第七屆大學生力學競賽評分標一、小球在高腳玻璃杯中的運動 分解：（1）分析滑動情φAφA1vmv20mgr （2分 v22gr

（1分vm2.

g

（2分F1 （1分

B

C

0，F1sinF

（1分 FNFF0FmgFcos （2分 3解 F

m2gsin2FNm1g3m2gcos2 （1分）Fmaxfs.FN，而

F1.5mg(1cos2sin2)2由于FFmax，所 分析側傾（一側）情ΜC0,m1gRF1sin(hrrcos)F1cos(R-rsin)0 得1＋cos23sincos0 （2分）解

2,452即63.3時 傾側（一側。（2分角63.3時，高腳玻璃杯側傾（一側 (2分)二、雜耍圓環(40分地面向前滾動，為什么？（4分）質量為m，圓環與地面間的靜摩擦因數為fs，不計滾動摩阻，試問：（5分當圓環在水平地面上無滑動地滾動時，其中心的速度大小 v1，圓環平面保持在鉛r平面內。試分析圓環碰到高為h(h 2演員又用細鐵棍推動題2中勻ft，圓環與地面間的滾動摩阻δ。試求為使鐵棍的推力（鐵

(4分 (1第一階段，u>0，圓環與地面有相對滑動，摩擦力F=fsFN，式中

(1分 mdt

(2分解 (32 dtmgfs

(2分 0fsgt

（1（3（5）u(v0r0)2(v0r0

(1分當u=0時刻開始摩擦力為零，有t1 fs (2分要使得圓環返回，則v1

v1v0fs

(2分圓環到達最遠距離時，v=0t

動，有t1v0 f(v0r0)2fs

(2分s(1分 (r-v所求距離：s2gfst1t2)2

0

(2分O點的動量矩LO1mv1rh)碰后對O點的動量矩LO2 其中 2mrOO點動量矩守恒，則LO2LO1

(1分JO2mv1(rh)2r

(2分

2

2r

(1分 1J21J2mgh 2O 2O (2分 1J2mgh1J2 (1分CθCθFhN4r2hgv2(2r12

(1分mgcos

mgcosmr (1分22FN>0，即mgcosmr20。(2分2

(1分將2和cosrh代入整理得圓環不跳起的條 v2(2rh)24r2(rh)g(1分r1AFMCαFRAFMCαFR14r2hgv22rh)24r2r (1分1φ=arctgfφ 滾動摩阻力偶矩為Mf。圓環勻速滾動時，重力mg、地面全反力 (1 MB0,Fsin(mDBMf (2分得Fsin()[r sin(

]M即Fr[sin(msinmMFMFr[sin(m)sinm

(2分 值。(2分)

sin(m)1，即m

，亦即2

2arctgftF三、趣味單杠(30分單杠運動是奧運會、世界體操錦標賽、體操比賽中男子體操比賽項目之一。單杠是體操比賽中最具觀賞性的項目，也是觀眾最喜的運動，在學校和場所擁有眾多的愛好者小和是中一。天他準單杠進大環賽假單杠橫桿和立柱均為直徑D=28mE=200a[=160a=2.4，立H=2.6=100該桿對上述兩種情況的影響。（6分）FFlHH圖 圖FFlHH11X112X21F21X122X22F

（3分XX

1FFL/4X1=1FFL/4

X2

0 分別作出F和單位力引起的彎矩圖，可得： HEI11

2HH

H 1L11H1LH HEI12EI212

HH1

FLHEI1F2HH4FL 1L1FL11FLH1FL2

2

代入力法方程解得X10.168F，X20.308F （6分）WD3

M

143MPa[ （2分L/L/11L/L/

（3分FFFF4

圖EI11

1L

LLL

H LH L EI1F

FL2H H X11F11

（6分（1分 WD3

M

132MPa[ （2分為零，所以，對圖（a）情況有影響。（6分）四、跳板跳水(30分873m4枚金牌。DuraflexMaxiflexModelB跳水橫截面尺寸為b0.5m，h0.05m，跳板的彈性模量E70GPa，25kN/m3起至空中完成動作后落水。若運動員體重G700N，最大彈跳高度H0.6m，取g9.8m/s2板C端最小距離s應大于0.5m。試求運動員從跳板上躍時所需最小水平速度（假設水平方向為勻速運動）？（4分）在上述運動過程中，運動員沖擊跳板時的動量損耗是多少？（12分）HHHhHh2H/2、從跳板最高處降落到A點，所需時間為t2H/

bh（3分bh1C,最小水平速度為vs/1C,

1

（3分其中

Ga3

（3分C

MBGa2240N最大動應力為

d

MB （2分W g

GvGgCGgC gGgC,所以碰撞過程的動量損失為L

L2

188.86Ns（4分 （3分AByyxFAyx3GalxGax30x 0 6EI 6EI 6EIl yy FAyx3 0 6EI lx2l

Gly0yA0，0A6EIFAyGa2l

，FBy

（2分lx3l1 C AB段：y 1，01 C 2allBC段：y x33alx24al3l2xal2l3，lxl 2a2l AB段：1 x3AB段：1 1 2all

x33alx24al3l2xal2l3BC段 2

（2分 2a2l x3l2x2dy bhdx11 1 C2 2alladt2bhlx3l2xdy

bhadyT1 1 1 0

1 C2g02alladt 2gdt0 a 0 1 1

1/ x33alx24al3l2xal2l32dy bhdx2

2

C 2al dtbhlax33alx24al3l2xal2l32dy bhldyT2

2

Cdx2 C2g 2al dt 2gdt1lax33alx24al3l2x