初一數學上冊第一單元有理數知識點歸納及單元測試題試卷1初一數學上冊第一單元有理數知識點歸納及測試題知識網絡一有理數(1)凡能寫成形式的數都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意0即不是正數也不是負數;-a不一定是負數+a也不一定是正數;π不是有理數;(2)有理數的分類:①②(3)注意有理數中1、0、-1是三個特殊的數它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域這四個區域的數也有自己的特性;(4)2.數軸數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(1)只有符號不同的兩個數我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;(2)注意a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;(3)4.絕對值(1)正數的絕對值是其本身0的絕對值是0負數的絕對值是它的相反數;注意絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;(2)絕對值可表示為絕對值的問題經常分類討論;2(3)(4)|a|是重要的非負數即|a|≥0;注意|a|2|b|=|a2b|,5.有理數比大小(1)正數的絕對值越大這個數越大;(2)正數永遠比0大負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0小數-大數<0.二有理數法則及運算規律。(1)同號兩數相加取相同的符號并把絕對值相加;(2)異號兩數相加取絕對值較大的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數與0相加仍得這個數.2.有理數加法的運算律(1)加法的交換律a+b=b+a;(2)加法的結合律(a+b)+c=a+(b+c).3.有理數減法法則減去一個數等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).4.有理數乘法法則(1)兩數相乘同號為正異號為負并把絕對值相乘;(2)任何數同零相乘都得零;(3)幾個數相乘有一個因式為零積為零;各個因式都不為零積的符號由負因式的個數決定.5.有理數乘法的運算律(1)乘法的交換律ab=ba;(2)乘法的結合律(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律a(b+c)=ab+ac.6.有理數除法法則除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意零不能做除數.37.有理數乘方的法則(1)正數的任何次冪都是正數;三乘方的定義。(1)求相同因式積的運算叫做乘方;(2)乘方中相同的因式叫做底數相同因式的個數叫做指數乘方的結果叫做冪;(3)(4)據規律底數的小數點移動一位平方數的小數點移動二位.2.3.近似數的精確位一個近似數四舍五入到那一位就說這個近似數的精確到那一位.4.有效數字從左邊第一個不為零的數字起到精確的位數止所有數字都叫這個近似數的有效數字.5.混合運算法則先乘方后乘除最后加減;注意怎樣算簡單怎樣算準確是數學計算的最重要的原則.6.特殊值法是用符合題目要求的數代入并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.概念定義1、大于0的數叫做正數positivenumber。2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數negativenumber。3、整數和分數統稱為有理數rationalnumber。4、人們通常用一條直線上的點表示數這條直線叫做數軸numberaxis。數軸三要素原點正方向單位長度。難點用點表示數5、在直線上任取一個點表示數0這個點叫做原點origin。6、一般的數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值absolutevalue。47、由絕對值的定義可知一個正數的絕對值是它本身一個負數的絕對值是它的相反數0的絕對值是0。8、正數大于00大于負數正數大于負數。9、兩個負數絕對值大的反而小。10、有理數加法法則1同號兩數相加取相同的符號并把絕對值相加。2絕對值不相等的異號兩數相加取絕對值較大的加數的負號并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得0。3一個數同0相加仍得這個數。