第五講估值理論（二）折現現金流估價何雪義2013年春單期投資的情形

例1：錢多多正在考慮出售三亞的一片土地。昨天，有人提出以1萬美元購買。他正準備接受這一報價，又有人報價11424美元，但是一年后付款。他了解到兩個買主都有購買誠意，并且均有支付能力。這兩個報價繪成下圖所示的兩筆現金流。錢多多應該選擇哪個報價呢？

10000美元11424美元等同的售價年份

01錢多多的顧問李財通指出，如果他接受第一個報價，他可以將這1萬美元以12%的利率存入銀行。一年后他可以得到：10000美元+（0.12×10000美元）=11200美元這個數目少于第二個報價11424美元，所以建議他選擇后者。

終值(futurevalue)：一筆資金經過一個時期或多個時期以后的價值。

那現值(presentvalue)是什么呢？

例2：大江南公司是一家有影響力的不動產公司，它的財務分析師李財通正考慮是否建議公司以85000美元購置一片地。李很確信這塊土地將值91000美元。這么一來，公司能從中獲得6000美元收益。若銀行的擔保利率為10%，公司是否應對這塊地進行投資？李繪了一張土地投資現金流量圖如下：91000美元現金流入時間

01現金流出-85000美元

例3：不確定性與價值評估

PureArt公司是一家從事現代繪畫投資的公司。它的經理正考慮是否值得以400000美元購買一幅畢加索真跡，然后來年售出。這位經理預計這幅油畫一年后會值480000美元。有關的現金流如下圖：是否應該購買這幅油畫呢？480000美元預期的現金流入時間

01現金流出-400000美元

多期投資的情形

例1：假設某人準備貸款1美元，到了第一年末，借款人將欠貸款人本金1美元再加上在利率為r情況下的利息。若假定利率r為9%，借款人將共欠貸款人：

1美元×（1+

r）=1美元×1.09=1.09美元

到第一年末，貸款人可以有兩個選擇：可以收回這1.09美元，或者說退出投資；也可以在第二年初不收回而接著把它借出去（利滾利）。

假設貸款人第二年將貸款繼續借出以獲得復利，他要將所獲得的第一年貸款的本金和收益，接著貸出。第二年末，借款人將欠他：1美元×(1+r)×(1+

r)

=1美元×(1+

r)2=1.1881美元如果資金按復利(compoundinterest)計算進行投資，利息將被進行再投資，而單利情況下，利息沒有進行再投資。當借款數額非常大時，復利與單利計算的結果將會相差非常大；貸款期限越長，利息的利息也會變得越來越重要，不容忽視。

一筆投資在多期以后其終值的一般計算公式是：

FV=C0×(1+

r)TC0是期初投資的金額，r是利息率，T是資金投資所持續的時期數。例2：王小二投資購買SDH公司的股票。公司現在付給股東的股息是2美元/股，其股息預計在以后兩年中以每年20%的速度遞增（復合增長）。SDH公司兩年后每股的股息為多少。2美元×(1+

0.20)

2

=2.88美元2美元2.88美元現金流年份

01

22.4美元

求解利率：例3：陳長江在博彩中贏了10000美元，他想在5年后買一輛車，陳估計那時該種車會達16105美元。他的現金流如下圖。他必須以多高利率進行存款才能在五年后買得起那種車子？也就是說，他要獲得一個利率，使1美元能在5年后變成1.6105美元。

10000美元×(1+

r)5

=1.6105美元

r=10%10000美元現金流入

0現金流出-16105美元

5時間

復利的威力：根據Ibbotson和Sinquefield計算的結果：在1926年投入股市的1美元，在2005年末就會變成2657.56美元，相當于以10.36%的年利率計算80年的結果；如果按10.36美元/年提取單利的話，只能獲得8.29美元。

如果按這個回報率，1美元的投資，經歷160年后，價值會達到7062625.15美元[=1美元×（2657.56×

2657.56）

幾年前，一個人類學家在一件遺物中發現一個聲明：愷撒借給某人相當于1羅馬便士的錢，由于沒有記錄說明這1便士是否已經償還，這位為類學家想知道，如果在20世紀愷撒的后代想向借款人的后代要回這筆錢，那么本息值總共會是多少？他認為6%的利率較為合適。令他震驚的是，2000多年后，這1便士的本息值意然超過了整個地球上的所有財富。2一迄今為止最成功的不動產交易。

據稱，1626年，荷蘭西印度公司在北美洲的殖民地—曼哈頓，是荷蘭的總督PeterMinuit用價值60荷蘭盾的小飾從美國土著人那里購買的（1667年，荷蘭人被迫用它來交換蘇里南）。這次購買看起來很便宜，但荷蘭人是否從交易中獲益了呢？

專家指出，根據當時的匯率，這60荷蘭盾價值24美元。如果美國土著人將這些小飾物在公平市場上出售，并將收回的這24美元以5%的收益率進行投資，那么在無稅的情況下，380年后這筆資金就會價值超過20億美元。無疑，現在曼哈頓肯定不止20億美元。因此在5%收益率的情況下，美國土著人在交易中遭受損失。但是以10%的收益率投資呢？

24美元×(1+

r)

T

=24美元×1.1380

≈129千萬億美元

事實上，當今世上所有不動產的價值總和還不到129千萬億美元。但是在歷史上，沒有人能找到一個持續380年且年收益率超過10%的項目。現值和貼現貼現（discounting）:即計算未來現金流現值的過程。它是復利計息的相反過程。

注：上面的曲線表明1000美元在以9%的利率復利情況的未來值；中間那根曲線表明按9%的利率單利計息情況下的未來值；下面的曲線表示未來1000美元按9%的復利情況計算的現值。未來某年9%的利復利計息以9%的復利貼現金額1000美元422.41美元1000美元2367.36美元1900美元1

2345678910

復利計息期數

注意：1、名義利率只有在給出計息間隔期的情況下才有意義；2、實際利率本身就有很明確的意義，它不需要給出復利計息的間隔期；3、當利息率很大時，名義利率與實際利率有很大的差別；4、尤其是向銀行貸款時，名義利率與實際利率的說明，具有成敗攸關的意義。折現現金流為企業估值假如你是一個資產評估師，想要確定一家小公司的價值。你應如何確定一家公司的價值呢？

☆賬面價值法

☆

重置成本法

☆市場比較法

☆收益現值法例1：某公司預計在明年產生5000美元的凈現金流（現金流入減去現金流出），在隨后的5年中每年產生2000美元的凈現金流。從現在開始，7年后公司可以10000美元售出。公司的所有者對公司期望的投資收益率為10%。公司的價值可由各期凈現金流乘以相應的貼現系數求得。這樣公司的價值其實也就是公司未來每期凈現金流現值的加總。公司的現值年末公司的凈現金流（美元）現值系數（r=10%）[??/(??+??)]??凈現金流的現值（美元）150000.909095001.90909220000.826451652.9320000.751311502.62420000.683011366.02520000.620921241.84620000.564471128.947100000.513165131.58

公司的現值16569.35假如你有機會以12000美元購得該公司，你是否應該購買呢？凈現值（NPV）=現值（PV）

-成本（C）

16569.35美元–12000美元

購買該公司可以產生的增值（NPV）是正的4569.35美元，因此，應該購買。

例2：MS公