專題二動量和能量

第一講

動量定理和動量守恒一、沖量和動量1．沖量I=Ft是一個過程物理量，與具體的物理過程有關，它表示力對時間的積累效果．(1)此式只適用于恒力沖量的計算，變力的沖量一般不適用．只有當力F方向不變、大小隨時間線性變化時，才可用力的平均值代替式中的F，此時平均力F=(F1+F2)/2.(2)沖量是矢量．當F為恒力時，I的方向與F的方向相同；當F為變力時，I的方向由動量增量的方向確定．兩個沖量相同，必定是它們的大小和方向都相同．2．動量p=mv，要注意其瞬時性、矢量性、相對性．

二、動量定理：物體所受合外力的沖量等于動量的改變量．即I合=mvt-mv0它是對應于某一過程的矢量方程，應用時要注意：(1)方程的左邊是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量；方程的右邊是動量的增量．當初、末動量在一條直線上時，選定正方向后用正、負號來表示方向，于是矢量運算簡化為代數運算．(2)動量定理的研究對象可以是單個物體(質點)，也可以是物體系統．對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統的內力．系統內力的沖量和為零，不影響整個系統的總動量．(3)動量定理可改寫成：

，這是牛頓第二定律的又一表達形式．物理意義是：合外力等于物體動量的變化率．如果合外力一定，則物體在運動過程中動量的變化率恒定，與物體的運動形式無關；如果物體的動量變化率不隨時間而變，則物體所受的合外力一定是恒力，物體一定做勻變速運動．

三、動量守恒定律

1．動量守恒定律：相互作用的物體，如果不受外力作用，或者它們所受的合外力為零，它們的總動量保持不變．

2．動量守恒定律的常見表達式：(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(系統初、末狀態的動量相同)；(2)(系統動量的增量為零)；(3)(一個物體動量的增量與另一個物體動量的增量大小相等、方向相反)．

3．動量守恒定律的使用條件：(1)系統不受外力或者所受外力之和為零．(2)系統所受的合外力雖不為零．但外力比內力小得多，而且作用時間很短．如碰撞過程中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內力來小得多，它們在碰撞、爆炸過程中的沖量可忽略不計．(3)系統所受的合外力雖然不為零．但在某個方向上合外力為零，則在該方向上系統的動量守恒．

4．動量守恒定律的理解及應用要點：

(1)矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程．應統一選取正方向，凡與正方向相同的動量為正，與正方向相反的動量為負．對于未知的動量，可假設在正方向上，通過解得結果的正負，判定其方向．

(2)同時性：動量是一個瞬時量．動量守恒指的是系統在任一瞬時的動量恒定．列方程m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′時，等號左側是作用前同一時刻各物體的動量和，等號右側是作用后同一時刻各物體的動量和．初、末狀態不能搞混，不同時刻的動量不能相加．

(3)整體性：初、末狀態的研究對象必須一致(如車漏沙時應把漏出的沙子也包括在內)．

(4)參考系的同一性：動量守恒方程中的速度必須相對于同一參考系，通常取地面為參考系．

(5)普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統，也適用于多個物體組成的系統；不僅適用于宏觀物體組成的系統，也適用于微觀粒子組成的系統；不僅適用于低速運動的物體，也適用于高速運動的物體．

類型一：沖量和動量的計算恒力的沖量可以用I=Ft計算．變力的沖量一般有三個途徑可求：①力均勻變化可以先求平均力，再求沖量；②力不均勻變化但方向在一條直線上可采用F-t圖象求沖量；③通過動量定理求沖量．另外，要注意區別某一個力的沖量與合外力的沖量，某一段時間內某個力(或合力)的沖量．【例1】將質量為m=1kg的小球．從距水平地面高h=5m處，以初速度為v0=10m/s水平拋出．求：(1)平拋運動過程中小球動量的增量