11、有理數的加法中兩個數相加交換交換加數的位置和不變。12、有理數的加法中三個數相加先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加和不變。13、有理數減法法則減去一個數等于加上這個數的相反數。14、有理數乘法法則兩數相乘同號得正異號得負并把絕對值向乘。任何數同0相乘都得0。15、有理數中仍然有乘積是1的兩個數互為倒數。16、一般的有理數乘法中兩個數相乘交換因數的位置積相等。17、三個數相乘先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘積相等。18、一般地一個數同兩個數的和相乘等于把這個數分別同這兩個數相乘再把積相加。19、有理數除法法則除以一個不等于0的數等于乘這個數的倒數。20、兩數相除同號得正異號得負并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數都得0。21、求n個相同因數的積的運算叫做乘方乘方的結果叫做冪power。在an中a叫做底數basenumbern叫做指數exponeht22、根據有理數的乘法法則可以得出負數的奇次冪是負數負數的偶次冪是正數。顯然正數的任何次冪都是正數0的任何次冪都是0。23、做有理數混合運算時應注意以下運算順序1先乘方再乘除最后加減2同級運算從左到右進行3如有括號先做括號內的運算按小括號、中括號、大括號依次進行。24、把一個大于10數表示成a×10n的形式其中a是整數數位只有一位的數n是正整數使用的是科學計數法。25、接近實際數字但是與實際數字還是有差別這個數是一個近似數approximatenumber。26、從一個數的左邊的第一個非0數字起到末尾數字止所有的數字都是這個數的有效數字significantdigit知識點細解一、有理數概念1、正數與負數例1按要求選擇下列各數830-1.514-0.037+0.62-313298+2-7屬于整數集合的有__________屬于分數集合的有__________屬于正數集合的有_______________屬于負數集合的有_____________屬于正整數集合的有____________屬于負整數集合的有____________正分數集合的有_____________屬于負分數集合的有__________屬于非整數集合的有_________________屬于非負數集合的有_________屬于非負整數集合的有_________屬于非正整數集合的有_______________5例2主動學習網飲料公司生產的一種瓶裝飲料外包裝上印有“600±30mL”字樣請問“±30mL”是什么含義質檢局對該產品抽查5瓶容量分別為603mL611mL589mL573mL627mL問抽查產品的容量是否合格練習1.若密云水庫的水位比標準水位高出3cm記為3cm某月的水位記錄中顯示1日水位為5cm2日水位為1cm3日水位為4cm則A.1日與2日水位相差6cmB.1日與3日水位相差1cmC.2日與3日水位相差5cmD.均不正確2.籃球的質量超過標準質量的克數記為正數不足標準質量的克數記為負數檢查的結果如下表籃球編號12345與標準質量的差克+4+7-3-8+9最接近標準質量的是_______號籃球質量最大的籃球比質量最小的籃球重_______克.3.判斷1最小的自然數是12最小的整數是13一個有理數的倒數等于它本身則這個數是12.數軸例3在數軸上表示下列各數再按大小順序用“”號連接起來.-40-4.5-11223.51122例4如右圖所示數軸的一部分被墨水污染了被污染的部分內含有的整數為練習1、實數,ab在數軸上表示如圖所示則結論錯誤的是A.aboB.0abC.baD.0ab2.數軸上有一點到原點的距離是5.5那么這個點表示的數是_________.3.一個點從數軸的原點開始,先向右移3個單位長度,再向左移動5個單位長度,則終點表示的數是____.4.數軸上點A對應的數為-3,那么與A相距1個長度的點B所對應的數是_________.3.相反數例5.13與互為相反數0的相反數是.2m的相反數是1m的相反數是1m的相反數是.3已知9,a那么a的相反數是.已知9a則a的相反數是.例6如果0a化簡下列各數的符號并說出是正數還是負數1()a2()a3()a4()a練習一個數的相反數的倒數是-4,這個數是__________如果a與-3互為相反數,那么a等于()64.絕對值例7求絕對值.10.5212334∣1.5∣.例8已知∣x∣=4∣y∣=6求代數式∣x+y∣的值.練習1、2的倒數是2..計算5(4.8)2.3=____________.3..絕對值不大于3的整數有4..