主要內容本章介紹測控系統中微機對原始測量數據進行處理的內容與算法。算法——為獲得某種特定的處理結果而采用的解題方法和步驟。是程序設計的核心。測量數據處理算法又稱測量算法。1.量程切換2.標度變換3.零位和靈敏度的誤差校正4.非線性校正5.越限報警6.數字濾波第四章測量數據處理4.1量程切換量程自動切換可使測量過程自動迅速地選擇最佳量程，防止數據溢出、系統過載和讀數精度損失。圖4-1-1為導致信號幅度變化而影響量程選擇的三個環節：X—被測量；S—傳感器靈敏度；K—從傳感器到A/D間信號的總增益E--A/D滿度輸入電壓；NFS--A/D滿度輸出數字；q---A/D量化最大絕對誤差；Nx--被測量x對應的輸出數字則相對誤差即讀數精度為（1）為使數據不溢出，須滿足（2）為使讀數精度不損失，若要求讀數精度不低于，即則應（3）為使數據不溢出，讀數精度不損失，則通道總增益K須同時滿足(1)(2)

即（4）多路測試系統，各路的被測量x和傳感器靈敏度S都不相同，因此各通道總增益K也不同。為滿足各路信號對其通道總增益的要求，應在多路開關后設置程控增益放大器(PGA),當多路開關接通第i通道時，程控增益放大器的增益應滿足即使單通道測試系統，若被測信號幅度隨時間而變化，則放大器增益也需相應改變。故仍需設置程控增益放大器。綜上所述：對于不同的信號幅度，測試系統必須切換不同的放大器增益，才能滿足(4)要求。這就叫量程切換。

當放大器增益滿足(4)時，測試系統工作在最佳量程。（5）為使測試系統工作在最佳量程，需在圖4-1-1設一個比較器。比較電平為

若則為過量程，應減小增益，即切換到較大量程。若則為欠量程，應增大增益，即切換到較小量程。（6）微機根據比較器的比較結果控制程控增益放大器，實現量程切換。微機控制量程自動切換的程序流程如圖4-1-3。4.2標度變換測量結果的顯示有模擬和數字兩種形式（圖4-2-1），在測量通道中被測量都經歷了多次轉換，即多次量綱變化。因此為能從顯示器上直接讀取帶有被測量量綱單位的數值，就需進行變換，這個變換稱為標度變換。4.2.1模擬顯示的標度變換最常見的模擬顯示器是模擬表頭（例如mA表、mV表等），表頭指針的偏轉角與被測量成對應關系。只要將表頭的刻度改換成按被測量刻度就可實現標度變換。通常的做法是在規定條件下依次給儀器施加標準輸入量，在表頭指針偏轉所指度盤處各刻一刻線，并在刻線處依次標出值。這樣，當指針偏轉到某轉角處或其附近時，操作員便可從指針所指處讀到被測量的值。普通萬用表上電阻、電流和電壓刻度就是這種標度變換的典型實例。但是很多傳感器的輸入輸出特性都不是線性的，如果測量通道中不采取相應的非線性校正措施，那么指針的偏轉角與被測量也就不成線性關系。在這種情況下，表頭的刻度也就必須采用相應的非線性刻度。這樣讀數既不習慣也不方便，還容易產生較大的讀數誤差。為了在傳感器存在非線性情況下，刻度盤仍采用線性刻度，就必須增設非線性校正電路。例如一個流量測量儀表，采用差壓式流量傳感器，差壓與流量成正比，即，后接差壓變送器，差壓變送器輸出A與差壓成正比，即，,最后接模擬顯示儀表，指針偏轉與模擬輸入量A成正比，即。于是有(4-2-1)這就是說，指針偏角與流量成非線性關系。如果在模擬顯示儀表與差壓變送器之間增設一個開方器則有(4-2-2)可見，增設開方器后，指針偏角便與流量成線性關系，該流量儀表就可采用線性刻度了。在圖4-2-1(c)，(d)所示測量通道中，可用微機軟件實現非線性校正，不必增設非線性校正硬件電路。4.2.2數字顯示的標度變換圖4-2-1(b)和(d)所示數字測量通道中，通常要求數字顯示器能顯示被測量x的數值Ni，即式中，x0為被測對象的測量單位（如溫度的單位℃，質量的單位為kg等）。但A/D轉換結果Di與被測量的數值Ni并不一定相等。例如被測溫度為200℃，經熱電偶轉換成熱電勢，再經放大和A/D轉換得到的數字為15，這個A/D轉換結果15雖然與200℃溫度是對應的但數字上并不是相等的。因此，不能當作溫度值去顯示或打印，必須把A/D轉換結果15變換成供顯示或打印的溫度值200，這個變換就是數字顯示的標度變換。1.線性通道的標度變換

