2023年廣西桂林市中考數學模擬試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．2023的相反數是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．在平面直角坐標系中，點（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在實數0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的數是（）A．0 B．﹣π C．﹣4 D．﹣4．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．某多邊形的內角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．76．如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數是（）A．16° B．22° C．32° D．68°7．下列計算正確的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5 C．﹣3x+2x=﹣x D．y2?2y3=2y68．用四舍五入法得到的近似數2.18×104，下列說法正確的是（）A．它精確到百分位 B．它精確到百位C．它精確到萬位 D．它精確到0.019．在學校乒乓球比賽中，從陳亮、李明、劉松、周杰、王剛這五人中，隨機抽簽一組對手，正好抽到王剛與劉松的概率是（）A． B． C． D．10．拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（）A．一個交點 B．兩個交點 C．沒有交點 D．無法確定11．已知點A在雙曲線y=﹣上，點B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點關于y軸對稱．設點A的坐標為（m，n），則+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．412．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．分解因式：x2﹣9=．14．命題“若a=b，則a3=b3，．”是真命題．它的逆命題“若a3=b3，則a=b”是（填真或假）命題．15．已知一組數據：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，這組數據的極差是．16．有理數m，n在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|2m﹣2n|﹣的結果是．17．如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，點P不與O，D重合，連接PA．設∠PAB=β，則β的取值范圍是．18．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數，如（3，2）表示正整數5，（4，3）表示正整數9，則（100，16）表示的正整數是．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．計算：（﹣1）2023﹣+2sin30°+|﹣|20．先化簡，再求值：（），其中a=+1，b=．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．22．某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補全條形統計圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．23．某校初三（1）班有48名學生，其中男生人數比女生人數的2倍少15人．（1）求該班男生和女生的人數；（2）學校要從該班抽22名學生參加校學雷鋒小組，要求男生人數比女生人數至少多4人，且女生人數不少于6人，請列舉出所有可供選擇方案．24．桂林市某旅游專賣店出售某商品，進價每個60元，按每個90元出售，平均每天可以賣出100個，經市場調查發現，若每個售價每降1元，則每天可以多賣出10個，若每個售價每漲價1元，則每天少賣出2個，若不計其它因素，該商品如何定價才能使專賣店每天可獲利潤最大？25．如圖，D為⊙O上一點，點C在直線BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半徑；（3）在（2）條件下，過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，連接OE，求四邊形OEDA的面積．26．如圖，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，點E是AD的中點．連接BD，BE．（1）如圖1，點P在DC上，若DP=3cm，連接AP與BD、BE分別交于點M、N①求MP：MA；②求MN的長度；（2）如圖2，動點P從點D出發，在射線DC上運動，運動速度均為1cm/s，連接AP與BD、BE分別交于點M、N，設點P的運動時間為x秒，當x為多少時，△DMN是直角三角形？2023年廣西桂林市中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．2023的相反數是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【考點】相反數．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：2023的相反數是﹣2023．故選：B．【點評】本題考查了相反數，熟記一個數的前面加上負號就是這個數的相反數是解題的關鍵．2．在平面直角坐標系中，點（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據第四象限內橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【解答】解：點（8，﹣2）所在的象限是第四象限，故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．3．在實數0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的數是（）A．0 B．﹣π C．﹣4 D．﹣【考點】實數大小比較．【專題】推理填空題；實數．【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得﹣4＜﹣＜﹣π＜0，故在實數0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的數是﹣4．故選：C．【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．4．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】分別找出四個幾何體從正面看所得到的視圖即可．【解答】解：A、此幾何體的主視圖是矩形，故此選項錯誤；B、此幾何體的主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；C、此幾何體的主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、此幾何體的主視圖是等腰三角形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．5．某多邊形的內角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考點】多邊形內角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內角和是4×360°．