Word-24-八年級數學教案（優秀6篇）一、同學起點分析

同學已經了勾股定理，并在從前其他內容學習中已經積累了肯定百度一下的逆向思維、逆向討論的閱歷，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？

反之，滿意什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理動身逆向思索獲得逆命題，同學應當已經具備這樣的意識，但詳細討論中

可能要用到反證等思路，對現階段同學而言可能還具有肯定困難，需要老師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八班級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探究勾股定理的逆定理

并利用該定理依據邊長推斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡潔的實際問題；通過詳細的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

●學問與技能目標

1、理解勾股定理逆定理的詳細內容及勾股數的概念；

2、能依據所給三角形三邊的條件推斷三角形是否是直角三角形。

●過程與方法目標

1、經受一般規律的探究過程，進展同學的抽象思維力量；

2、經受從試驗到驗證的過程，進展同學的數學歸納力量。

●情感與態度目標

1、體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的親密聯系，激發同學學數學、用數學的愛好；

2、在探究過程中體驗勝利的喜悅，樹立學習的自信念。

教學重點

理解勾股定理逆定理的詳細內容。

三、教法學法

1、教學方法：試驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是初二同學，他們的參加意識較強，思維活躍，對通過試驗獲得數學結論已有肯定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用規律推理的方式，讓同學心服口服顯得特別迫切，為了實現本節課的教學目標，我力求從以下三個方面對同學進行引導:

（1）從創設問題情景入手，通過學問再現，孕育教學過程；

（2）從同學活動動身，通過以舊引新，順勢教學過程；

（3）利用探究，討論手段，通過思維深化，領悟教學過程。

2、課前預備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入；其次環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：

登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：溝通小結；第七環節：布置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿意什么樣的關系？

2、假如一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發同學探究熱忱。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了同學的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

其次環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

1、這三組數都滿意嗎？

2、分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？同學分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過同學的合作探究，得出若一個三角形的三邊長，滿意，則這個三角形是直角三角形這一結論；在活動中體驗出數學結論的發覺總是要經受觀看、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的進展規律。

效果：

經過同學充分爭論后，匯總各小組試驗結果發覺：①5，12，13滿意，可以構成直角三角形；②7，24，25滿意，可以構成直角三角形；③8，15，17滿意，可以構成直角三角形。

從上面的分組試驗很簡單得出如下結論：

假如一個三角形的三邊長，滿意，那么這個三角形是直角三角形

內容2：說理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發覺。你認為這個發覺正確嗎？你能給出一個更有勸說力的理由嗎？

意圖：讓同學明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必牢靠，需要進一步通過說理等方式使同學確信結論的牢靠性，同時明晰結論：

假如一個三角形的三邊長，滿意，那么這個三角形是直角三角形

滿意的三個正整數，稱為勾股數。

留意事項：為了讓同學確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的熟悉。

活動3：反思總結

提問：

1、同學們還能找出哪些勾股數呢？

2、今日的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？

3、到今日為止，你能用哪些方法推斷一個三角形是直角三角形呢？

4、通過今日同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發覺要經受哪些過程呢？

意圖：進一步讓同學熟悉該定理與勾股定理之間的關系

第三環節：小試牛刀

內容：

1、下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。

①9，12，15;②15，36，39;③12，35，36;④12，18，22

解答：①②

2、一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是()

A250B150C200D不能確定

解答：B

3、如圖1：在中，于，，則是()

A等腰三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形

解答：C

4、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，（圖1）

得到的三角形是()

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理熟悉及應用

效果

每題都要求同學完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些學問。

第四環節：登高望遠

內容：

1、一個零件的外形如圖2所示，按規定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

解答：符合要求，又，

2、一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑閱歷，船長指揮船左傳90，連續航行70海里，則距動身地250海里，你能推斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里，BC=70海里，，AC=250海里；在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900==即△ABC是Rt△

答:船轉彎后，是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

同學能用自己的語言表達清晰解決問題的過程即可；利用三角形三邊數量關系推斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形()，以便于計算。

第五環節：鞏固提高

內容：

1、如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何推斷的？與你的同伴溝通。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2、如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？

圖4圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查同學充分利用所學學問解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；其次題在于考查同學如何利用網格進行計算，從而解決問題。

效果：

同學在對所學學問有肯定的熟識度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。留意防漏解及網格的應用。

第六環節：溝通小結

內容：

師生相互溝通總結出：

1、今日所學內容①會利用三角形三邊數量關系推斷一個三角形是直角三角形；②滿意的三個正整數，稱為勾股數；

2、從今日所學內容及所作練習中總結出的閱歷與方法：①數學是源于生活又服務于生活的；②數學結論的發覺總是要經受觀看、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的進展規律；③利用三角形三邊數量關系推斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。

