2/3/20232/3/20232/3/2023扎實的基礎是取勝的關鍵江蘇省射陽中學2013屆文科數學一輪復習第二十八講導數的綜合應用課前熱身1.(1)設f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f’(0)=__2.(1)點P在曲線y=x3-x+2/3上移動時,點P處的切線的傾斜角范圍是______(2)函數y=lnx上的點到直線x-y+1=0的距離的最小值是_____(2)設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f’(0)=____f’(1)=_____3.已知函數在(0,+∞)上是增函數,則a的取值范圍_____例2:已知函數f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象都經過點P(2,0),且在點P處有公共切線,求f(x),g(x)的表達式.變式:已知曲線C1:y=ex與C2:y=-1/ex,若C1,C2分別在點P1,P2處的切線是同一條直線l,試求直線l的方程.公共切線變式訓練變1：已知函數在[2,+∞)上是增函數，則a的取值范圍_________.變2：若函數在區間(1,4)內為減函數，在區間(6,+∞)內為增函數，則實數a的取值范圍_____(1)(1,4)內減,(4,+∞)內增(2)在x=1處取極小值變式訓練變3：已知函數f(x)=-4x3+3a2x2-6ax,當x=1時有極值,則a=_______.變4：已知函數f(x)=x5＋ax3＋bx＋1,當且僅當x=±1時有極值，且|f(1)-f(-1)|=4，求a、b的值.4.若函數f(x)=x3-6kx+3k在(0,1)內有最小值,則k的取值范圍_____知識點分類突破知識點一:利用導數研究函數的性質.注:已知f(x)在區間上具有單調性,得到恒成立問題例1:已知函數

,在x=1處取得極值2.(1)求函數f(x)的解析式;(2)求函數f(x)在(m,2m+1)上為增函數,求實數m的取值范圍.

.注:方程根的個數討論知識點分類突破知識點一:利用導數研究函數的性質例2:已知函數(1)若函數f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;(2)若函數f(x)在(1,+∞)上為增函數,求a的取值范圍;(3)若方程f(x)=0有兩個實數解,求a的取值范圍.知識點分類突破.注:利用導數、函數的單調性來證明不等式知識點二:導數在不等式證明中的作用例3.(1)(2)當x＞0時,求證:1＋2x＜e2x.知識點分類突破.注:弄清背景，找準已知量與未知量之間的關系知識點三:導數在實際生活中的應用例4.出版社出版某一讀物,一頁上所印文字占去150cm2,上、下邊要留1.5cm空白,左右要留1cm空白,出版商為節約紙張,應選用怎樣尺寸的頁面？知識點分類突破知識點三:導數在實際生活中的應用例5.某地有三個村莊,分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處,已知AB=AC=6km,現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站,記P到三個村莊的距離之和為y.(1)設∠PBO=,把y表示成的函數關系式;(2)變電站建于何處時,它到三個小區的距離之和最小?知識點分類突破知識點四:導數的綜合應用例6:設函數f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的圖像關于原點對稱,且x=1時,f(x)取得極小值-1/3.(1)求a,b,c,d的值;(2)當x∈[-1,1]時,圖像上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論;(3)若x1,x2∈[-1,1]時,求證:-2/3知識點分類突破知識點四:導數的綜合應用例7:已知函數f(x)=lnx,g(x)=a/x(a<0),設F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的單調區間(2)若以y=F(x)(x∈(0,3])圖像上任一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率k≤1/2恒成立,求實數a的最小值.a>01.進一步熟練掌握導數的綜合應用：⑴切線問題；⑵單調性研究；⑶極值與最值；*⑷不等式的證明等.2.能利用導數法確定參數的范圍；3.數學思想方法：分類討論、數形結合等.課堂小結學生練習1.若不等式x4-4x3+a-2>0對任意實數x都成立,則是實數a的取值范圍是_______2.對于R上可導的任意函數f(x),若滿足(x-1)f’(x)≥0則f(0)+f(2)與2f(1)的大小關系為_____3.已知函數f(x)的導函數為f’(x)=a(x+1)(x-a),若在x=a處取到最大值,則a的取值范圍是____4.已知二次函數y=g(x)的導函數的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1.設f(x)=g(x)/x,若曲線y=f(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為√2,則m的值為_____作業28處理4.在函數y=x3-8x的圖象上,其切線的傾斜角小于450的點中,坐標為整數的點的個數是_______6.若a>3,則函數f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內恰有__個零點知識點分類突破.注:利用導數、函數的單調性來證明不等式知識點二:導數在不等式證明中的作用例3.當x＞0時,求證:1＋2x＜e2x.例4.(1)當x＞0時,求證:(2)N∈n*,n≥2,求證:從五方面入手：1、切線問題(求切線方程:“在”與“過”、切線與曲線的交點、公共切線)2、單調性問題(定義域、求單調區間、利用單調性求參數范圍轉化為恒成立)3