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意，得（n﹣2）?180=4×360，解得n=10．則這個多邊形的邊數是10．故選A．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．6．如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數是（）A．16° B．22° C．32° D．68°【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的性質．【分析】根據平行四邊形的性質可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進而可求出∠ADB的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質：對邊平行以及等腰三角形的性質，屬于基礎性題目，比較簡單．7．下列計算正確的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5 C．﹣3x+2x=﹣x D．y2?2y3=2y6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式．【專題】計算題；實數；整式．【分析】原式利用合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=4x6，錯誤；C、原式=﹣x，正確；D、原式=2y5，錯誤．故選C．【點評】此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．用四舍五入法得到的近似數2.18×104，下列說法正確的是（）A．它精確到百分位 B．它精確到百位C．它精確到萬位 D．它精確到0.01【考點】近似數和有效數字．【分析】由于2.18×104=21800，數字8在百位上，則近似數2.18×104精確到百位．【解答】解：∵2.18×104=21800，∴近似數2.18×104精確到百位．故選B．【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起，到這個數完為止，所有這些數字叫這個數的有效數字．9．在學校乒乓球比賽中，從陳亮、李明、劉松、周杰、王剛這五人中，隨機抽簽一組對手，正好抽到王剛與劉松的概率是（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與正好抽到王剛與劉松的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，正好抽到王剛與劉松的有2種情況，∴正好抽到王剛與劉松的概率是：=．故選C．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10．拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（）A．一個交點 B．兩個交點 C．沒有交點 D．無法確定【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】計算題．【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸的交點個數．【解答】解：∵△=42﹣4×2×3=﹣8，∴拋物線與x軸沒有交點．故選C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11．已知點A在雙曲線y=﹣上，點B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點關于y軸對稱．設點A的坐標為（m，n），則+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】先根據A、B兩點關于y軸對稱用m、n表示出點B的坐標，再根據點A在雙曲線y=﹣上，點B在直線y=x﹣4上得出mn與m+n的值，代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵點A的坐標為（m，n），A、B兩點關于y軸對稱，∴B（﹣m，n），∵點A在雙曲線y=﹣上，點B在直線y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：【考點】平行四邊形的性質；三角形的面積；勾股定理．【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【解答】解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ∴DP：DQ=2：．故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應用，關鍵是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．14．命題“若a=b，則a3=b3，．”是真命題．它的逆命題“若a3=b3，則a=b”是真（填真或假）命題．【考點】命題與定理．【分析】把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題，再判斷逆命題的真假即可．【解答】解：“若a=b，則a3=b3”的條件是：a=b，結論是：a3=b3，則逆命題是：若a3=b3，則a=b，為真命題．故答案為：真．【點評】本題考查了互逆命題的知識以及真假命題的判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，難度適中．15．已知一組數據：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，這組數據的極差是18．【考點】極差．【分析】根據極差的定義用一組數據中的最大值減去最小值即可求得．【解答】解：這組數據的極差是：13﹣（﹣5）=18；故答案為：18．【點評】本題考查了極差的定義，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．16．有理數m，n在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|2m﹣2n|﹣的結果是m﹣n．【考點】實數與數軸．【專題】推理填空題．【分析】根據數軸可以判斷m、n的大小，從而可以化簡|2m﹣2n|﹣，本題得以解決．【解答】解：由數軸可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣=2m﹣2n﹣（m﹣n）=2m﹣2n﹣m+n=m﹣n，故答案為：m﹣n．【點評】本題考查實數與數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，由數軸可以得到m、n的大小．17．如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，點P不與O，D重合，連接PA．設∠PAB=β，則β的取值范圍是60°≤β≤75°．【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】當P點與D點重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，即可得出結果．【解答】解：連接DA，OA，則△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直徑，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴60°≤β≤75°；故答案為：60°≤β≤75°．