有理數的乘方(第2課時)一、內容和內容解析1．內容本課時的內容有兩項，一是有理數的混合運算，二是科學記數法．2．內容解析(1)關于混合運算．本節課涉及有理數的加、減、乘、除以及乘方的混合運算，既是對本章內容的一個小概括，也是培養學生的運算技能的載體．在加、減、乘、除、乘方的混合運算中，關鍵是運算順序的問題．通常把六種基本的代數運算分成三級．加與減是第一級運算，乘與除是第二級運算，乘方與開方是第三級運算．運算順序的規定：先算高級運算，再算低一級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先做小括號內的運算，再做中括號內的運算，最后做大括號內的運算．讓學生掌握運算順序是本節課的重點．(2)關于科學記數法．科學記數法主要是為了解決較大的數的書寫問題，其關鍵是寫出10的指數．另一種形式，即將小于1的正數表示成a×10，其中n是負整數，將在以后的學習中介紹．用科學記數法表示一個負數時，先寫出它的相反數的形式，再添加負號就可以了．所以，重點是會正數的科學記數法．二、教材解析混合運算的內容涵蓋了本章的主要內容．所以，教科書對這部分內容的位置及與其他內容的關系，是統籌考慮的．在前面逐步介紹加、減、乘、除運算時，就逐步加入了混合運算的內容，從加減混合到加減乘混合，從而為這里進行有理數的混合運算奠定了較好的基礎．因為新課標教材對混合運算的要求不高，所以教科書在直接給出運算順序的基礎上，用兩個例子加以訓練，而且第二個例子(第43頁例4)是以“找規律”的方式出現的．教科書以兩個實際事例引出如何更方便地讀、寫大數的問題，再歸納10的正整數次冪的特點，進而給出科學記數法．三、教學目標和目標解析1．教學目標(1)掌握有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的運算順序，能正確地進行混合運算；(2)理解科學記數法的意義，會用科學記數法表示較大的數．2．目標解析(1)能說出運算順序，對于給定的含有加、減、乘、除、乘方的算式，能按運算順序正確求出結果；(2)了解科學記數法在實際生產、生活中的應用．能正確用科學記數法寫出一個數，并能將一個用科學記數法寫出的數還原．四、教學問題診斷分析在混合運算中，主要的困難是運算順序問題．解決這個難點需要一定量的混合運算訓練，也需要一定的時間，讓學生養成習慣．為了突破這一難點，教學中要注意結合學生練習中出現的問題，及時糾正學生在運算順序上出現的錯誤．另外也可以適當地讓學生采取多種算法來檢驗自己的運算結果的正確性．對于比較復雜的運算，也可以讓學生用計算器進行驗證．本章承擔培養學生運算技能的任務，要達到正確迅速地進行有理數運算，需要在后續教學中加強練習．用科學記數法記數的難點，主要是用10的乘方表示數的過程中，對指數n與整數位數間的關系掌握有困難，這一困難也是需要通過一定的訓練來解決．五、教學過程設計(一)加、減、乘、除、乘方混合運算1．復習乘方的知識問題1上節課我們學習了乘方的有關知識，你能說說54中，5，4和54分別叫什么嗎？負數的冪的正負有什么規律？師生活動：學生回答、相互補充修正．2．有理數運算的級和混合運算的順序教師講解：前面我們學習了五種有理數的運算．其中，加、減叫做第一級運算,乘和除叫做第二級運算,乘方叫做第三級運算．以后我們還要學習開方運算，也是第三級運算．有理數混合運算要注意運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次運算．下面我們通過練習來熟練上述運算順序．例題計算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3+(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．師生活動：由學生獨立作答．選四名學生，分兩組板書．出現計算錯誤時進行糾正．例題觀察下列三行數：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③(1)第=1\*GB3①行數按什么規律排列？(2)第=2\*GB3②=3\*GB3③行數與第=1\*GB3①行數分別有什么關系？(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和．師生活動設計：讓學生充分觀察、獨立思考(必要時可以讓學生進行小范圍討論)．對于第一個問題，教師引導學生從兩個角度觀察，一是符號(負正相間)，二是絕對值(都是2的倍數)．進一步地，絕對值可以表示為2n的形式，而且n的值與2所在的位置一致．解：(1)觀察第=1\*GB3①行數的排列規律：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，(－2)6，…．(2)對比第=2\*GB3②行與第=1\*GB3①行對應位置的數，可以發現第=2\*GB3②行的數是第=1\*GB3①行對應位置的數加2，即－2＋2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，(－2)5+2，(－2)6+2，…．對比第=3\*GB3③行與第=1\*GB3①行對應位置的數，可以發現第=3\*GB3③行的數是第=1\*GB3①行對應位置的數的倍，即－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，(－2)5×，(－2)6×，…．(3)首先可以確定第=1\*GB3①行中的第10個數為(－2)10，于是可以得到第=2\*GB3②行的第10個數是(－2)10＋2，同理得到第=3\*GB3③行第10個數是(－2)10×．于是有(－2)10+[(－2)10＋2]+(－2)10×＝2562．例題議一議，說一說：(1)2÷(2×3)與2÷2×3有什么不同？(2)3÷與3÷－2有什么不同？(3)6÷(－3)2與6÷(－32)有什么不同？【設計意圖】通過復習已學過的運算，引出運算順序，學生交流討論，得出有理數的運算順序．培養學生善于歸納、總結的能力．(二)科學記數法1．問題引入/課前讓同學們通過自己的方式收集一些大數，展示這些大數．師生活動：學生分別舉例、交流．【設計意圖】通過收集一些大數，讓學生感受大數的普遍存在以及數學與現實的聯系，同時增強活動性和趣味性．2．科學記數法的感悟問題1讀、寫這樣大的數存在一定困難．能否設法使這些大數的表示更方便，讀起來更簡單呢？我們先來看特殊的大數如何表示．你能將100000000000換一種表示方法，使之書寫更方便嗎？師生活動：學生討論后回答．通過討論得到：用前面學過的乘方知識，把它表示為1011．追問：那么10的乘方中，次數與0的個數之間有什么關系？可以通過幾個具體數字觀察一下．師生活動：學生自主探索，要在討論后得出：10的乘方中，次數與0的個數相等，即10的n次冪中，在1的后面有n個0．【設計意圖】通過特殊到一般的過程，歸納10的n次冪的規律，為科學記數法做好鋪墊．問題2你認為該如何利用10的乘方表示3000000？3100000又該如何表示呢？師生活動：學生思考、討論，得出3000000＝3×106，3100000＝3．1×106．在學生回答的基礎上，教師給出科學記數法的概念：我們把一個大于10的數寫成a×10n的形式(其中，大于或等于1且小于10，n為正整數)，這種記數方法叫做科學記數法．3．練習鞏固例題用科學記數法表示下列各數：1000000，57000000，123000000000，9410000．由學生獨立完成后追問：等號左邊整數的位數與右邊10的指數有什么關系？用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是幾？學生討論，歸納出結論．例題下列用科學記數法表示的數，原數是什么？×104，6