；(2)小球落地時的動量p′；(3)飛行過程中小球所受的合外力的沖量I.【解析】如圖所示，水水平方向vx不變，故；【變式題】把質量為10kg的物體放在光光滑的水平面面上，如圖2-1-1所示．在與水水平方向成37°的力F=10N作用下從靜止止開始運動，，在2s內力F對物體的沖量量為多少？物物體重力的沖沖量是多少？？物體獲得的的動量是多少少？(已知cos37°°=0.8，sin37°°=0.6；g取10m/s2)圖2-1-1【解析】2s內力F對物體的沖量量為I1=Ft=10N×2s=20N·s2s內物體重力的的沖量為I2=mgt=100N××2s=200N·s2s內物體獲得的的動量大小即即為物體所受受合外力的沖沖量I合=F合t=10N×cos37°°×2s=16N·s所以物體獲得得的動量p=16kg··m/s.類型二：動量量定理及其運運用動量定理不僅僅可以方便地地運用于對單單個物體的受受力、運動規規律的分析，，也常運用于于分析兩個或或多個物體；；運用時需對對物體或系統統的運動過程程進行詳細分分析，挖掘隱隱含條件，尋尋找系統和個個體間的關聯聯，比運用牛牛頓運動定律律解決“連接接體”問題要要簡捷一些．．【例2】(2011·四川)隨著機動車數數量的增加，，交通安全問問題日益凸顯顯．分析交通通違法事例，，將警示我們們遵守交通法法規，珍惜生生命．一貨車車嚴重超載后后的總質量為為49t，以54km/h的速率勻速行行駛．發現紅紅燈時司機剎剎車，貨車即即做勻減速直直線運動，加加速度的大小小為2.5m/s2(不超載時則為為5m/s2)．(1)若前方無阻擋擋，問從剎車車到停下來此此貨車在超載載及不超載時時分別前進多多遠？(2)若超載貨車剎剎車時正前方方25m處停著總質量量為1t的轎車，兩車車將發生碰撞撞，設相互作作用0.1s后獲得相同速速度，問貨車車對轎車的平平均沖力多大大？【解析】(1)設貨車剎車時時速度大小為為v0、加速度大小小為a，末速度大小小為vt，剎車距離為為s【變式題】物體A和B用輕繩相連掛掛在輕質彈簧簧下靜止不動動，如圖2-1-2甲．A的質量為m，B的質量為M，當連接A、B的繩突然斷開開后，物體A上升經某一位位置時的速度度大小為v，物體B下落的速度為為u，如圖乙．在在這段時間內內，彈簧的彈彈力對物體A的沖量為()D圖2-1-2A．mvB．mv-MuC．mv+MuD．mv+mu【解析】由動量定理，，對B：Mgt=Mu，對A：I彈-mgt=mv-0解得：I彈=mv+mu.類型三：動量量守恒定律運用動量守恒恒定律解題，，主要抓住定定律成立的條條件．注意系系統內力的沖沖量不改變系系統的動量，，但可以改變變系統內物體體的動量．內內力的沖量是是系統內物體體間動量傳遞遞的原因，而而外力的沖量量是改變系統統總動量的原原因．【例3】甲、乙兩球在在光滑水平面面上沿同一直直線、同一方方向運動，甲甲球的動量是是5kg·m/s，乙球的動量量是7kg·m/s，當甲追上乙乙時發生碰撞撞，則碰撞后后甲、乙兩球球動量的可能能值是()A．-4kg·m/s、14kg·m/sB．3kg·m/s、9kg·m/sC．-5kg·m/s、17kg·m/sD．6kg·m/s、6kg·m/s【解析】甲、乙兩球碰碰撞過程動量量守恒，可排排除A選項；甲球追追上乙球并與與之相撞，則則乙球的動量量只有增加不不可能減小，，排除D選項；碰撞過過程中能量不不可能增加，，對C選項，甲球碰碰撞前后動能能不變，而乙乙球動能增加加，故也應排排除．正確答答案為B.【答案】B【變式題】(2011·山東)如圖2-1-3所示，甲、乙乙兩船的總質質量(包括船、人和和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一一直線同一方方向運動，速速度分別為2v0、v0.為避免兩船相相撞，乙船上上的人將一質質量為m的貨物沿水平平方向拋向甲甲船，甲船上上的人將貨物物接住，求拋拋出貨物的最最小速度．(不計水的阻力力)【答案】設乙船上的人人拋出貨物的的最小速度大大小為vmin，拋出貨物后后船的速度為為v1，甲船上的人人接到貨物后后船的速度為為v2由動量守恒定定律得12m·v0=11m·v1-m·vmin①10m·2v0-m·vmin=11m·v2②為避免兩船相相撞應滿足v1=v2③聯立①②③式式得vmin=4v0④類型四：人船船模型靜水中船上的的人行走時，，若不考慮水水的阻力，那那么人與船所所組成的系統統的動量守恒恒，這一模型型還可以推廣廣到其他問題題上來解決大大量實際問題題．現舉幾個個例子加以說說明注意：這類問題涉及及相對運動的的平均動量守守恒問題【例4】如圖2-1-4所示，質量為為M=300kg的小船，長為為L=3m，浮在靜水中中，開始時質質量為m=60kg的人站在船頭頭，人和船均均處于靜止狀狀態．若人從從船頭走到船船尾，不計水水的阻力．則則船將前進多多遠？圖2-1-4【分析】人在船上走，，船將向人走走的反方向運運動．由系統統動量守恒知知，每一時刻刻船、人的總總動量都等于于0.所以人走船動動，人停船停停．人走要經經過加速、減減速的過程不不能認為是勻勻速運動．船船的運動同樣樣也不是勻速速運動．但可可以用平均速速度表表示，對對應的是平均均動量，t相同，注意s均應對地，所所以s人=L+s船．因s船為未知量，所所以包括大小小、方向．【解析】s人=L+s船，人船組成的的系統動量守守恒，取人行行進的方向為為正方向，不不考慮未知量量的正、負，，【變式題】載人氣球原來來靜止在空中中，與地面距距離為h，已知人的質質量為m，氣球質量(不含人的質量量)為M.若人要沿輕繩繩梯返回地面面，則繩梯的的長度至少為為多長？【解析】取人和氣球為為對象，系統統開始靜止且且同時開始運運動，人下到到地面時，人人相對地的位位移為h，設氣球對地地位移L，則根據推論論有ML=mh類型五：多過過程運用動量量守恒定律分析多過程物物理現象時，，注意恰當地地選擇某些特特定的物理過過程，確定系系統的初、末末狀態，從而而運用動量守守恒定律列方方程求解．【例5】用輕彈簧相連連的質量均為為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑滑的水平面上上運動，彈簧簧處于原長，，質量為4kg的物塊C在前方靜止，，如圖2-1-6所示．B與C碰后二者粘在在一起運動，，在以后的運運動中，求：：(1)當彈簧的彈性性勢能最大時時，物塊C的速度是多大大？(2)彈性勢能的最最大值是多少少？(3)A的速度可能向向左嗎？為什什么？圖2-1-6【解析】(1)當A、B、C三個物塊同速速時，彈性勢勢能最大，由由動量守恒定定律有：(