【點評】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質，圓周角定理；熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解決問題的關鍵．18．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數，如（3，2）表示正整數5，（4，3）表示正整數9，則（100，16）表示的正整數是4966．【考點】規律型：圖形的變化類；規律型：數字的變化類．【分析】根據（3，2）表示整數5，對圖中給出的有序數對進行分析，可以發現：對所有數對（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n；由此方法解決問題即可．【解答】解：若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，對如圖中給出的有序數對和（3，2）表示正整數5、（4，3）表示整數9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；…，由此可以發現，對所有數對（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n，∴（100，16）=+16=4966．故答案為：4966．【點評】此題考查對數字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形、數值、數列等已知條件，認真分析，找出規律，解決問題．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．計算：（﹣1）2023﹣+2sin30°+|﹣|【考點】實數的運算．【專題】計算題；實數．【分析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=2﹣2．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．先化簡，再求值：（），其中a=+1，b=．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=a+b，當a=+1，b=﹣1時，原式=2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）找出點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據圖象寫出點P的坐標即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有48，并補全條形統計圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．【專題】計算題．【分析】（1）根據C的人數除以占的百分比，得到抽取作品的總份數；（2）由總份數減去其他份數，求出B的份數，補全條形統計圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結果．【解答】解：（1）根據題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級B的人數為120﹣（36+30+6）=48（份），補全統計圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據題意得：800×=240（份），則估計等級為A的作品約有240份．【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．23．某校初三（1）班有48名學生，其中男生人數比女生人數的2倍少15人．（1）求該班男生和女生的人數；（2）學校要從該班抽22名學生參加校學雷鋒小組，要求男生人數比女生人數至少多4人，且女生人數不少于6人，請列舉出所有可供選擇方案．【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）設該班女生有x人，男生有2x﹣15人，根據男女生人數的關系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出結論；（2）設招的女生為m名，則招的男生為22﹣m名，根據“男生人數比女生人數至少多4人，且女生人數不少于6人”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式即可得出結論．【解答】解：（1）設該班女生有x人，男生有2x﹣15人，可得：x+2x﹣15=48解得：x=21，48﹣21=27，答：該班男生是27人，女生是21人．（2）設招的女生為m名，則招的男生為22﹣m名，可得：，解得：6≤m≤9，因為m取整數，所以女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出一元一次方程；（2）根據數量關系列出關于m的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵．24．桂林市某旅游專賣店出售某商品，進價每個60元，按每個90元出售，平均每天可以賣出100個，經市場調查發現，若每個售價每降1元，則每天可以多賣出10個，若每個售價每漲價1元，則每天少賣出2個，若不計其它因素，該商品如何定價才能使專賣店每天可獲利潤最大？【考點】二次函數的應用．【分析】根據價格上漲或下降時銷售量的不同，分60≤x≤90、x＞90兩種情況，根據：每天獲得的利潤=每個商品的利潤×每天的銷售量列出函數表達式，配方分別求出其最大值，比較大小后可得．【解答】解：設該商品的售價定為x元/個時，每天獲得的利潤為W元，根據題意，當60≤x≤90時，W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，∴當x=80時，W取得最大值，最大值為4000；當x＞90時，W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，當x=100時，W取得最大值，最大值為3200；綜上，當x=80時，W取得最大值4000元，答：該商品的定價為80元/個時專賣店每天可獲得最大利潤4000元．【點評】本題考查了二次函數的應用，根據價格上漲或下降時銷售量的不同分類討論是前提，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出函數關系式．25．如圖，D為⊙O上一點，點C在直線BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半徑；（3）在（2）條件下，過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，連接OE，求四邊形OEDA的面積．【考點】圓的綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）要證明CD是⊙O的切線，只需要連接OD，證明∠ODC=90°即可，由∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，OA=OD得到∠ODA=∠OAD，然后進行轉化即可得到∠ODC=90°，本題得以解決；（2）根據題意可以得到△CDA和△CBD相似，然后根據BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，可以求得CD、CA的長，從而可以求得BA的長，進而可以得到⊙O的半徑；（3）由題意可得，∠EBC=90°，可以證明△EBC和△ODC相似，從而可以求得EB的長，然后根據四邊形OEDA的面積等于△EBC的面積減去△EBO的面積再減去△DAC的面積，從而可以得到四邊形OEDA的面積，本題得以解決．【解答】（1）證明：連接OD，如右圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，