意圖：

鼓舞同學結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有克服困難和運用學問解決問題的勝利閱歷，進一步體會數學的應用價值，進展運用數學的信念和力量，初步形成樂觀參加數學活動的意識。

效果：

同學暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系推斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環節：布置作業

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1、充分敬重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入假如一個三角形的三邊長，滿意，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中消失的例題和練習。

2、注意引導同學樂觀參加試驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發覺總是要經受觀看、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的進展規律。

3、在利用今日所學學問解決實際問題時，引導同學擅長對公式變形，便于簡便計算。

4、注意對學習新知理解應用偏困難的同學的進一步關注。

5、對于勾股定理的逆定理的論證可依據同學的實際狀況做適當調整，不做要求。

由于本班同學整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應留意依據自己班級同學的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入小試牛刀：登高望遠

八班級數學教案篇二

教學目標：

1、把握三角形內角和定理及其推論；

2、弄清三角形按角的分類，會按角的大小對三角形進行分類；

3、通過對三角形分類的學習，使同學了解數學分類的基本思想，并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4、通過三角形內角和定理的證明，提高同學的規律思維力量，同時培育同學嚴謹的科學態

5、通過對定理及推論的分析與爭論，進展同學的求同和求異的思維力量，培育同學聯系與轉化的辯證思想。

教學重點：

三角形內角和定理及其推論。

教學難點：

三角形內角和定理的證明

教學用具：

直尺、微機

教學方法：

互動式，談話法

教學過程：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的動身點，創設問題情境，激發同學學習愛好和求知欲，為發覺新學問制造一個最佳的心理和認知環境。

問題1三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢？

問題2你能用幾何推理來論證得到的關系嗎？

對于問題1絕大多數同學都能回答出來（學校學過的），問題2同學會感到困難，由于這個證明需添加幫助線，這是同學們第一次接觸的新學問―――“幫助線”。老師可以趁機告知同學這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊學問切入，特殊是從學問體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢？”使同學感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等于

讓同學剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里老師設計了電腦動畫顯示詳細情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓同學思索，老師進行學法指導。

問題1觀看：三個內角拼成了一個

什么角？問題2此試驗給我們一個什么啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？

其中問題2是解決本題的關鍵，老師可引導同學分析。對于問題3同學經過思索會畫出此線的。這里老師要重點講解“幫助線”的有關學問。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓同學知道“幫助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的。關系，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

同學回答后，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特別的關系呢？問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系？

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系？

問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系？

其中問題1同學很簡單得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓同學經過分析爭論，得出結論并書寫證明過程。

這樣支配的目的有三點：第一，理解定理之后的延長――推論，培育同學良好的學習習慣。其次，仿照定理的證明書寫格式，加強同學書寫力量。第三，提高同學敏捷運用所學學問的力量。

3、三角形三個內角關系的定理及推論

引導同學分析并嚴格書寫解題過程

八班級數學教案篇三

教學目標

一、教學學問點：

1、旋轉的定義。2.旋轉的基本性質。

二、力量訓練要求：

1、通過詳細實例熟悉旋轉，理解旋轉的基本涵義。

2、探究旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質。

三、情感與價值觀要求

1、經受對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀看、分析、觀賞以及動手操作、畫圖等過程，把握有關畫圖的操作技能，進展初步的審美力量，增加對圖形觀賞的意識。

2、通過學習使同學能用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步進展同學的數學觀。

教學重點：旋轉的基本性質。

教學難點：探究旋轉的基本性質。

教學方法：

1、遵循同學是學習的仆人的原則，在為同學制造大量實例的基礎上，引導同學自主思索、溝通、爭論、歸納、學習。

2、采納多媒體課件幫助教學。

教學過程：

一。巧設情景問題，引入課題

日常生活中，我們常常見到以下情景（出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景）。（1)上面情景中的轉動現象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其外形、大小、位置是否發生轉變？汽車方向盤的轉動呢？

1、在這些轉動的現象中，它們都是圍著一個點轉動的。

2、每個物體的轉動都是向同一個方向轉動。

3、鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，它的外形、大小沒有變化，只是它的位置有所轉變。

4、汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的外形、大小沒有轉變，方向盤上的每點的位置所變化。同學們觀看得很認真，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節課我們就來探討生活中的旋轉。

二。講授新課

在數學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形圍著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate)。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。留意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度。在物體圍著一個定點轉動時，它的外形和大小不變。因此，旋轉具有不轉變圖形的大小和外形的特征。

議一議：（課本67頁）答：(1)旋轉中心是O點，旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.

