與變形。TTFF4.3桿件的受力與變形形式

作用在桿件上的外力大小相等、方向相反、合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例目錄受力特點與變形特點：二、內力

這種因外力作用而引起的桿件各點間產生相對位移的力稱為附加內力，即材料力學要研究的內力。1.內力的概念2.內力的特點

①內力隨著外力的產生而產生

②材料力學的內力不同于靜力學的內力§

5-2外力、內力與截面法求內力的一般方法——截面法（1）截開；（3）代替；步驟：FFmmFN(a)

FFmm(b)mmFNx§8-2軸力與軸力圖（2）丟棄；可看出：桿件任一橫截面上的內力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx（3）平衡。引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負——壓力（指向截面）。軸力的符號規定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF用截面法法求內力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。注意：(a)

FFFF(b)ABCDE11223344例：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN，FC

=55kN，FD

=25kN，FE

=20kN。試求圖示指定截面的內力。解：1、先求約束反力ABCDE2、求指定截面的軸力11截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：44截面4-4：

用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側，負的畫在x軸下側.xFNO①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。五、軸力圖

3.1kN2.9kN3.1kN2.9kN6kN一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN軸力圖—例題1CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:

求支座反力軸力圖—例題1

求AB段內的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1軸力圖—例題1

求BC段內的軸力

R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2軸力圖—例題1

FN3求CD段內的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3軸力圖—例題1求DE段內的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4軸力圖—例題1FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）發生在BC段內任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN軸力圖—例題15010520++xOFN(kN)1.與桿平行對齊畫2.正確畫出內力沿軸線的變化規律3.標明內力的符號4.標明內力單位CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN軸力注意事項5010520++xOFN(kN)FAM（1）平均應力(A上平均內力集度)（2）實際應力應力的表示：5.3拉壓桿應力AFpΔΔ=平均AFAFpAddΔΔlim0Δ==?P-總應力（3）應力分解pM垂直于截面的應力稱為“正應力”位于截面內的應力稱為“剪應力”應力單位為Pa=N/m2

材料的均勻連續性假設，可知所有縱向纖維的力學性能相同

軸向拉壓時，橫截面上只有正應力，且均勻分布橫截面上有正應力無切應力一、拉壓桿橫截面上的應力

一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應力.FABCFF3000400037024021

解：(1)作軸力圖拉壓應力-例題1

50kN150kN(2)求應力結論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應力.FABCFF3000400037024021拉壓應力-例題1

5.3.1圣維南原理

外力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內受到影響。5.3.2應力集中

截面突變處附近區域，應力出現較大峰值的現象。·應力集中系數二、拉壓桿斜截面上的應力

α斜截面上總應力

α斜截面正應力

α斜截面切應力1.縱向變形及線應變

線應變（相對變形）：單位長度的線變形絕對變形：PPl’lll’四、拉、壓桿的變形及胡克定理

3、胡克定律實驗證明：當正應力小于某一極限值（比例極限）時，正應力與正應變存在線性關系，即：

＝E

稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：GPa、Paσ=Eε物理意義：材料抵抗彈性變形的能力。同理，切應力小于某一極限值時，切應力與切應變也存在線性關系，即：此為剪切胡克定律，G為剪切模量，常用單位：GPa、MPa1GPa=103MPa;1MPa=1N/mm2=106pa上式就是軸向拉壓變形計算公式，也可以說是胡克定律。五、軸向拉壓變形計算10kNABDC

10030kN

100

100OFN10kN20kNx－+例1圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。

解

1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖。2）計算各段桿的變形量

=-0.01mm3）計算桿的總伸長l=lAB+lBC+lCD=(0.02-0.01-0.025)mm＝-0.015mm計算結果為負，說明桿的總變形為縮短。2.橫向變形泊松比（橫向變形系數）PPl’lll’aba’b’橫向線應變則當應力不超過比例極限時1.力學性能——又稱機械性能，指材料在外力作用下表現出的破壞和變形等方面的特性。2.研究力學性能的目的——確定材料破壞和變形方面的重要性能指標，以作為強度和變形計算的依據。3.研究力學性能的方法——試驗。一、力學性能(1)常溫:室內溫度(2)靜載:以緩慢平穩的方式加載(3)標準試件：采用國家標準統一規定的試件(1)萬能材料試驗機

