2013- 學年江蘇省南通市如皋中學高二（下）期末數學試（理科（2014 （2014．（2014 （2014 （2014 （（2014則f（1）×f（2）×f（3）×…×f（2011）= （（2014（k﹣1，kkZ （2014f（xM=[a，（a＜{y=（xxM}=M （201=f（+3， 10（5（2012? 11（10（201412（10（2014 將直線l的參數方程化為普通方程，圓C判斷直線l和圓C13（14（2014 （m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實數m的取值范14（14（2008?n號的有n個（n=1，2，3，4．現從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號．15（15（2014當a=1時，求f（x）在上的最值16（15（2014技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，正品率P（注：正品率，如P=0.9表示每生產10件產品，約有9件為合格品，其余為次品已知每生產一件合格的儀器可以A元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方當日產量x17（16（2014，②若，且a1=﹣12，求 的值（n≥1，n∈N*18（16（2014fx=x+a+）3﹣（）設，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得成立，求a的取值范圍．參考答案與試題解（（2014={ 2（5分（2014春?如皋市校級期末命題“aa≤3a2＜9”．【解答】解：命題“若實數a滿足a≤3，則a2＜9”“a滿足a＞3，則a2∴a2≥9成（2014 ．求導數可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′解之可得x≤故答案為：（2014集為[log23，+∞）．R上的奇函數圖象必過坐標原點，可求出a的值，進而解不等式可得≥故不等式f（x）≥可化為：，即2x3，≥3，+∞（2014方程是x﹣y+1=0 則以（1，2）為切點的切線方程為y﹣2=x﹣1，（（2014則f（1）×f（2）×f（3）×…×f（2011）=3 …是以4為周期的周期函數，是解答的關鍵．（（2014（k﹣1，kkZ 得到函數的唯一零點x0∈（12f（1）=a﹣1+2﹣2a=1﹣a＞0故函數的唯一零點x0∈（12（k∈Z（2014f（xM=[a，（a＜{y=（xxM}=M其中不存在“穩定區間”的函數有③（填上正確的序號合定義的區間M即可，但要說明函數沒有“穩定區間”，我們可以用反證明法來說明．由此函數，故有ex=x有兩個解，即y=exy=xy=exy=x的圖象沒有flnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個解，（201=f（b+3， ，（）=2x﹣3，f（af（+3∴4a﹣3+2b+3=0再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤）≤T＜T（010（5（2012?（x）g（x）m的取值范圍是（﹣∞，5）．11（10（2014 【解答】解：記A=，則 ?兩邊左乘A﹣1可得：X=A﹣1B= ?12（10（2014圓C的極坐標方程：．將直線l的參數方程化為普通方程，圓C判斷直線l和圓C2x﹣y+3=0； 即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ， 13（14（2014 2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對于q，函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則（m+）=0有實根，根據判別式求出a的范圍，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實∴|x1﹣x2|==∴|x1﹣x2|∈[2則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴m+1≥4∵f（x）=x3+mx2+（m+∴f′（x）=3x2+2mx+（m+ 解得m≤﹣2，或m≥5，∴p真，q 準確求出命題P，Q為真時的m的取值范圍，屬于中檔題．14（14（2008?的有n個（n=1，2，3，4．現從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號．ξ01234P∴．（Ⅱ）Dη=a2Dξ，得a2×2.75=11，即a=±2Eη=aEξ+b，所以a=21=2×1.5+b，得b=﹣2； 15（15（2014當a=1時，求f（x）在上的最值（）∵（x）∴f′（x）=≥0對x∈（2，+∞）恒成立16（15（2014技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，正品率P（注：正品率，如P=0.9表示每生產10件產品，約有9件為合格品，其余為次品已知每生產一件合格的儀器可以A元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方當日產量x 記f（x）=A（x﹣ 令f′（x）=0，解得：x=84，c≤84時，日產量為c17（16（2014， ，且a1=﹣12， 利用二項式定理求的值（n≥1，n∈N*兩邊再同乘x，求導數，利用特殊值x=1，即可求得結果．共有5項，二項式系數最大的項為第三項， ?12?=②f（6，y）=的通項公式 且f（6，y）=a0+ ∴的系數為a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通項公式 ?∴ar=（﹣1）r??∴=

22r﹣6? ? f（x）=（1﹣x）n=C0﹣C1x+C2x2﹣C3x3+…+（﹣1）n ①式兩邊求n﹣1： 3

n﹣1

n

=﹣Cn

x﹣3Cx +n?（﹣1）?C

2 3

=﹣xC+2Cx﹣3Cx

nn?Cn

3

+2Cx﹣3Cx+…+（n﹣1）n﹣1?Cnn+n2?（﹣1）n?Cn

④中令x=1，得﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?18（16（2014fa3設，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得成立，求a的取值范圍．（2）根據g（x）的表達式，利用導數法確定函數的單調性，再根據（1）的結論，我們可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．（1）f′（x=﹣e3﹣（1b=﹣3﹣2a（2f′（x）=﹣（x﹣3（+a+1）e3﹣x．f′（x）=0，得x1=3x2=﹣a﹣1，由于x=3是