（2）四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置。這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置。

（3）可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、外形沒有變化，所以OA與OD是相等的。同樣，線段OB與OE是相等的。

（4）由于四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的。

（4）也可以這樣理解：由于四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又由于∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的。

看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點。從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？

答：由于O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的。

由于點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是相互相等的。

由此我們得到了旋轉的基本性質：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等。對應點到旋轉中心的距離相等。

［例1］（課本68頁例1）

［師生共析］經演示（鐘表實物或教具）可以知道，分針是圍著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的，它旋轉一周時的度數是360°，一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數是6°，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出。

解：（見課本68頁）

書上68頁做一做

三．課堂練習

課本P69隨堂練習。

1、解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°。

四。課時小結

五。課后作業：課本P69習題3.41、2、3.

六。活動與探究

1、分析圖中的旋轉現象。過程：讓同學畫圖、找規律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規律。

結果：旋轉現象為：

整個圖形可以看做是圖形的八分之一（一組大小不等的三個“角”）繞中心位置，根據同一方向連續旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的。

整個圖形也可以看做是圖形的四分之一（兩組相鄰的“角”）繞中心位置連續旋轉90°、180°、270°前后的圖形共同組成的。

整個圖形還可以看做是圖形的二分之一（四組相鄰的“角”）繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的。

2、圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？

過程：同樣讓同學在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓同學認真觀看圖形，分析圖形，找出關系。

結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的。

整個圖形可以看做圖形的四分之一（一組“樓梯”）繞中心連續旋轉90°、180°、270°。前后的圖形共同組成的。

整個圖形也可以看做圖形的二分之一（兩組“樓梯”）繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的。

板書設計：略

教學反思：本節課仍舊是圖形的基本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。同學一般都能在老師的指導下把握。也在培育同學的空間想象力量。

八班級數學教案篇四

514．3．2.2等邊三角形（二）

教學目標

把握等邊三角形的性質和判定方法．

培育分析問題、解決問題的力量．

教學重點

等邊三角形的性質和判定方法．

教學難點

等邊三角形性質的應用

教學過程

I創設情境，提出問題

回顧上節課講過的等邊三角形的有關學問

1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．

2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．

4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的推斷方法．

II例題與練習

1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么？

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點．

2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

分析：由已知明顯可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB＝30°．

III課堂小結

1、等腰三角形和性質

2、等腰三角形的條件

V布置作業

1．教科書第147頁練習1、2

2．選做題：

（1）教科書第150頁習題14．3第ll題．

（2）已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿意A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形．這樣的點有多少個？

（3）《課堂感悟與探究》

5

八班級數學教案篇五

【教學目標】

1、了解分式概念。

2、理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

【教學重難點】

重點:理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

難點:能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

【教學過程】

一、課堂導入

1、讓同學填寫[思索]，同學自己依次填出:，,，。

2、問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

設江水的流速為x千米/時。

輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=。

3、以上的式子，,，,有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？可以發覺，這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

[思索]引發同學思索分式的分母應滿意什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零。留意只有滿意了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。

二、例題講解

例1:當x為何值時，分式有意義。

【分析】已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍。

（補充）例2:當m為何值時，分式的值為0?

（1）；(2)；(3)。

【分析】分式的值為0時，必需同時滿意兩個條件:①分母不能為零；②分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解。

三、隨堂練習

1、推斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,，,，,

2、當x取何值時，下列分式有意義？

3、當x為何值時，分式的值為0?

四、小結

談談你的收獲。

五、布置作業

課本128~129頁練習。

八班級數學教案篇六

平方差公式

學習目標：

1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式；

2、能用平方差公式進行嫻熟地計算；

3、經受探究平方差公式的推導過程，進展符號感，體會特別一般特別的熟悉規律。

學習重難點：

重點：能用平方差公式進行嫻熟地計算；

難點：探究平方差公式，并用幾何圖形解釋公式。

學習過程：

一、自主探究

1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

（3）(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、觀看以上算式及其運算結果，你發覺了什么規律？再舉兩例驗證你的發覺。

3、你能用自己的語言敘述你的發覺嗎？

4、平方差公式的特征：

（1）、公式左邊的兩個因式都是二項式。必需是相同的兩數的和與差。或者說兩個二項式必需有一項完全相同，另一項只有符號不同。

（2）、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。

二、試一試

例1、利用平方差公式計算

（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

（1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作溝通

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

（1）請表示圖中陰影部分的面積。

（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？aab

（3）比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式