湖南女子學院《微積分BⅡ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南女子學院《微積分BⅡ》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數，求函數在區間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數性質來求解。（）A.4B.6C.8D.103、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.4、求級數的和。（）A.1B.C.D.5、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在6、已知函數，那么函數的值域是多少？（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、判斷函數f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續性和可導性。（）A.連續且可導B.連續但不可導C.不連續但可導D.不連續且不可導10、設函數f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則的單調遞增區間為____。2、曲線在點處的法線方程為_____________。3、設函數，求該函數在處的導數為____。4、已知函數，則函數在點處的切線斜率為____。5、已知函數，則的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且在內單調遞增。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，，，在[a,b]上連續且單調遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共2

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