IRR函數(內部報酬率)一個投資案會產生一序列的現金流量，IRR簡單說：就是由這一序列的現金流量中，反推一個投資案的內部報酬率。如何反推呢，所用的方法是將每筆現金流量以利率rate#現，然彳麥令所有現金流量的凈現值(NPV)等於零。若C0、C1、C2、C3..分別代表為期初到n期的現金流量，正值代表現金流入，負值代表現金流出。0=C0+C1/(1+rate)1+C2/(1+rate)2+C3/(1+rate)3....+/(1+rate)n找出符合這方程式的rate就稱為內部報酬率。問題是這方程式無法直接解出rate必須靠電腦程式去找。這個內部報酬率又和銀行所提供的利率是一樣的意思。IRR函數的參數定義如下：=IRR(Values,guess)IRR的參數有兩個，一個是Values也就是『一序列』現金流量；另一個就是猜個IRR最可能的落點。那Value的值又該如何輸入？有兩種方式可輸入一序列的現金流量：使用陣列：例如=IRR({-1,7,107}每一個數字代表一期的凈現金流量。儲存格的*圍：例如=IRR(B2:B4)*圍中每一儲存格代表一期那=IRR(｛-1,7,10或｝=IRR(B2:B4部會得到同樣答案：7%使用者定義期間長短IRR的參數并沒有絕對日期，只有『一期』的觀念。每一期可以是一年、一個月或一天，隨著使用者自行定義。如果每一格是代表一個『月』的現金流量，那傳回的報酬率就是『月報酬率』；如果每一格是代表一個『年』的現金流量，那傳回的報酬率就是『年報酬率』。例如｛-1,7,10陣列有3個數值，敘述著第。期期初)拿出1元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一個數值代表0期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因為IRR傳回的是『一期的利率』。當然如果使用月報酬率，要轉換成年報酬率就得乘上12了。一年為一期例如期初拿出1元存銀行，1年彳發拿到利息7元，2年彳麥拿到本利和107元，那現金流量是｛-1,7,107｝很清楚的這現金流量的每期間隔是『一年』，所以=IRR(｛-1,7,107｝)=傳回的就是『年報酬率』。一個月為一期換個高利貸公司的例子來看，期初借出1元，1個月彳麥拿到利息7元，2個月拿到本利和107元，整個現金流量還是｛-1,7,10?,不一樣的是每期間隔是『一個月』。那IRR傳回的7%就是『月報酬率』，年報酬率必須再乘上12,得到84%的年化報酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，對IRR而言只是傳回『每期』的報酬率。guess-猜測報酬率可能的落點guess真是個有趣的參數，IRR函數的任務不就是要解出報酬率的值嗎，怎會要我們自己猜測報酬率的落點呢？這不是很奇怪嗎，E*cel計算功能那強，難道IRR函數無法直接解出來？沒錯IRR是無法解的。以｛-1,-102,-104,-106,450｝這現金流量為例，等於得求出下列方程式中rate的解：0=-1T02/(1+rate)1T04/(1+rate)2T06/(1+rate)3+450/(1+rate)4這就難了！因為有4次方。假若現金流量的期數更多，那就更復雜了，而且使用者會輸入幾期還不知道哩。還好雖然無法直接求解，E*cel使用代入逼近法，先假設一個可能的rate(10%)然彳麥代入上面式子看看是否吻合，如果不是就變動rate的值，然彳麥慢慢逼近、反覆計算，直到誤差小於0.1%為止。如果真正的解和預設值差距過遠，運算超過20次還是無法求得答案，IRR函數會傳回錯誤值#NUM!。這時使用者就必須使用較接近的guess值，然彳麥再試一次。所以guess參數只是IRR函數開始尋找答案的起始點而已，跟找到的答案是無關。下面三個IRR公式，同樣的現金流量，但是guess參數都不同，結果答案卻都一樣是3.60%=IRR({-1,-102,-104,-106,450})=IRR({-1,-102,-104,-106,450},1%)=IRR({-1,-102,-104,-106,450},2%)guess是選項參數guess參數可以省略不輸入，這時E*cel會使用預設值10%。通常這是一年為一期報酬率都落在這附近，如果要計算月報酬率最好輸入1%，依此類推。*IRR函數若要利用IRR函數來計算報酬率，現金流量必須是以『一期』為單位，也就是輸入的現金流量必須有期數的觀念。但是常常有些應用，現金流量并非定期式的。例如一個投資案，現金流量如下表：可以看到現金流量發生日期是不定期的，并非以一期為單位。*IRR就是專為這類型的現金流量求報酬率，其他觀念和IRR函數沒有差別。*IRR傳回來的報酬率已經是年報酬率。*IRR參數*IRR(values,dates,guess)和IRR函數的差別是多了一個日期(dates參數，此日期參數(dates必須跟現金流量(Value成對。例如上面的例子可以如下圖的方式來完成。儲存格B7的公式=*IRR(A2:A5,B2:B5)算出來這投資案相當於每年24.56%的報酬率。.MIRR函數MIRR參數MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate)MIRR是ModifiedInternalRateofRe的縮寫，意思是改良式的IRR。IRR到底有何缺點，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考慮期間領回現金再投資問題！IRR的現金流量里可分為正值及負值兩大類，正值部分屬於投資期中投資者拿回去的現金，這些期中拿回去的現金該如何運用，會影響報酬率的。負值部分屬於投資期中額外再投入的資金，這些資金的取得也有融資利率方面要考慮。MIRR使用的方式是將期間所有的現金流入，全部以『再投資利率』計算終值FV。期間所有的現金流出，全部以『融資利率』計算現值PV。那MIRR的報酬率:=(FV/PV)1/n-1再投資報酬率以例子來解說會較為清楚，一個投資案的現金流量如下：(-1,5,5,105｝這現金流量一期為一年，期初拿出10,0元，第1年底拿回5元，第2年底也拿回5元，第3年底拿回105元。將現金流量代入IRR求內部報酬率：=IRR((-1,5,5,105})=5%從這投資案的經營者來說，期初拿到10,0元，然彳麥每年支付5%報酬5元，到了第3年底還本1元，這投資案確實是每年發放5%的報酬沒錯。可是若從投資者角度來看，假若每年底拿到的5元只會放定存2%,也就是投資者期中拿回來的金額，到期末只有2%的報酬率，那投資者到第3年底時，實際拿到的總金額為：=5*(1+2%)+5*(1+2%)2+105以E*cel表示=5*(1+2%)+5*(1+2%)八2+105)=11,530期初拿出10,0元，3年彳麥拿回11,530,這樣相當於年化報酬率：=(11530/1)1/3-1(E*ce表示=(11530/1)人(1/3)-1)=4.86這可解讀為拿出10,0元，以復利4.86%成長，3年彳麥會拿回11,530元。MIRR可以不用那麻煩，只需輸入再投資報酬率2%，便可輕易得到實際報酬率：=MIRR(({-1,5,5,105}),0,2%)=4.86%投資者期間內所拿回的現金正值)，再投資的報酬率，會影響整體投資的實際報酬率。同一個例子，假若另一位投資者的再投資報酬率為4%,那實際報酬率修正為：=MIRR(({-1,5,5,105}),0,4%)=4.95%如果投資者的再投資報酬率為5%,實際報酬率等於：=MIRR(({-1,5,5,105}),0,5%)