已知3,2,0,_________.xyxyxy則的值是模擬試題1、填空⑴若mn互為相反數則mn.⑵某人轉動轉盤如果沿逆時針轉5圈記作5圈那么沿順時針轉12圈可表示成⑶某次乒乓球質量檢測中一只乒乓球超出標準0.02克記作0.02克那么0.03可表示成2、如圖兩點所表示的兩數的.和為正數.和為負數.積為正數.積為負數3、.如果那么下列關系式中正確的是.A.B.C.D.4.下列說法中不正確的是A.5表示的點到原點的距離是5B.一個有理數的絕對值一定是正數C.一個有理數的絕對值一定不是負數D.互為相反數的兩個數的絕對值一定相等.5.一定是正數的是A.|m|2B.|m|C.m3D.|m|6.如果有理數ab滿足ab>0ab<0則下列式子正確的是A.當a>0b<0時|a|>|b|B.當a<0b>0時|a|>|b|C.a>0b>0D.a<0b<07.某城市按以下規定收取每月煤氣費用煤氣不超過60立方米按每立方米0.8元收費如果超過60立方米超過部分按每立方米1.2元收費。已知甲用戶某月份用煤氣80立方米那么這個月甲用戶應交煤氣費A.64元B.66元C.72元D.96元8.觀察下列算式請你在觀察規律之后并用你得到的規律填空.9.a為最小的正整數b為a的相反數的倒數c的相反數等于本身的數則10小明早晨跑步他從自家向東跑了2千米到達小彬家繼續向東跑了1.5千米到達小紅家然后向西跑了4.5千米到達中心廣場最后回到家1小彬家距中心廣場多遠2小明一共跑了多少千米11.已知有理數在數軸上的位置如圖所示且。71求23化簡答案知識點一、例1、略例2、多裝或者少裝3ml合格.1、C2、3173、錯錯錯例3、略例4、—10121、D2、5.5或者—5.53、—24、—2或—4例5、30mm-1--m—1--99例6、正數負數負數正數1/43例7、0.51/231.5例8、2或10練習--1/2--21.70123–1–2–31或—1.模擬試題1、0--12圈不足標準0.03克2、D,3、D4、B5、A6、A7、C8、485249、010、3911、0--1---++--+;2b—ac初一數學第一單元檢測試卷1同學們我們已經學習完初中的第一章內容相信你們也想檢測一次一下自己本卷滿分100分祝你成功可得細心哦姓名學號得分說明1、本卷的內容是浙教版七年級第一章2、本卷考試時間45分鐘3、卷面分基礎題100分提高題20分。一、精心選一選每題3分共36分1.如果高出海平面20米記作+20米那么-30米表示()(A)不足30米;(B)低于海平面30米;(C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米2.仔細思考以下各對量①勝二局與負三局②氣溫上升30C與氣溫下降30C③盈利5萬元與支出5萬元④增加10%與減少20%。其中具有相反意義的量有()A)1對B2對(C)3對(D)4對3.下列說法錯誤的是A整數和分數統稱有理數B正分數和負分數統稱分數C正數和負數統稱有理數D正整數、負整數和零統稱整數。4、零是A.最小的有理數。B.最小的正整數。C.最小的自然數。D.最小的整數。5.下列數軸的畫法中正確的是A1-10B01-1C01-1D06.下列各對數中互為相反數的是A21和0.2B32和23C—1.75和431D2和27.大于—2.6而小于3的整數共有A.7個B.5個C.6個D.4個8.下列說法正確的是A.若兩數的絕對值相等則這兩數必相等8B.若兩數不相等則這兩數的絕對值一定不相等C.若兩數相等則這兩數的絕對值相等D.兩數比較大小絕對值大的數大9.冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-10°C1°C-7°C把它們從高到低排列正確的是A、-10°C-7°C1°CB、-7°C-10°C1°CC、1°C-7°C-10°CD、1°C-10°C-7°C10.一個數的相反數是最大的負整數則這個數是A—1B1C0D±111.數軸上到數—2所表示的點的距離為4的點所表示的數是A—6B6C2D—6或212.一個數的絕對值等于這個數本身這個數是A0B正數C非正數D非負數二、細心填一填每題3分共30分13.若上升15米記作+15米則8米表示______14.寫出一個負分數。15.一艘潛艇正在水下–50米處執行任務距它正上方30米處有一條鯊魚正好游過這條鯊魚所處位置的高度為________.16.規定了__________、____________、_____________的直線叫數軸.17.用“<”號或“>”號填空911。18.抽查四個零件的長度超過為正不足為負10.320.230.440.05則其中誤差最大的是。填序號19.一個點從數軸上的原點出發先向右移動3個單位長度再向左移動8個單位長度到達P點那么P點所表示的數是_________.20.