A姓名

學號成績—二三四五[五六[六2011623日(08:00-一、單項選擇題（3分，滿24分1|x|,2x1、設 量X的概率密度為f(x) 則P{1X1} )(A)0.75 (B)0.5 (C)0.25 (D)02、已知隨量X的分布函數為F(x)abarctanx,x1若實數cP{Xc6

，則c （A） ；（B）3；（C）1；（D） 3、設 量X~N(,2),則E(|X|4) (A)34 (B)44C)54D)6 (A)(AB)BA (B)(AB)ABA(C)ABBA (DABABBAAB則第5次取球時得到的是紅球的概率是（15

4

3

D） 26、設每次試驗成功的概率為p(0p1),則在5次重復試驗中至少失敗 (A1p5,(B)p4(1p,(C)(1p)5,(D)C1p41p57、設二維 量(X,Y)~N(1,22;2,32;1),則D(2XY1) 2(A) (B) (C)19 (D) 8、甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,其分別為0.6和 6

(C)0.75 二、填空題（每小3分，滿分24分

x, x又x1,x2,,xn為來自于總體X的樣本值,則參數的極大似然估計? 2、設A,B為隨機事件,P(A)0.6,P(B)0.8,P(B|A)0.85,則P(A|B) 3、三門火同時擊一敵艦(每發射一彈).設敵艦一、二、三發彈的概率分別則敵艦被擊沉的概率為。則統計量Y

1

X)2 Xn

m mmkmk

k5X1

,

是來自總體XEXDX2

X11nk1

XkB1 nk

(

X)，若?2A2cB是2的無偏估計量，則常數c Fx1ex x

x則整 Ymin(X1,X2,,X5)的概率密度fY(y) 7XX,XN(,2的樣本，其中未知，2已知。的置信水平為1的置信區間的長度不超過給定L 則樣本容量n至少需 。其中01，(z) 18、設X,X ,X是來自總體X~N(,2) 16Y6

X,S (XY)2,Z 2(Y1Y2)16k1

k,2

kk

12 2k 則統計量Z服從的分布 x2f(x,y) 2(1sinx3siny),x,y2求X,YXfX(x)求X,Y關于YfYyX與Y是否相互獨立[E(X [E(Y證明：成立不等式|E(XY) 21[E(X [E(Y（8此題1-911-13的學生做，僅學19章的學生不做X(tasin(t,其中a和是在(0,2上服從均勻試求：(1)寫出f(；（2）EX(t(3)求E[X(t)X(t)] (備用公式:sinsin1[cos()cos( 2

k

0為常k0,1,2,p(0p1),且各個卵能否孵化成幼蟲是相互獨立的。試求：（1）（2）該昆蟲有后代的概率。（滿分12分此題學過1911-13章的學生作，僅學過19章的學生不做則{Xnn0,1,2,}是一齊次馬爾（2）求兩步轉移概率矩陣P(2)(3)P{Xn11Xn20|Xn0}[六]、（滿分12分此題僅學過1至9章的學生做，學過1-9章和11-13章的學生不作X~N(,1.21（z100251.96，z10051.645t10025(8)2.306，t1005(8)1.8595，P{Xx}答案及評分細則（2011-06-A 一、單項選擇題（每小題3分，滿分24分1、C；2、B；3、A；4、D；5、B；6、A；7、D；8、C二、填空題（每小3分，滿24^1、min{x1

,

2、PA|B0.7 m 4、Y (Xkmk

k

~(nm1) 5e5y,y5 6、f(y)F(y) n

0,y7、

4z z

2；8、~t(2) 12

L2LB一、單項選擇題（每小題3分，滿分24分1、B；2、A；3、D；4、C5、C；6、B；7、A；8、二、填空題（每小3分，滿24 5e5y,y1 2、f(y)F(y) n

0,y3、

4z z

2 4、~t(2) 12

L2L^5、min{x1,x2 ,xn}，6、P(A|B)0.7 7、0.49;8Y (Xk

Xkk ~(nk

m1)解（1）fX(x)f(x

x2y2(1sinx3sin x2 e2 (e2sinx3e2sin x2 2 e2dy 2 2

e2，x（2）

(y)

f(x,y)dx

2x 2(1sinx y2

e

2sinx3e2sin y2 e2

e2dx

2，yf(xyfX(xfYyX與YX與Y的分布，不能確定X,YX與Y都服從一維正態分布，不能推出X,Y（滿分16分tE(YtX)2t2EX22tEXYEY20EX20時，取tEXY

2(EXYEX

01](EXY)2[EX2][EY21]即得|EXY

2

]]（或直接由判別式b24ac0(2EXY)24[EX2][EY2]0，即得(EXY)2EX21]21]于是|EXY

2

] 2]EX20時，對任意實數tE(YtX)2t2EX22tEXYEY22tEXYEY1恒有2tEXYEY201EXY0，自然成立|EXY

2

22

[EX

[EY于是有|EXY|EX212[EY212（滿分8分此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做f()

,0（1）

E[X(t)]E[asin(t)]asin(t)f(2asin(t)1d0 E[X(t)X(t)]E[asin(t)asin((t)asin(t)asin((t))f(2a21[coscos((2t)2)]1

a2 ， 2(t)]a 2a2a因為EX(t)0是常數，E[X(t)X(t)] cos僅依賴于2（滿12分此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做 (1)狀態空間S

0.05,0.95 0.950.05 0.05 0.095 P 0.050.95 0.95 0.905P{Xn11,Xn20|XnP{Xn11|Xn0}P{Xn20|Xn11,XnP{Xn11|Xn0}P{Xn20|Xn1p01p100.050.05 . Bk該昆蟲產k個卵,k0,1,2,易知,事件組B0B1B2Bn,是一完備事P(Bk)

A該昆蟲沒有后代PA|Bk1p)kk0,1,2,,………………（1）P(A)

)P(A|B

k k