(2)游標卡尺二、材料的拉伸壓縮試驗1.試驗條件2.試驗設備國家標準規定《金屬拉伸試驗方法》（GB228—2002)L=10dL=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：L標距d標點標點FF二、材料的拉伸試驗2.試驗試樣二、材料的拉伸試驗2.萬能材料試驗機二、材料的拉伸試驗1.拉伸圖(F-l曲線)拉伸圖與試樣的尺寸有關。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應力；同時把l除以標距的原始長度l,得到應變。表示F和l關系的曲線，稱為拉伸圖FOΔlefhabcdd′gf′Δl0三、低碳鋼拉伸時的力學性能2.應力應變圖

表示應力和應變關系的曲線，稱為應力-應變圖。σ=F/A名義應力；ε=⊿l/l名義應變；A——初始橫截面面積；l——原長三、低碳鋼拉伸時的力學性能比例階段：σ≤σp

胡克定律

σ=Eε

E——彈性模量

單位：N/㎡,GPa特征應力：比例極限p彈性極限e特點：變形是完全彈性的①彈性階段三、低碳鋼拉伸時的力學性能

特點：材料失去抵抗變形的能力——屈服(流動）特征應力：屈服極限σs

滑移線：方位—與軸線成45°原因—最大切應力

機理—晶格滑移45°②屈服階段三、低碳鋼拉伸時的力學性能特點：材料恢復變形抗力，

特征應力：強度極限σb

③強化階段三、低碳鋼拉伸時的力學性能

滑移線消失，試件明顯變細。④頸縮階段（局部變形階段）特征：頸縮現象斷口：杯口狀

三、低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段cd（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef三、低碳鋼拉伸時的力學性能實驗表明，如果將試件拉伸到超過屈服點s后的一點，如圖中F點，然后緩慢地卸載。這是會發現，卸載過程中試件的應力－應變保持直線關系，沿著與OA近似平行的直線FG回到G點，而不是沿原來的加載曲線回到O點。FAHOG此現象稱為冷作硬化。冷作硬化就是不經過熱處理，只是冷拉到強化階段某應力值后就卸載，以提高材料比例極限的方法。意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構件的承載能力，如預應力鋼筋、鋼絲繩等。5.伸長率和斷面收縮率（塑性指標）常用塑性指標：延伸率截面收縮率>5%——塑性材料<5%——脆性材料、越大，說明材料的塑性性能越好。低碳鋼的為塑性材料O錳鋼硬鋁退火球墨鑄鐵低碳鋼

其它金屬材料的拉伸試驗和低碳鋼拉伸試驗相同，但材料所顯示的力學性能有很大的差異。圖中給出了錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和低碳鋼的應力-應變曲線。這些都是塑性材料，但前三種材料沒有明顯的屈服階段。2、沒有明顯屈服階段的塑性材料在拉伸時的力學性能

對于沒有明顯屈服點的塑性材料，工程上規定，取對應于試件產生0.2％的塑性應變時所對應的應力值為材料的名義屈服強度，以0.2表示。/%O0.20.40.6125100755025/MPa0.2鑄鐵拉伸時的應力-應變曲線。由圖可見，-曲線。它沒有明顯的直線部分，既無屈服階段，亦無縮頸現象；拉伸強度b是衡量其強度的唯一指標。斷裂時應變通常只有0.4％～0.5％，斷口垂直于試件軸線。因鑄鐵構件在實際使用的應力范圍內，其應力-應變曲線的曲率很小，實際計算時常近似地以直線(圖中的虛線)代替。鑄鐵的伸長率通常只有0.4％～0.6％，是典型的脆性材料。/%O0.150.300.45125100755025/MPa鑄鐵

