第7章導行電磁波1導行電磁波——被限制在某一特定區域內傳播的電磁波常用的導波系統的分類：TEM傳輸線、金屬波導管、表面波導。導波系統——引導電磁波從一處定向傳輸到另一處的裝置21.TEM波傳輸線平行雙導線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導線僅用于米波和分米波的低頻段。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。32.波導管波導是用金屬管制作的導波系統，電磁波在管內傳播，損耗很小，主要用于3GHz～30GHz的頻率范圍。矩形波導圓波導4

本章內容7.1

導行電磁波概論7.2

矩形波導

57.1導行電磁波概論★波導是無限長的規則直波導，其橫截面形狀可以任意，但沿軸向處處相同，沿z

軸方向放置。★波導內壁是理想導體，即=。★波導內填充均勻、線性、各向同性無耗媒質，其參數、和均為實常數。★波導內無源，即＝0，J＝0。★波導內的電磁場為時諧場。波沿+z方向傳播。

分析均勻波導系統時，做如下假定：61、場矢量對于均勻波導，導波的電磁場矢量為——橫向分量——縱向分量場分量：其中：7直角坐標系中展開直角坐標系中展開橫向場分量與縱向場分量的關系8如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在橫截面內，這種波被稱為橫電磁波，簡記為TEM波，這種波型不能用縱向場法求解；如果Ez

0，

Hz=0，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內，稱為橫磁波，簡稱為TM波或E波；如果Ez=0，Hz

0，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內，稱為橫電波，簡稱為TE波或H波。導波的分類9根據亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程——橫向場方程——縱向場方程電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。2.場方程由于107.2矩形波導

7.2.1矩形波導中的場分布對于TM波，Hz=0，波導內的電磁場由Ez確定邊界條件xyzOba1.矩形波導中TM波的場分布方程

結構：如圖所示，a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波

利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。11設Ez具有分離變量形式，即代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數:故截止波數只與波導的結構尺寸有關。12所以TM波的場分布13對于TE波，Ez=0，波導內的電磁場由Hz確定2.矩形波導中的TE波的場分布方程其解為xyzOba邊界條件14所以TE波的場分布153.矩形波導中的TM波和TE波的特點

m和n有不同的取值，對于m和n的每一種組合都有相應的截止波數kcmn

和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn

模或

TEmn

模；不同的模式有不同的截止波數kcmn

；由于對相同的m和n，TMmn

模和TEmn

模的截止波數kcmn

相同，這種情況稱為模式的簡并；對于TEmn

模，其m和n可以為0，但不能同時為0；而對于

TMmn

模，其m和n不能為0，即不存在TMm0模和TM0n模。167.2.2矩形波導中波的傳播特性在矩形波導中，TEmn波和TMmn波的場矢量均可表示為其中：矩形波導中的TEmn波和TMmn波的傳播特性與電磁波的波數k和截止波數kcmn有關。波阻抗當

kcmn

>k時，γmn為實數，為衰減因子

——相應模式的波不能在矩形波導中傳播。純虛數17截止頻率：截止波長：定義由截止角頻率：——相應模式的波也不能在矩形波導中傳播。當

kcmn

=k時，γmn=0，

結論：在矩形波導中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最長。18波導波長相位常數相速——相應模式的波能在矩形波導中傳播。當

kcmn

<k時，傳播參數19波阻抗結論：當工作頻率f

大于截止頻率fcmn時，矩形波導中可以傳播相應的TEmn模式和TMmn模式的電磁波；當工作頻率f小于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導中不能傳播相應的TEmn模式和TMmn模式的電磁波。20

例7.2.1在尺寸為的矩形波導中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz。（1）求截止波長、波導波長和波阻抗；（2）若波導的寬邊尺寸增大一倍，上述參數如何變化？還能傳輸什么模式？（3）若波導的窄邊尺寸增大一倍，上述參數如何變化？還能傳輸什么模式？解：（1）截止波長21（2）當時此時故此時能傳輸的模式為由于工作波長22（3）當時此時故此時能傳輸的模式為由于工作波長237.2.3矩形波導中的主模若b<a<2b，TE01模為第一個高次模若a>2b，TE20模為第一個高次模

TE10模（主模）的傳播特性參數

主模：截止頻率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式在矩形波導中（a>b

）：主模為TE10

模24對于主模TE10模，電磁場分量復數形式為

主模的場結構25對于主模TE10模，電磁場分量瞬時值形式為26主模的場結構27

主模的管壁電流TE10模的管壁電流28研究管壁電流的實際意義：研究實際波導的損耗、測量和合。292.單模傳輸TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止區（Ⅰ）：

>2a

單模區（Ⅱ）：a<

<2a

多模區（Ⅲ）：

<a

模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到高堆積起來形成各模式的截止波長分布圖（簡并模用一個矩形條表示）.模式分布圖可按工作波長分為三個區：30在這一區域只有一個模出現，若工作波長a<λ<2a，就只能傳輸TE10模，其他模式都處于截止狀態，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區稱為“單模區”。在使用波導傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態。若工作波長λ<a，則波導中至少會出現兩種以上的波型，故此區稱為多模區。由于2a是矩形波導中能出現的最長截止波長，因此，當工作波長λ>2a時，電磁波就不能在波導中傳播，故稱為“截止區”。

截止區：

單模區：

多模區：

說明：31由設計的波導尺寸實現單模傳輸。可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。

TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，

TE10模波段最寬。截止波長相同時，傳輸TE10模所要求的a邊尺寸最小。同時

TE10模的截止波長與b邊尺寸無關，所以可盡量減小b的尺寸以節省材料。但考慮波導的擊穿和衰減問題，b不能太小。

單模傳輸條件32解：（1）對于b<a<2b的矩形波導，其主模為TE10模，相應的截止頻率：

例7.2.2有一內充空氣、截面尺寸為的矩形波導，以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20%。（1）給出尺寸a和b的設計。（2）根據設計的尺寸，計算在工作頻率時的相速、波導波長和波阻抗。次高模為TE01模，其截止頻率：33（2）取則解得且由題意34xyzOba

主模的功率傳輸其中357.5諧振腔●隨著頻率的增高，電磁波的波長接近元件尺寸，由集中參數元件組成的振蕩回路容易產生輻射，損耗增大。故采用空腔諧振器。●幾種常見的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔

●諧振腔的主要參量：諧振頻率和品質因素。●工作原理：電磁波在腔體中來回反射形成振蕩。●分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導，利用波導的場分布導出諧振腔的場分布以及相應參數。361.矩形諧振腔的場分布構成——可將一段矩形波導兩端封閉而構成，如圖所示。xyzablOTE模：TM模：特點：不同的m、n、p

對應于不同的振蕩模式，TEmnp

模或TMmnp

模。尺寸:場分布372.矩形諧振腔的諧振頻率a>b>l時，由①諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質以及振蕩模式有關；②存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率;③最低諧振頻率：a>l>b時，得到諧振頻率