七下數學2020第二章相交線與平行線第1節兩條直線的位置關系（第1課時）導入新課講授新課課堂小結隨堂訓練學習目標1理解對頂角、補角與余角的概念；（重點）2

掌握對頂角、補角、余角的性質，并能運用它們的性質進行角的運算及解決一些實際問題.（難點）1情景導入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.問題：在圖中，直線m和n的關系是______；a和b是______；a和n是______。平行相交相交2課堂活動平面內兩條直線的位置關系及平行線的定義

知識點一什么是平行線？在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內、注意平行線體現三點：不相交、兩條直線.在同一平面內不相交兩條直線例1下列說法正確的是(

)A．不相交的兩條直線是平行線B．在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線C．在同一平面內，兩條直線不相交就重合D．在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線D典例賞析總結：平行線定義中有個條件是“在同一平面內”，丟掉這一條件情況就會發生改變，結果就會出現多種情況．對頂角的定義及性質知識點二12ABCDO1

有公共頂點；2

兩邊互為反向延長線.如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關系？AC、BD相交于點O，像∠1與∠2一樣，兩個角有公共的頂點，且一個角的兩邊是另一角兩邊的延長線，這兩個角互為對頂角。對頂角定義：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.特點：1

有公共頂點；2

兩邊互為反向延長線；3對頂角是成對出現的。DBAC12問題：∠1與∠3在數量上有什么關系呢？猜想：對頂角相等COABD4321思考：怎樣說明∠1=∠3？如圖，已知：直線AB與CD相交于點O,試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.OABCD4321對頂角的性質：對頂角相等典例賞析例2

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）D總結：判斷兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線，實質就是看這兩個角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個角．

你能說出下圖中，∠1與∠3、∠2與∠3有怎樣的數量關系？與同伴交流一下！如果兩個角的和為直角，則這兩個角互為余角.如果兩個角的和為平角，則這兩個角互為補角.∠3+∠1=180°∠3+∠2=180°3214ABCD補角、余角及其性質知識點三典例賞析例3

下列說法正確的有____________（填序號）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補角.③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互補.①②圖1N1

2DC

O34AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.做一做：圖1小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？你還能得到哪些結論？2DCO134ANB圖2①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的補角相等等角的補角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠4③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4，∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE3412CABDEF歸納總結∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角

.∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4都是鄰補角.ABCDO1234鄰補角的性質：鄰補角互補，即互為鄰補角的兩個角之和為180°.12ACDO34B1有一條公共邊2角的另一邊互為反向延長線.鄰補角例3如圖，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，則∠2的度數是(

)A．20°

B．40°

C．50°

D．60°解：因為∠AOB＝90°，由互為余角的定義得∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.C典例賞析隨堂訓練1下列說法中，正確的有(

)①在同一平面內不相交的兩條線段必平行②在同一平面內不相交的兩條直線必平行③在同一平面內不平行的兩條線段必相交④在同一平面內不平行的兩條直線必相交A．1個B．2個C．3個D．4個2如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是(

)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠53已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°B．55°C．65°D．145°4如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點O，則∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°5如圖，直線AB，CD交于點O，因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據是(

)

A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的補角相等D．等角的補角相等ab）（1342）（6如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數。（1）把∠1＝40°變為∠1＝50°（2）把∠1＝40°變為∠2是∠1的2倍課堂小結對頂角相等②有公共頂點;③沒有公共邊1對頂角①兩條直