-曲線b3、鑄鐵在拉伸時的力學性能三、材料在壓縮時的力學性能金屬的壓縮試樣常制成短的圓柱，圓柱的高度約為直徑的1.5～3倍。

/%O5101520500400300200100低碳鋼

-曲線/MPapy拉伸壓縮FP低碳鋼壓縮的-曲線。試驗表明，低碳鋼等塑性材料壓縮時的彈性模量E和屈服應力s都與拉伸時基本相同。屈服階段以后，試樣越壓越扁。進入強化階段后，兩曲線逐漸分離，壓縮曲線上升，此時測不出材料的抗壓強度極限。這是因為超過屈服點后試樣被越壓越扁，橫截面面積不斷增大的緣故。FP/%O24681012600500400300200100鑄鐵

-曲線/MPa拉伸壓縮FP鑄鐵壓縮時的應力一應變曲線如圖。黑線為拉伸時的-曲線。可以看出，鑄鐵壓縮時的-曲線也沒有直線部分。因此，壓縮時也只是近似地服從胡克定律。鑄鐵壓縮時的抗壓強度比抗拉強度高出4～5倍。對于其他脆性材料，如硅石、水泥、混凝土等，其抗壓能力也顯著地高于抗拉能力。一般脆性材料的價格較便宜，因此，工程上常用脆性材料做承壓構件。②

應力松弛

材料在總應變保持不變時，應力隨時間自行降低的現象。（預緊力）①蠕變材料在某恒定高溫和應力下，即使應力低于彈性極限，也會隨時間發生緩慢的塑性變形的現象。與應力和溫度成正比。一.高溫、長期靜載下：溫度和時間對材料力學性能的影響1.材料的極限應力極限應力u——材料強度遭到破壞時的應力。破壞：斷裂、過大塑性變形失效脆性材料

u=b塑性材料

u=s§5.6軸向拉伸和壓縮時的強度計算構件的工作應力必須小于極限應力的原因：1、構建所承受的荷載不可能計算得很準確，或有偶然的超載。2、對構件進行力學分析和計算時需要經過一定的簡化，不能完全反應實際情況，所得的應力只是近似的。3、實際的材料不可能完全均勻連續，而存在各種因素引起的缺陷，使得構件材料的極限應力與試樣測得的統計平均值存在一定的差異。4、構件在工作過程中可能受到磨損或腐蝕，使構件中的應力增加。2.許用應力、安全系數n>1安全系數[]許用應力塑性材料脆性材料bbllnss=

][安全系數或許用應力的選定應根據有關規定或查閱國家有關規范或設計手冊.通常在靜荷設計中取:安全系數的選取要考慮的主要因素有:1.材料的品質：包括材質和均勻度，是塑性材料還是脆性材料。2.載荷情況：包括對荷載的估計情況，是靜荷載還是動荷載等3.構件的計算簡圖和計算方法的精確程度;4.構件在設備中的工作條件和重要性；5.對減輕設備自重和提高設備機動性的要求。ns=1.5～2.5,有時可取ns=1.25～1.50nb=2～3.5,有時甚至大于3.5以上.為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內的最大工作應力max不超過材料的拉伸或壓縮許用應力[]。即二、拉（壓）桿的強度條件式中，FN和A分別為危險截面上的軸力與其橫截面面積。該式稱為拉(壓)桿的強度條件。根據強度條件，可解決下列三種強度計算問題：三、強度條件的應用:(1)強度校核已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。驗算桿件是否安全。(2)設計橫截面尺寸(3)確定許可載荷已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設計桿件橫截面的尺寸。已知桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。求桿件所能承受的最大載荷。例1.

