邏輯與計算機設計基礎LogicandComputerDesignFundamentalsM.MorrisManoCharlesR.Kime鄺繼順:基地310jshkuang@,9758978022/2/20231第4章算術功能塊（1/3）授課內容：迭代組合電路二進制加法器半加與全加器行波進位加法器與超前進位加法器二進制減法二進制加/減法器帶符號的二進制數帶符號數的加/減法溢出其它算術功能2/2/20232第4章算術功能塊（2/3）要求：了解迭代式組合電路的構成方法；掌握二進制數的原碼、反碼和補碼表示及其加減法運算方法；熟練掌握基本二進制加減法器；了解其它算術功能塊。2/2/20233第4章算術功能塊（3/3）習題：完成練習8、10、12、21、25和30。2/2/20234算術運算通常對二進制向量進行操作；用不同的電路對不同長度的向量進行運算；每一位使用相同的子電路，再將多個子電路連接起來。單元（Cell）：子功能塊。迭代陣列（Iterativearray）：由單元互聯組成的陣列。陣列可以以1維、2維或3維的形式出現。4.1迭代組合電路（1/3）2/2/20235當

n=32時真值表有多少行？

方程有很多很多項！實際上不可能實現!迭代結構利用單元的規整性，使設計變得簡單。4.1迭代組合電路（2/3）1維迭代結構2/2/202364.1迭代組合電路（3/3）2維迭代結構由多個一位全加器構成的乘法器分而自治法2/2/202374.2二進制加法器（1/4）半加器將2個二進制位X和Y相加，產生進位C和本位和S。X

0

0

1

1

+Y

+0

+1

+0

+1

CS

00

01

01

10

2/2/20238常用的實現方式XYCSXYCS用與非門實現的方式4.2二進制加法器（2/4）2/2/20239全加器將3個二進制位X、Y和Z相加，產生進位C和本位和S，其中Z為低位來的進位輸入。4.2二進制加法器（3/4）進位產生函數進位傳遞函數表達式快速進位表達式2/2/2023104位行波進位加法器，由4個1位全加器迭代構成。各單元的互聯信號為進位信號行波加法器的速度很慢，最慢時進位信號要從最低位傳送到最高位。可使用超前進位加法器。4.2二進制加法器（4/4）2/2/202311算法將被減數M減去減數N（M和N均為無符號數）；如果最后沒有借位，則

M–N是正確的非負結果；如果最后有借位，則需從

2n中減去差值（M-N+2n

），結果為負。

0000010000

10010100

-

0111

-

0111

00101101

10000

-

1101

(-)0011例如4.3二進制減法（1/6）2/2/202312同時具備加法和減法操作能力的一種電路太復雜!4.3二進制減法（2/6）2/2/2023134.3二進制減法（3/6）把“減”變為“加”2/2/202314補碼N的基數補碼（簡稱補碼）定義為

rn–N4.3二進制減法（4/6）減法操作加減數的補碼如果和有進位，則舍棄進位后的和即為正確的結果；

M+(2n–N)

≥2n

→M≥N否則需將和變補，再加上“-”號即為最后的結果。

M+(2n–N)

≤2n

→M≤N2/2/202315例4.2

010000112–010101002 01000011 01000011 –01010100 +10101100

011101111 00010001沒有進位，應該將和變被，結果為

–00010001。例4.1計算

010101002–010000112

01010100 01010100 –01000011 +10111101

100010001有進位表示結果正確。2’scomp2’scomp2’scomp4.3二進制減法（5/6）2/2/2023164.3二進制減法（6/6）基于補碼運算的二進制加/減法器N

的補碼rn

–N=(rn

–

1)-N+1

當S=1，C4=0時，S3～S0需變補才能得到最后的正確結果。

去掉修改2/2/202317機器數：在計算機中使用的形式。通常最高位為符號位

s

an–2

a2a1a0

其中：

s=0表示數為正

s=1表示數為負

ai=0或

1以某種形式表示數的大小。真值：“+”表示數為正，“-”表示數為負，其余部分表示數的絕對值，即人們常用的表示形式。4.4帶符號數的加減法（1/8）正數的機器數通常都是“0+數的絕對值”形式。2/2/202318補碼：n-1位數字表示負數的補碼。4位補碼1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111

-8-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+74.4帶符號數的加減法（2/8）反碼：n-1位數字表示負數的反碼（又稱基-1（退化）補碼）。4位反碼1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+7原碼：n–1位數字表示負數的絕對值。4位原碼1111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+72/2/2023194.4帶符號數的加減法（3/8）4位二進制補碼數的模計數表示2/2/2023204.4帶符號數的加減法（4/8）原碼加減運算設A、B均為絕對值，符號位單獨處理；同號數相加或異號數相減

(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)絕對值相加；若無進位，則取第一操作數的符號。同號數相減或異號數相加

(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)將第一個操作數的絕對值減去第二個操作數的絕對值；若無借位，則取第一操作數的符號；否則將差值變補；取第一操作數相反的符號。2/2/2023214.4帶符號數的加減法（5/8）補碼加減法運算將數用補碼表示；符號位作為數的一部分參與運算；加法兩數相加；如果沒有溢出，則結果即為兩數之和的補碼表示。減法將減數變成其補數形式；然后執行補碼加法運算。2/2/2023224.4帶符號數的加減法（6/8）例子Example1: 0010 +0101Example2: 1011 +1101Example3: 0010 -0100Example4: 1100 -10102/2/2023234.4帶符號數的加減法（7/8）補碼加減法器注意帶符號數的補碼加減法與不帶符號數的補碼加減法有什么異同！2/2/202324溢出：計算結果超出了計算裝置所能表示的數的范圍。發生溢出的必要條件？4.4帶符號數的加減法（8/8）檢測邏輯2/2/202325壓縮技術：簡化一個功能塊，從而得到另一個不同的功能塊。將原功能塊的一些輸入固定為0或1。4.5其它算術功能（1/3）其它一些算術功能塊：遞增、遞減、乘常數、除常數、0填充、符號擴展。將3位行波加法器壓縮為一個加1遞增器，令B=001。中間一位可以重復，實現n

位加1遞增器！2/2/202326遞增（減）給某一個算術變量加（減）一個固定的值，稱為向上（下）計數；這個固定的值通常為1，也可以不為1。4.5其它算術功能（2/3）乘常數B(3:0)乘1012/2/2023270填充把m

位長的操作數變為n

位長的操作數，n>m。例如：將11110101填充為

16位在最高位填充：0000000011110101在最低位填充：1111010100000000符號擴展符號位用多位來表示；復制操作數的最高位01110101擴展到16位：000000000111010111110101擴展到16位：11111111111101014.5其它算術功能（3/3）2/2/20