【課件】用空間向量研究距離、夾角問題 課件人教A版（2019）數學選擇性必修第一冊_第1頁
【課件】用空間向量研究距離、夾角問題 課件人教A版（2019）數學選擇性必修第一冊_第2頁
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文檔簡介

1.距離問題復習回顧1.向量的數量積2.投影向量1.空間兩點之間的距離

2.點到直線的距離新課講授將兩點距離問題轉化為求向量模長問題思考類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.2.點到直線的距離平面外一點到平面的距離等于連接此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的射影的絕對值.3.點到平面的距離平面外一點到平面的距離等于連結此點與平面上的任一點（常選擇一個特殊點）的向量在平面的法向量上的射影的絕對值.兩個平行平面之間的距離如果兩個平面α,β互相平行,在其中一個平面α內任取一點P,可將兩個平行平面的距離轉化為點P到平面β的距離求解.直線和平面間的距離：如果一條直線l與一個平面α平行,可在直線l上任取一點P,將線面距離轉化為點P到平面α的距離求解.3.點到平面的距離思考類比點到平面的距離的求法，如何求直線與平面、兩個平面之間的距離？例題1（課本P34例6）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F為線段AB的中點.（1）求點B到直線AC1的距離；（2）求直線FC到平面AEC1的距離.例題講解用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義。（化為向量問題）（進行向量運算）（回到圖形）練習1（課本P35T2）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F為線段BB1的中點.(1)求點A1到直線B1E的距離；(2)求直線FC1到直線AE的距離；(3)求點A1到平面AB1E的距離；(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.練習鞏固解:練習2（課本P35T3）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距離.1.點到直線的距離

2.點到平面的距離課堂小結3.用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關

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