已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，材料的許用應力為[]=170MPa。試校核此桿是否滿足強度要求。解：(1)求軸力FN=25kN(2)求最大的正應力(3)校核強度故拉桿安全。例2.曲柄連桿機構。當連桿接近水平時，F=3780kN,連桿橫截面為矩形，h/b=1.4,材料的許用應力為[]=90MPa。試設計連桿的橫截面尺寸h和b。連桿ωFFFhbF=3780kN，h/b=1.4,

[]=90MPa。FFhb解：(1)求軸力FN=-3780kN(2)求橫截面面積A(3)求尺寸h、b例3.兩桿桁架如圖所示，桿件AB由兩個10號工字鋼桿構成，桿AC由兩個截面為80mm80mm7mm的等邊角鋼構成，所有桿件材料均為鋼Q235，[]=170MPa。試確定結構的許可載荷[F]。F1m30oACBAB桿—10號工字鋼，AC桿—80mm80mm7mm等邊角鋼，[]=170MPa。試確定結構的許可載荷[F]。F1m30oACB解：(1)求軸力30oFAFN2FN1AB桿—10號工字鋼，AC桿—80mm80mm7mm等邊角鋼，[]=170MPa。試確定結構的許可載荷[F]。(2)確定兩桿的面積30oFAFN2FN1查表得：(3)確定許可載荷[F]由AC桿確定：由AB桿確定：§8–8簡單拉壓靜不定問題靜定問題：未知力數

≤

靜力平衡方程數靜不定問題(超靜定問題)：未知力數

>

靜力平衡方程數此時僅由靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補充方程，與靜力平衡方程聯立求解。一、靜定與靜不定問題未知力數

–靜力平衡方程數=靜不定問題的次數(階數)由數學知識可知：n次靜不定問題必須建立

n個補充方程。靜不定問題的處理方法：二、簡單靜不定問題分析舉例除靜力平衡方程外須尋求其他條件。材料力學中從研究變形固體的變形出發，找出變形與約束的關系(變形協調方程)、變形與受力的關系(物理方程)，建立變形補充方程，與靜力平衡方程聯立求解。靜不定問題的類型：1、外力的未知個數超過靜力學平衡方程個數稱為“外力靜不定問題”。2、內力不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力靜不定問題”。3、內力和外力都不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力和外力靜不定問題”。靜不定問題的解題方法：1.靜力平衡條件——靜力平衡方程；2.變形幾何關系——變形諧調條件；3.物理關系——胡克定律。變形補充方程解題步驟：1.由靜力平衡條件列出應有的靜力平衡方程；2.根據變形諧調條件列出變形幾何方程；3.根據胡克定律(或其他物理關系)建立物理方程；4.將物理方程代入變形幾何方程得補充方程，與靜力平

衡方程聯立求解。解題關鍵：又變形諧調條件建立變形幾何方程。注意：假設的各桿軸力必須與變形關系圖中各桿的變形相一致。xFN1FN2yBC12GAD3FN3GA例∑Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0∑Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0解

1)列平衡方程。A123┕┕A'

2）變形的幾何關系設變形后各桿匯交于A'點，則AA'＝l3；；由A點作A'B的垂線AE，則有EA'=l1。在小變形條件下，之∠BA'A≈，于是變形的幾何關系為l1＝l2＝l3cos。l1BC12AD3A'l3E4）補充方程。將物理關系式代入幾何方程，得到解該超解定問題的補充方程，即為

5）求解各桿軸力。聯立求解補充方程和兩個平衡方程，可得3)物理關系。由胡克定律，應有

所有構件在制造中都會有一些誤差。這種誤差在靜定結構中不會引起任何內力，而在靜不定結構中則有不同的特點。例如，圖示的三桿桁架結構，若桿3制造時短了，為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿3拉長，一、裝配應力123桿l、2壓短。這種強行裝配會在桿3中產生拉應力，而在桿l、2中產生壓應力。如誤差較大，這種應力會達到很大的數值。這種由于裝配而引起桿內產生的應力，稱為裝配應力。裝配應力是在載荷作用前結構中已經具有的應力，因而是一種初應力。在工程中，對于裝配應力的存在，有時是不利的，應予以避免；但有時我們也有意識地利用它，比如機械制造中的緊密配合和土木結構中的預應力鋼筋混凝土等等。

例題：

圖示等直桿AB的兩端分別與剛性支承連結.設兩支承的距離（即桿長）為l，桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為

E，線膨脹系數為

.試求溫度升高T時桿內的溫度應力.

溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結構可以自由變形，不會引起構件的內力，但在超靜定結構中變形將受到部分或全部約束，溫度變化時往往就要引起內力，與之相對應的應力稱為熱應力(thermalstresses）或溫度應力(temperaturestresses)ABl二、溫度應力解

這是一次超靜定問題變形相容條件是，桿的總長度不變.即AB'lTABlB'ABlFFRAFRB桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形lT

以及與軸向壓力FR相應的彈性變形

lF二、溫度應力(1)變形幾何方程(3)補充方程(4)溫度內力ABlAB'lT(2)物理方程由此得溫度應力B'ABlFFRAFRB二、溫度應力剪切變形的受力特點：構件受等值、反向、作用線距離很近的二平行力的作用。

FF剪切面變形特征：桿件沿兩力之間的截面發生錯動，甚至破壞。剪切面：發生錯動的面。第六章剪切2.工程實例

(1)螺栓連接(2)

鉚釘連接FF螺栓FF鉚釘FF一、基本概念和實例特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結點處于它連接。1.連接件：在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。m軸鍵齒輪(3)鍵塊連接特點：傳遞扭矩。單剪切：有一個剪切面雙剪切:有兩個剪切面FFFτmmFSFmmx以鉚釘為例：外力→內力→應力→強度計算剪力FS：剪切面上的內力。

FFmmFτmmFFSmmx剪應力τ：假設：

A：剪切面的面積。

剪切強度條件：

剪切面上的應力。τ在剪切面上均勻分布,其方向與Fs相同。

故τ是名義剪應力[]：許用剪應力；由實驗得。可查有關手冊。

注意：1.（2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構件;2.（2.23）式可解決三類強度問題：1）校核：2）設計截面尺寸：3）確定許可載荷：例2電瓶車掛鉤由插銷聯接，如圖。插銷材料為20鋼，，直徑。掛鉤及被聯接的板件的厚度分別為和。牽引力。試校核插銷的剪切強度。

分析插銷受力確定剪切面計算內力二、擠壓的實用計算擠壓面：連接件和被連接件相互壓緊的接觸面。

擠壓破壞：在擠壓面產生過大的塑性變形（導致連接松動）、壓潰或連接件（如鉚釘）被壓扁。如圖為鉚釘上的擠壓面。

FFFbsFbsFFFFFF擠壓力Fpc：擠壓面上的壓力。擠壓應力

c：假設：

c在擠壓面上均勻分布。

擠壓面上的正應力。

直徑d

bs擠壓現象的實際受力如圖所示.當接觸面為圓柱面時,擠壓面積AbS為實際接觸面在直徑平面上的投影面積

dh實際接觸面直徑投影面擠壓面的面積計算當接觸面為平面時,AbS

為實際接觸面面積.擠壓強度條件：其中[σc]：許用擠壓應力；注意：1)（2.25）式可解決三類強度問題；

Ac：擠壓面的計算面積。2）連接件與被連接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的材料進行擠壓計算，即選用較小的許用擠壓應力。剪切與擠壓的主要區別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算例一鉚釘接頭用四個鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘的許用應力是[]=120MPa，[bs]=160MPa，鋼板的許用拉應力[]=160MPa。試校核鉚接頭的強度。PPbPPtt解：(1)校核鉚釘的剪切強度：剪切面每個鉚釘受力為P/4每個鉚釘剪切面上的剪力為：PPbPPtt(2)