2022-2023學年山東省德州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.【】

A.-1B.1C.2D.34.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

11.

12.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點13.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

14.

15.

16.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

21.

22.

23.【】

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

32.

33.34.

35.

36.37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

45.46.47.48.

49.

50.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

51.52.

53.

54.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．68.69.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.設函數y=x3+sinx+3，求y’．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

103.

104.

105.

106.

107.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.x=3

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.A

12.B

13.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

14.C

15.B

16.C

17.B

18.D

19.B

20.D

21.C

22.C

23.D

24.B

25.C

26.C

27.C

28.-1-11

29.B

30.C31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32.33.應填6．

34.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

35.

36.37.應填2

38.D39.-2或3

40.41.(-∞,-1)42.x3+x．

43.sinx/x

44.(-∞2)45.xcosx-sinx+C

46.

47.

48.

49.

50.0．5

51.52.(2,2e-2)

53.2

54.555.6

56.e

57.2

58.1/2

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+co