在線性測量通道中，被測量的值Ni與A/D轉換結果Di存在如圖4-2-3所示的線性關系，由圖可得如下標度變換公式（1）其中：NH,NL---線性測量范圍的上下限；

DH,DL---NH,NL對應的A/D轉換結果Di---被測量Ni對應的A/D轉換結果。上式可改寫為（2）式中按（2）標度變換時，只需進行一次乘法和加法。編程前先求出A,B,然后按（2）由Di可求出Ni2.非線性通道的標度變換

很多傳感器的輸入／輸出特性都是非線性，此時測量通道的A/D結果Di與被測量xi不成線性關系，因此不能用上述線性通道的標度變換方法。(1)一種解決方案是在非線性測量通道中增設線性校正電路，將非線性通道改造為線性通道。例如前面介紹的差壓式流量測量通道中增設開方器后，就可按照線性通道的標度變換公式進行標度變換。(2)有些非線性測量通道的A/D轉換結果與被測量x寫不出標度變換公式。可以在電路中增設EPROM線性化器，如圖4-2-4所示。

首先通過校準實驗獲得每個標準輸入xi=x0Ni產生的A/D轉換數據Di，把標準輸入值Ni寫入以Di為地址的EPROM存儲單元中，這樣每當A/D產生一個數據Di時，就能以Di作為訪問地址從EPROM的該地址存儲單元中讀出與Di相對應的Ni值。這種標度變換的優點是變換速度快；缺點是需要標準數據太多。因為一個n位的二進制A/D轉換數據Di作為地址能訪問的存儲單元有2n個，需要獲得和存儲2n個校準實驗數據。4.3零位和靈敏度的誤差校正所謂“零位誤差”就是指輸入為零時輸出不為零而為x。；所謂“靈敏度誤差”是指實際靈敏度k與標稱靈敏度k。的偏差。即k=k。＋△k。零位誤差和靈敏度誤差統稱“系統誤差”。實際的線性測試系統由于溫度變化和元器件老化總難免存在零位誤差和靈敏度誤差。為了校正這兩項誤差，我們必須導出由輸出讀數x無誤差地確定被測量y的公式―--即誤差校正后的輸入輸出關系式，這項工作就稱為建立誤差校正模型。被測量真值y所產生的輸出讀數x為:x=y·k＋x。(1)式（1）就是在分析線性測試系統存在的靈敏度誤差和零位誤差后建立的“誤差校正模型”。從這個誤差校正模型及圖4-3-1可導出誤差修正公式：

（2）按誤差修正公式（2）計算出來的被測量的值就是沒有誤差的“真值”y。

4.4非線性校正在測試系統制成后，一般都要進行“標定”實驗或校準實驗，也就是在規定的實驗條件下，給測試系統的輸入端逐次加入一個個已知的標準的被測量y1,y2,…,yn，并記下對應的輸出讀數（A/D轉換結果）x1，x2，…xn，這樣就獲得n對輸入／輸出數據（xi,yi),（i=1,2…n)，這些“標定”數據就是y=f(x)的離散形式描述。