比—2.99小的最大整數是__________21.絕對值大于3而不大于6的整數分別是________________________。22.在數軸上,絕對值小于3并且離—2兩個單位長度的點所表示的數是_____________.三、認真做一做本題共有4小題共34分23.本題4分12325.024.本題4分213510125.本題12分把下列各數的序號填在相應的數集內①1②-35③+3.2④0⑤13?⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-647.1正整數集{?}2正分數集{?}3負分數集{?}4有理數集{?}26本題6分將下列各數在數軸上表示出來94.55032111。27.本題8分出租車司機小李某天下午營運全是在東西向的人民大道上進行的?如果規定向東為正他這天下午行車里程單位千米如下+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+61將最后一名乘客送到目的地時小李一共行了多少千米2若汽車耗油量為02升/千米這天下午小李共耗油多少升努力試一試附加每題5分共20分1.式子51x能取得的最大值是這時x=。2.觀察下面一列數探求其規律111111,,,,,,23456(1)請問第7個第8個第9個數分別是什么數(2)第2004個數是什么如果這列數無限排列下去與哪個數越來越接近3.如圖圖中數軸的單位長度為1。請回答下列問題①如果點A、B表示的數是互為相反數那么點C表示的數是____________.②如果點E、B表示的數是互為相反數那么點D表示的數是___________圖中表示的5個點中點________表示的數的絕對值最小是___________.4.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有OABC四家特約經銷店.A店位于O店的南面3千米處B店位于O店的北面1千米處C店在O店的北面2千米處.(1)請以O為原點向北的方向為正方向1個單位長度表示1千米畫一條數軸.你能在數軸上分別表示出OABC的位置嗎10(2)牛奶廠的送貨車從O店出發要把一車牛奶分別送到ABC三家經銷店后再回到O店,那么走的最短路程是多少千米初一數學第一單元測試卷2一、填空共20分每空1分1、在2150(1.5)│5│241124中整數是.2、A地海拔高度是30米B地海拔高度是10米C地海拔高度是10米則地勢最高的與地勢最低的相差__________米.3、在數軸上距原點3個單位長度的點表示的數是___________.4、已知P是數軸上的一點4把P點向左移動3個單位后再向右移1個單位長度那么P點表示的數是______________.5、311的相反數是_______它的倒數是_______它的絕對值是______.6、既不是正數也不是負數的數是_________其相反數是________.7、最大的負整數是_________最小的正整數是_________.8、在274中的底數是__________指數是_____________.9、12003+20041=______________。10、有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌分別是3、4、1、7他苦思不得其解相信聰明的你一定能幫他解除困難請你寫出一個成功的算式___________________________=24.11、計算10987622221.12、觀察下列數據按某種規律在橫線上填上適當的數14395167259?13、一列數717273?723其中個位數是3的有個.14、右上圖是一數值轉換機若輸入的x為5則輸出的結果為__________.15、如果712x則x__________.注2與x之間是乘法運算二、選擇題共20分1、在2112.1202中負數的個數有A.2個B.3個C.4個D.5個2、一個數加上12等于5則這個數是A17B.7C.17D.73、下列算式正確的是A.(14)5=9B.0(3)=3C.(3)(3)=6D.|53|=(53)4、比較4.2,5.0,23的大小下列正確的。A.3>4.2>2>5.0B.2>3>4.2>5.0輸出3(3)輸入x211C.2>5.0>4.2>3D.3>2>4.2>5.05、乘積為1的兩個數叫做互為負倒數則2的負倒數是A.2B.21C.21D.26、已知字母a、b表示有理數如果a+b=0則下列說法正確的是A.a、b中一定有一個是負數B.a、b都為0C.a與b不可能相等D.a與b的絕對值相等7、一個數的平方為16則這個數是A.4或4B.4C.4D.8或88、絕對值大于2且小于5的所有整數的和是A.7B.7C.0D.59、一個數的絕對值是3則這個數可以是A.3B.3C.3或者3D.3110、34等于A12B.12C.64D.64三、計算寫過程共40分1、26+14+16+82、5.5+2.35.24.83、8)02.0()25(4、127659521365、121316、21+23217、81)4(2833128、10022232四、本題6分某地探空氣球的氣象觀測資料表明高度每增加1千米氣溫大約降低6℃。