2022-2023學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

12.

13.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

14.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

15.

A.0

B.

C.

D.

16.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.328.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.-2B.-1C.0D.230.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

39.函數y=3x2+6x+5的單調減少區間是__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.46.47.48.

49.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

50.

51.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

52.函數y=lnx/x，則y"_________。

53.

54.

55.

56.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．76.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求下列不定積分：103.104.

105.

106.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.(本題滿分10分)

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

110.當x≠0時，證明：ex1+x。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.D

10.e-2/3

11.B根據極值的第二充分條件確定選項．

12.C

13.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

14.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

15.C此題暫無解析

16.C

17.B

18.A

19.B

20.C

21.B

22.A

23.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

24.B

25.D

26.6/x

27.C

28.C

29.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

30.C

31.

32.C

33.-3

34.

35.

36.-1-1解析：

37.y+x-e=0y+x-e=0解析：

38.

39.(-∞-1)

40.0

41.

42.

43.

44.45.tanx+C46.1

47.

48.

49.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

50.

所以k=2．

51.5

52.

53.

54.

55.

56.y+x-e=0

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.64.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.86.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.