有的測試系統可以推導出y=f(x)的數學公式，有的只能用離散形式描述。下面介紹幾種非線性校正（也就是非線性系統標定）的方法。4.4.1查表法查表法就是將“標定”實驗獲得的n對數據（xi,yi),（i=1,2…n)建立一張輸入／輸出數據表，再根據A/D數據x通過查這個表查得y，并將查得的y作為顯示數據Z。具體步驟如下：①在系統的輸入端逐次加入已知的標準被測量y1,…，yn,并記下對應的輸出讀數x1,x2,…xn。②把標準輸入值yi（i=1,2，…，n）存儲在存儲器的某一單元，把xi作為存儲器中這個存儲單元的地址，把對應的yi值作為該單元的存儲內容，這樣就在存儲器中建立了一張標定數據表。③實際測量時，讓微機根據輸出讀數xi去訪問該存儲地址，讀出該地址中存儲的yi即為對應的被測量的真值，將從表中查得的yi作為顯示數據。無誤差。④若實際測量的輸出讀數x在兩個標準讀數xi和xi+1之間，可按最近的一個標準讀數xi或xi+1去查找對應的yi或yi+1，作為被測量的近似值。顯然，這個結果帶有一定的殘余誤差。如果要減少誤差，那就還要在查表基礎上作內插計算來進行誤差修正。最簡單的內插是線性內插，即按下式從查表查得的yi與yi+1計算出顯示數據z:查表法的優點是不需要進行計算或只需簡單的計算，缺點是需要在整個測量范圍內實驗測得很多的測試數據。數據表中數據個數兒越多，精確度才越高.4.4.2插值法

插值法是從標定或校準實驗的n對測定數據（xi,yi)（i=1…n）中，求得一個函數作為實際的輸出讀數x與被測量真值y的函數關系y=f(x)的近似表達式。在插值法中，的選擇有多種方法。因為多項式是最容易計算的一類函數，常選擇為n次多項式。一般最常用的多項式插值是線性插值和拋物線（二次）型插值。自己看P138-P1424.4.3擬合法插值法的特點是曲線通過校準點（xi,yi)，而擬合法不要求標定曲線通過校準點，而是要求逼近,即二者誤差最小或在允許范圍之內。因此，曲線被稱為擬合曲線。一、最小二乘法運用n次多項式或n個直線方程（代數插值法）對非線性特性進行逼近，可以保證在n＋1個節點上校正誤差為零，即逼近曲線恰好經過這些節點。但是如果實驗數據含有隨機誤差，則這些校正方程并不一定能反映出實際的函數關系。因此，對于含有隨機誤差的實驗數據的擬合，通常選擇“誤差平方和為最小”這一標準來衡量逼近結果，使逼近模型比較符合實際關系，在形式上也盡可能地簡單此逼近想法的數學描述：

設被逼近函數為，逼近函數，xi為x上的離散點，逼近誤差為

令，即在最小二乘意義上使V(x)最小化，這就是最小二乘法原理。為了使逼近函數簡單起見，通常選擇為多項式。

下面介紹用最小二乘法實現直線擬合和曲線擬合。1．直線擬合

設有一組實驗數據如圖4-4-4所示。現在想求一條最接近于這些數據點的直線。直線可有很多，關鍵是找一條最佳的。設這組實驗數據的最佳擬合直線方程（回歸方程）為

a0,a1稱為回歸系數。

根據最小二乘原理，要使

為最小，按求極值方法，取對a0，a1的偏導數，并令其為0，得

由此可得如下方程組（稱之為正則方程組）解得：只要將各測量數據（校正點數據）代入上式，即可解得回歸方程的回歸系數a0和a1，從而得到這組測量數據在最小二乘意義上的最佳擬合直線（方程）。2．曲線擬合與直線擬合思想類似，自看。二、最佳一致逼近插值法要求逼近函數與被逼近函數在節點處具有相同的函數值，但在非節點處就不能保證很好地逼近，而實際問題往往是要求在整個測量區間的每一點上都很好地逼近，這樣用插值法就不能取得滿意的效果。針對這種要求，可采用最佳一致逼近法來滿足這一要求和求取逼近模型。

最佳一致逼近就是保證與之間最大誤差小于給定精度，即保證下列不等式成立

(1)式中，a、b為測量區間的端點。

取為多項式，記作Pn(x)。數學已經證明，對于在區間［a,b]上的連續函數f(x)，對任意給定的誤差，總存在多項式Pn(x)，使式(1)成立。并且在固定多項式次數n的前提下，對于在［a,b]上的連續函數f(x),其一致逼近的n次多數式Pn(x)的集合中，惟一存在一個最佳一致的逼近多項式。