若該地地面溫度為21℃高空某處溫度為39℃求此處的高度是多少千米五、找規律下列數中的第2003項是多少2004項呢第n個呢123456222222本題6分六、本題8分下表記錄的是流花河今年某一周內的水位變化情況上周末星期六的水位已達到警戒水位33米。正號表示水位比前一天上升負號表示水位比前一天下降⑴本周哪一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低它們位于警戒水位之上還是之下⑵與上周末相比,本周末河流的水位是上升了還是下降了⑶以警戒水位作為零點用折線統計圖表示本周的水位情況。水位變化米解日一二三四五六星期初一數學第一單元測試卷3姓名星期日一二三四五六水位變化米0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.200.20.40.60.8113一.填空題:每空格3分共30分1、如果向東運動5米記作+5米那么向西運動6米記作2、比海平面低20m的地方它的高度記作海拔.3、4的相反數是6的相反數是0的相反數是。4、5的絕對值是—6的絕對值是0的絕對值是.5、一個點從數軸上的+4出發先向右移動3個單位長度再向左移動8個單位長度到達P點那么P點所表示的數是_____.6、在數軸上距原點3個單位的點所表示的數是二、選擇題每題3分7、下列各數中是正整數的是A1B-2C03D08、下列各對數中是互為相反數的是A3與31B23與-1.5C-3與31D4與-59、下列各對數中是互為相反數的是A3與31B23與-1.5C-3與31D4與-510、在31210732002各數中是正數的有A、0個B、1個C、2個D、3個11、61的絕對值是A、—6B、61C、61D、612、、數軸是A、一條直線B、有原點、正方向的一條直線C、有長度單位的一條直線D、規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。13下列說法正確的是A、整數就是正整數和負整數B、分數包括正分數、負分數C、正有理數和負有理數組成全體有理數D、一個數不是正數就是負數14、下列既不是正數又不是負數的是A、1B、3C、0.12D、015、下列說法錯誤的是A、5是5的相反數B、5是5的相反數C、5和5是互為相反數D、5是相反數16、下列說法錯誤的是A、一個正數的絕對值一定是正數B、一個負數的絕對值一定是正數C、任何數的絕對值都不是負數D、任何數的絕對值一定是正數三、簡答題:第17題12分第18題6分第19題12分第20題10分共40分17、把下列各數填入相應的括號內-2.5,10,0.22,0,-1312,-20,+68,+74.正整數{}1411.5,5,2,32負整數{}正分數{}負分數{}正有理數{}負有理數{}18、畫一條數軸在數軸上表示下列各數并用“<”連接起來.19、計算1-10++52-8-23-6÷-24-63-920、正式排球比賽對所使用的排球的重量是有嚴格規定的檢查5個排球的重量超過規定重量的克數記作正數不足現定重量的克數記作負數檢查結果如下+15–10+30–20–40指出哪個排球的質量好一些既重量最接近規定重量怎樣用學過的絕對值的知識來說明什么樣的排球質量好一些.七年級數學上第一單元數學試題4班級學號姓名得分一、精心選一選每小題3分共30分1、12的相反數是??????????????????????????()A.21B.2C.-2D.122.下列各組數中,不是互為相反意義的量的是??????????????()A.收入200元與支出400元B.向東10米和向北7米C.超過0.05mm與不足0.03mD.水位上升2米與水位下降8米15、絕對值小于5的所有整數的和是?????????????????A、15B、10C、0D、-104、底數是5指數是2的冪可以表示為.A、25B、25C、2)5(D、525、如果x與2的差為0那么x是?????????????????A、B、12C、21D、6、將)9()3()2()5(寫成省略加號的和的形式正確的是???A、B、C、D、7、下列說法正確的是???????????????????????A、0.720有兩個有效數字B、3.61萬精確到百分位C、5.078精確到千分位D、3000有一個有效數字8、下列個組數