2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）2．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC3．如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°4．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，是反比例函數與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（）．A． B． C． D．7．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉得到月牙②，則點A的對應點A’的坐標為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）10．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_____12．已知：是反比例函數，則m=__________．13．代數式中的取值范圍是__________．14．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC．若，則等于__________.15．方程x2＝2020x的解是_____．16．如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數y＝和y＝分別經過點C，D，則AD＝_____．17．在等腰中，，點是所在平面內一點，且，則的取值范圍是______．18．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．三、解答題(共66分)19．（10分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離．（2）函數的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標．（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規光步道至少要多少萬元？20．（6分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的長；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的長．21．（6分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.22．（8分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖2所示設第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當16≤x≤20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數關系式及w的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發給了鄰居馬叔叔，批發價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價p元千克將批發來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？23．（8分）表是2019年天氣預報顯示宿遷市連續5天的天氣氣溫情況．利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫（℃）106789最低氣溫（℃）10﹣10324．（8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向為軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？25．（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據函數圖象可知，當＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E，當：=3：1時，求點P的坐標.26．（10分）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k，再根據二次函數的圖象和性質解答．【詳解】∵二次函數的圖象與x軸只有一個交點，∴，，解得：，∴二次函數，當時，，故選C．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握當△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關鍵．2、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．3、C【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據旋轉的性質對應邊的夾角∠BAB1即為旋轉角．【詳解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?35°＝55°，∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1＝180°?∠BAC＝180°?55°＝125°，∴旋轉角等于125°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．4、A【分析】根據同類二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關鍵．5、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據反比例函數比例系數k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結果．【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點A在反比例函數上，由反比例函數比例系數k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，熟練運用比例系數k的幾何意義是解決本題的關鍵．6、A【分析】設位似比例為k，先根據周長之比求出k的值，再根據點B的坐標即可得出答案．【詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為，縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的坐標變換，依據題意，求出位似比例式解題關鍵．7、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．8、B【分析】利用菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AB＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關鍵．9、B【詳解】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標為（2，4）．故選B．10、C【分析】根據列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據函數解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據勾股定理得到AB=6，設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關鍵．12、-2【解析】根據反比例函數的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【詳解】因為y=(m?2)是反比例函數，所以x的指數m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數的定義.13、；【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0∴解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵.14、【分析】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【詳解】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.15、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】移項得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．16、1【分析】設點C（），則點D（），然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD．【詳解】解：設點C（），則點D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、反比例性質、特殊角的三角函數值，利用平行四邊形性質和反比例函數的性質列出等式是解題的關鍵．17、【分析】根據題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求．【詳解】∴點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點當點P位于點時，PC的長度最小，此時當點P位于點時，PC的長度最大，此時故答案為：．【點睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關鍵．18、【分析】根據黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．【點睛】本題考查了黃金分割點的應用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）10（2），（3）【分析】（1）根據直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設點C的坐標為，代入直角距離公式可得根據根的判別式求出k的值，即可求出點C的坐標；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E，先證明△ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據直角距離的定義，即可求出出最低的成本．【詳解】（1）∵，點，點∴；（2）設點C的坐標為∵∴∵∴∴∵符合條件的點有且僅有一個，且∴解得∴解得∴故，；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E由題意得∴∵∴△ADE是等腰直角三角形∴∵步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元∴步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規光步道至少要萬元．【點睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根據含30°角的直角三角形的性質即可得到結論；（2）解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴設BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關鍵．21、“畫樹狀圖”或“列表”見解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

∴（都選金山為第一站）．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當3≤x＜16時，設p與x的關系式為p＝kx＋b，當x＝11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價×數量就可以求出結論；（2）根據兩個圖象求得兩個一次函數解析式，進而根據銷售問題的等量關系列出二次函數解析式即可；（3）當x＝15時代入（2）的解析式求出p的值，再當x＝15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤＝銷售總額?進價總額?車費就可以得出結論．【詳解】解：（1）當3≤x≤16時設p與x之間的函數關系式為p＝kx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33當x＝11時，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日銷售額w為1980元．故答案為1980；（2）當11≤x≤20時設y與x之間的函數關系式為y＝k1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200當16≤x≤20時設p與x之間的函數關系式為：p＝k2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴當16≤x≤20時，w隨x的增大而減小∴當x＝16時，w有最大值是680元．（3）由（1）得當3≤x≤16時，p＝﹣x+33當x＝15時，p＝﹣15+33＝18元，y＝﹣10×15+200＝50千克利潤為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：當天能賺到112元．【點睛】此題主要考查一次函數與二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意分別列出一次函數與二次函數求解.23、見解析【分析】根據題意，先算出各組數據的平均數，再利用方差公式計算求出各組數據的方差比較大小即可．【詳解】∵高＝（℃），低＝（℃），高＝＝2（℃2）低＝＝1．84（℃2）∴高＞低∴這5天的日最高氣溫波動大．【點睛】本題考查方差的應用，解題的關鍵是熟練掌握方差公式：S2＝．24、（1）；（2）王師傅必須在7米以內.【分析】（1）由拋物線的頂點坐標為（3，5），設拋物線解析式為y=a(x-3)+5，把（8，0）單人寬求出a的值，即可得拋物線解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x的值，根據函數圖像的對稱性求出負半軸的坐標即可.【詳解】（1）設，過點∴代入，解得∴拋物線（第一象限部分）的函數表達式為（2）∴或-1，圖象對稱負半軸為-7答：王師傅必須在7米以內.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值.25、（