但是，求取某一連續函數的最佳一致逼近多項式十分困難。下面介紹比較簡單的線性最佳一致逼近的求法。1．線性最佳一致逼近

線性最佳一致逼近就是找到這樣一條直線,與所有相應于xi點的縱坐標之差的絕對值，與其它任一直線相比，為最小。式中a0和a1待定。■線性最佳一致逼近的幾何意義：作一條平行于弦AB并與f(x)相切的直線，切點為C。取AC中點D，過D點作AB的平行線，即為f(x)的線性最佳一致逼近直線方程，見圖4-4-5。■線性最佳一致逼近方程中待定系數a0和a1的求法

設被逼近函數f(x)單調上凸或下凹，其線性最佳一致逼近方程為可以證明，上式中的待定系數a0和a1可由下式求得

x2為滿足的x值，即x2是圖4-4-5切點C的橫坐標。

2．分段線性最佳一致逼近

當用單個線性最佳一致逼近方程無法滿足非線性校正的精度要求時，可采用分段線性最佳一致逼近方法，其節點的選取有等距與不等距兩種。一旦節點確定，每兩個節點之間的曲線（或離散點）就可以用一個直線方程來逼近。若連同兩端點共有N+1個節點，就有N個逼近直線方程，如圖4-4-6所示。4.5越限報警1.為了安全生產，在微型計算機控制系統中，對于重要的參數一般都設有上下限檢查及報警系統，以便提醒操作人員注意或采取緊急措施。報警程序的設計較簡單，它主要是采用比較方法，把采樣并經數字濾波以及標度變換后的被測參數值與給定的上下限值進行比較，如果大于上限或者小于下限，則輸出報警信號或進行自動處理。2.越限報警系統設計實例:設直接用8031單片機的Pl口構成簡單鍋爐報警系統，其電路原理如

圖4-5-1所示。(1)該報警系統共設計三個報警參數：水位（X1）、爐溫（X2）、蒸氣壓力下限（X3)；(2)五個報警點：水位上、下限、溫度上、下限和蒸氣下限。(3)當各參數均正常、無報警時,綠燈亮，當某參數過限時發出報警信號，鳴笛并使相應指示燈亮。(4)鍋爐報警系統程序設計

程序設計思想如下：①設一個報警標志單元如20H，無報警時20H清。，若某一位有報警則把20H置“1";②水位、溫度、壓力三個參數采樣值分別存放在SAMP為首地址的內存單元中；③5個報警點分別存放在30H一34H內部RAM中。水位上、下限用MAXI、MINI表示；溫度上、下限用MAX2、MIN2表示，蒸氣壓力用MIN3表示，依次存于30H一34H單元。報警程序框圖如圖4-5-2所示。

報警程序屬于鍋爐控制程序的一部分，故編制成子程序:ORG400OHALARM:MOVDPTR,#SAMP；采樣存放首地址toDPTR

MOVXA,@DPTR；取水位參數（Xl）到A

MOV2OH,#00H；清0報警標志單元ALARMO:CJNEA,3OH,AA；水位＞上限嗎？ALARMI:CJNEA,31H,BB；水位＜下限嗎？ALARM2:INCDPTR；指向溫度參數X2MOVXA,@DPTR；取溫度參數X2CJNEA,32H,CC；溫度＞上限嗎？ALARM3:CJNEA,33H,DD；溫度＜下限嗎？ALARM4:INCDPTR；指向壓力參數X3MOVXA,@DPTR；取壓力參數X3CJNEA,34H,EE；壓力＜下限嗎？DONE：MOVA,#OOHCJNEA,2OH,FF；有報警應轉FFSETBO5H；若無報警，05H置“1"，置綠燈亮標志MOVA,2OHMOVPl,A；置綠燈亮RETFF：SETBO7H；置電笛標志位MOVA,2OHMOVPl,A；輸出報警RETAA:JNCAOUTI;Xl>MAXI轉AOUTIAJMPALARMIBB:JCAOUTZ;Xl<MINI轉AOUT2

