卡爾曼濾波與組合導航

房建成教授主講：TheoryofKalmanfilterandIntegratedNavigatio話：fangjiancheng@EMAIL：課件下載：kalman_filter@

密碼：123456第二章幾種最優估計和卡爾曼濾波原理

2.1卡爾曼濾波與最優估計2.2卡爾曼濾波方程2.3連續系統的卡爾曼濾波方程2.4連續—離散系統卡爾曼濾波方程2.5卡爾曼濾波在組合導航中的應用方式2.6基于統計的非線性濾波方法卡爾曼濾波的本質是什么？濾波器——從含有噪聲的量測信息中提取出有

用的信息卡爾曼濾波是一種數學濾波器（數據處理方法）濾波的基本步驟是什么？第一步，建立系統模型（1）狀態量的選取及狀態模型建立系統要求濾波要求實際運算量的要求（2）量測量的選取及狀態模型建立第二步，可控性和可觀性分析第三步，確定系統噪聲統計特性第四步，選擇適當的濾波方法卡爾曼濾波的效果依賴于系統模型和噪聲的統計特性。例1、一個小車在地面靜止不動，車上裝有一個精度為1m的GPS接收機，請利用卡爾曼濾波技術估計小車的位置。例3、小車做勻速直線運動，量測信息為某個地面站測得的到小車的相對距離，請利用卡爾曼濾波技術估計小車的位置。例2、小車做勻速直線運動，車上裝有一個精度為1m的GPS接收機，請利用卡爾曼濾波技術估計小車的位置。例4、小車做勻速圓周運動，量測信息為某個地面站測得的到小車的相對距離，請利用卡爾曼濾波技術估計小車的位置。2.6基于統計的非線性濾波方法非線性系統濾波的難點是什么？狀態一步預測方程狀態估值計算方程濾波增益方程一步預測均方差方程估計均方差方程非線性系統濾波的難點在于預測，如何計算狀態變量經過非線性變換以后的均值和方差。EKF是通過將非線性函數在濾波值附近進行泰勒級數展開并忽略二階以上項進行線性化，因此其估計值的均值和方差只能精確到一階。EKF的不足：必須求非線性函數的Jacobi矩陣，對于模型復雜的系統，比較復雜且容易出錯；引入線性化誤差，對非線性強度高的系統，容易導致濾波效果下降。20世紀90年代，出現了不是利用線性化逼近非線性函數，而是用樣本加權求和來逼近隨機分布的方法，統稱為sigma點卡爾曼濾波方法，其特點是：1、不需對非線性函數進行求導2、由于考慮了概率傳播問題，因此對均值和方差的估計精度提高到至少二階這類方法包括：UKF，CKF，PF等UKF濾波方法假設一個離散非線性系統xk——系統狀態向量uk——輸入控制向量

ωk——觀測向量

νk——量測噪聲向量

在xk附近選取一系列采樣點，這些采樣點通過該非線性系統，產生相應的變換采樣點。對這些變換采樣點進行計算，便可得到預測的均值和協方差。主要思想：UKF濾波方法

Unscented變換

UnscentedTransformation初始化2.計算采樣點標準UKF濾波算法：UKF濾波方法

3.時間更新標準UKF濾波算法：UKF濾波方法

4.量測更新其中：Qk和Rk分別為系統和量測噪聲協方差標準UKF濾波算法：UKF濾波方法

UKF濾波方法

一種新的非線性濾波方法（Unscented卡爾曼濾波，UKF）。對于線性系統來說，它的濾波性能與卡爾曼濾波相當；對于非線性系統，它的性能則明顯優于推廣的卡爾曼濾波;系統或量測噪聲可為非高斯分布的情形;它不需要計算雅可比矩陣，不需要對狀態方程和量測方程線性化，因此也就沒有對高階項的截斷誤差。優點：PF濾波方法

SIS(SequentialImportantSampling)ParticleFilterwillnotworkwellbecauseofdegeneracy粒子退化現象示例PF濾波方法

由于使用先驗進行采樣（后驗是先驗與似然的乘積），似然很尖銳或者位于先驗的某個尾部時，將很難有足夠的粒子產生于兩者的重疊區域，這些粒子對后驗分布的表達誤差將因此增大。改進方法，是使采樣分布包含當前的觀測值：例如，假設采樣分布為高斯，利用卡爾曼濾波器估計采樣分布。PF濾波方法

它是用UKF來得到粒子濾波的重要采樣密度函數，從而克服了標準的粒子濾波不考慮最新量測信息和UKF只能應用到噪聲為高斯分布的不足。①采樣步驟下面給出UPF算法：初始化：t=0PF濾波方法

②計算權重