第3課時函數的單調性與最值第

課時函數的單調性與最值3考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．函數的單調性(1)單調函數的定義f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有___________，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數__________，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數(2)單調性、單調區間的定義若函數f(x)在區間D上是________或________，則稱函數f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,________

叫做f(x)的單調區間．區間D增函數減函數思考感悟1．函數f(x)在區間[a，b]上單調遞增，與函數f(x)的單調遞增區間為[a，b]含義相同嗎？提示：不相同，f(x)在區間[a，b]上單調遞增并不能排除f(x)在其他區間單調遞增，而f(x)的單調遞增區間為[a，b]意味著f(x)在其他區間不可能單調遞增．前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件(1)對于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得__________(1)對于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得___________結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．函數的最值思考感悟2．函數的最值與函數值域有何關系？提示：函數的最值與函數的值域是關聯的，求出了閉區間上連續函數的值域也就有了函數的最值，但只有了函數的最大(小)值，未必能求出函數的值域．考點探究·挑戰高考函數的單調性用以揭示隨著自變量的增大，函數值的增大與減小的規律．在定義區間上任取x1、x2，且x1<x2的條件下，判斷并證明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這一過程就是實施不等式的變換過程．函數單調性的判斷與證明考點一考點突跛例1【思路分析】利用定義進行判斷，主要判定f(x2)－f(x1)的正負．【規律小結】用定義證明明函數單調調性的一般般步驟：(1)取值：即設設x1，x2是該區間內內的任意兩兩個值，且且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通過通通分、配方方、因式分分解等方法法，向有利利于判斷差差的符號的的方向變形形．(3)定號：根據據給定的區區間和x2－x1的符號，確確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符號．當當符號不確確定時，可可以進行分分類討論．．(4)判斷：根據據定義得出出結論．互動探究本例條件“x>0”改為“x<0”，試判斷f(x)的單調性．．在求函數的的單調區間間(即判斷函數數的單調性性)時，一般可可以應用以以下方法：：(1)定義法；(2)圖象法；(3)借助其他函函數的單調調性判斷法法；(4)利用導數法法等．求函數的單單調區間考點二例2【思路分析】(1)利用圖象法法，(2)利用導數法法．【誤區警示】確定函數的的單調區間間時應注意意：(1)必須在定義義域內研究究．(2)對于同增(減)的不連續的的單調區間間不能寫成成并集，只只能分開寫寫．函數的最值值求法：(1)若函數是二二次函數或或可化為二二次函數型型的函數，，常用配方方法．(2)函數單調性性的變化是是求最值和和值域的主主要依據，，函數的單單調區間求求出后，再再判斷其增增減性是求求最值和值值域的前提提，當然，，函數圖象象是函數單單調性的最最直觀體現現．求函數的最最值考點三(3)基本不等式式法：當函函數是分式式形式且分分子、分母母不同次時時常用此法法．(4)導數法：當當函數較復復雜(如指數、對對數函數與與多項式結結合)時，一般采采用此法．．(5)數形結合法法：畫出函函數圖象，，找出坐標標的范圍或或分析條件件的幾何意意義，在圖圖上找其變變化范圍．．例3【規律小結】(1)求一個函數數的最值時時，應首先先考慮函數數的定義域域．(2)函數的最值值是函數值值域中的一一個取值，，是自變量量x取了某個值值時的對應應值，故函函數取得最最值時，一一定有相應應的x的值．方法感悟方法技巧1．求函數的的單調區間間首先應注意意函數的定定義域，函函數的增減減區間都是是其定義域域的子集；；其次掌握握一次函數數、二次函函數等基本本初等函數數的單調區區間(如例2(1))．常用方法法有：根據據定義，利利用圖象和和單調函數數的性質，，還可以利利用導數的的性質(如例2(2))．2．復合函數數的單調性性對于于復復合合函函數數y＝f[g(x)]，若若t＝g(x)在區區間間(a，b)上是是單單調調函函數數，，且且y＝f(t)在區區間間(g(a)，g(b))或者者(g(b)，g(a))上是是單單調調函函數數，，若若t＝g(x)與y＝f(t)的單單調調性性相相同同(同時時為為增增或或為為減減)，則則y＝f[g(x)]為增增函函數數；；若若t＝g(x)與y＝f(t)的單單調調性性相相反反，，則則y＝f[g(x)]為減減函函數數．．簡簡稱稱為為：：同同增增異異減減．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近近幾幾年年的的廣廣東東高高考考試試題題來來看看，，函函數數單單調調性性的的判判斷斷和和應應用用以以及及函函數數的的最最值值問問題題是是高高考考的的熱熱點點，，題題型型既既有有選選擇擇題題、、填填空空題題，，又又有有解解答答題題，，難難度度中中等等偏偏高高，，客客觀觀題題主主要要考考查查函函數數的的單單調調性性、、最最值值的的靈靈活活確確定定與與簡簡單單應應用用，，主主觀觀題題在在考考查查基基本本概概念念、、重重要要方方法法的的基基礎礎上上，，又又注注重重考考查查函函數數方方程程、、等等價價轉轉化化、、數數形形結結合合、、分分類類討討論論的的思思想想方方法法．．預測測2012年廣廣東東高高考考仍仍將將以以利利用用導導數數求求函函數數的的單單調調區區間間，，研研究究單單調調性性及及利利用用單單調調性性求求最最值值或或求求參參數數的的取取值值范范圍圍為為主主要要考考點點，，重重點點考考查查轉轉化化與與化化歸歸思思想想及及邏邏輯輯推推理理能能力力．．規范解答例(2010年高考考大綱綱全國國卷Ⅱ)(本題滿滿分12分)已知函函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設a＝2，求f(x)的單調調區間間