AJMPALARM2CC:JNCAOUT3;X2>MAX2轉AOUT3

AJMPALARM3DD:JCAOUT4;X2<MIN2轉AOUT4

AJMPALARM4EE:JCAOUT5;X3<MIN3轉AOUT5

AJMPDONE

AOUTI:SETB00H；水位上限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM2

AOUT2:SETB01H；水位下限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM3

AOUT3:SETB02H；爐溫上限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM4

AOUT4:SETB03H；爐溫下限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM4

AOUT5:SETB04H；氣壓下限報警

MOVA,2OH

MOVP1,2OH

LCALLFF

AJMPDONE

注：00H、0lH、02H、03H、04H、07H均為內部RAM20H單元地址的位尋址地址。4.5.2上、下限報警處理程序設計—自看

4.6數字濾波所謂數字濾波，即通過一定的計算程序，對采集的數據進行某種處理，從而消除或減弱干擾噪聲的影響，提高測量的可靠性和精度。1.優點：(1）節省硬件成本(2）可靠穩定(3）功能強(4）方便靈活(5）不會丟失原始數據2.下面介紹幾種常用的數字濾波算法。

(1)限幅濾波和

(2)中位值濾波

(3)平均濾波(算術平均濾波;去極值平均濾波;移動平均濾波;加權平均濾波)

(4)低通濾波

(5)復合濾波

4.6.1限幅濾波和中位值濾波1.限幅濾波

由于測控系統中存在隨機脈沖干擾，或由于變送器不可靠而將尖脈沖干擾引入輸入端，從而造成測量信號的嚴重失真。對于這種隨機干擾，限幅濾波是一種有效的方法，其基本方法是比較相鄰（n和n-1時刻）的兩個采樣值yn

和yn-1,根據經驗確定兩次采樣允許的最大偏差。如果兩次采樣值yn

和yn-1的差值超過了允許的最大偏差△y，則認為發生了隨機干擾，并認為后一次采樣值yn

為非法值，應予剔除。剔除yn后，可用yn-1代替yn。若未超過允許的最大偏差范圍，則認為本次采樣值有效。應用這種方法時，關鍵在于最大允許偏差△y的選擇。通常按照輸出參數可能的最大變化速度Vmax

及采樣周期T來決定△y值，即

△y=VmaxT

2.程序自看2.中位值濾波

(1)思想中位值濾波是對某一被測參數連續采樣n次（一般n取奇數），然后把n次采樣值按大小排列，取中間值為本次采樣值。中位值濾波能有效地克服偶然因素引起的波動或采樣器不穩定引起的誤碼等脈沖干擾。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數采用此法能收到良好的濾波效果，但對于流量、壓力等快速變化的參數一般不宜采用中位值濾波。（2）程序自看4.6.2平均濾波

1、算術平均濾波（1）思想算術平均濾波是要按輸入的N個采樣數據xi（i=1--N)，尋找這樣一個y即為算術平均濾波的基本算式。

算術平均濾波法適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是有一個平均值，信號在某一數值范圍附近做上下波動，在這種情況下僅取一個采樣值做依據顯然是不準確的。算術平均濾波法對信號的平滑程度完全取決于N。當N較大時，平滑度高，但靈敏度低；當N較小時，平滑度低，但靈敏度高。應視具體情況選取N，以便既少占用計算時間，又達到最好的效果。對于一般流量測量，常取N=12；若為壓力，則取N=4。（2）程序自看2、去極值平均濾波

算術平均濾波對抑制隨機干擾效果較好，但對脈沖干擾的抑制能力弱，明顯的脈沖干擾會使平均值遠離實際值。而中值濾波對脈沖干擾的抑制卻非常有效，因而可以將兩者結合起來形成去極值平均濾波。

去極值平均濾波的算法：連續采樣N次，去掉一個最大值，去掉一個最小值，再求余下N-2個采樣值的平均值。根據上述思想可作出去極值平均濾波程序框圖如圖4-6-1所示。3、移動平均濾波（遞推平均濾波）

算術平均濾波需要連續采樣若干次后，才能進行運算而獲得一個有效的數據，因而速度較慢。為了克服這一缺點，可采用移動平均濾波。即先在RAM中建立一個數據緩沖區，依順序存放N次采樣數據，然后每采進一個新數據，就將最早采集的數據去掉，最后再求出當前RAM緩沖區中的N個數據的算術平均值。這樣，每進行一次采樣，就可計算出一個新的平均值，即測量數據取一丟一，測量一次便計算一次平均值，大大加快了數據處理的能力。這種數據存放方式可以采用環形隊列結構來實現。設環形隊列地址為40H一4FH共16個單元，用R0作隊尾指示，其程序流程圖如圖4-6-2所示。這種移動（遞推）平均濾波算法的數學表達式為式中：----第n次采樣值經濾波后的輸出；

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