2023/2/11現代通信原理第三章幅度調制2023/2/12單元概述

常規雙邊帶幅度調制（AM）中，已調正弦波的幅度與輸入信號成正比，不發生過載時，用包絡檢波即可恢復原始輸入信號。已調信號頻譜具有載頻分量和上下對稱的兩個邊帶。為了節省功率，可將載波抑制，即演變為抑制載波雙邊帶調幅（DSB-SC）。其已調信號頻譜中載波分量已消失，只具有兩個邊帶，簡單的包絡檢波已不能恢復原始信號。2023/2/13

單邊帶調制（SSB）中只傳輸雙邊帶調幅信號中的一個邊帶，因而頻道利用率提高一倍。必須采用相干解調才能恢復信號。殘留邊帶調制（VSB）從頻域上來看是介于DSB-SC與SSB之間的一種調制方式，它保留了一個邊帶和另一邊帶的一部分。2023/2/14單元學習提綱

（1）輸入為單頻信號時，上述調制方式的時域和頻域表達式以及它們的調制方法；（2）包絡檢波和相干解調原理；（3）單邊帶信號的相移法產生；（4）殘留邊帶信號濾波法形成及互補特性；（5）線性調制的調制和解調的一般模型；2023/2/15

（6）加性白色高斯噪聲（AWGN）信道中，線性調制系統采用相干解調時的抗噪聲性能；（7）定性地了解常規調幅包絡檢波在低信噪比時出現的門限效應；模擬調制在廣播、電視中的應用。2023/2/16第三章幅度調制載波調制(CarrierModulation)：將載波變換為一個載有信息的已調信號.解調(De-Modulation)：接收端從已調信號中恢復基帶信號.2023/2/172023/2/18§3.1常規雙邊帶調幅(AM)一.AM的時域表示幅度調制—用基帶信號f(t)去迫使高頻載波的瞬時幅度隨f(t)的變化而變化.其中ωc

為載波角頻率;

θc

為載波起始相位;

A0

為載波幅度2023/2/192023/2/1102023/2/111為防止過調制現象的出現,必須滿足A0+f(t)≥0,

即,|f(t)|max≤A02023/2/112當調制信號為單頻余弦時令f(t)=Amcos(mt+m)則SAM(t)=[A0+Amcos(mt+m)]cos(ct+c)=A0[1+βAmcos(mt+m)]cos(ct+c)其中Am=Am/A01，稱為調幅指數。2023/2/1132．調制信號為確定信號時，已調信號的頻譜

SAM(t)=[A0+f(t)]cos(ct+c)=[A0+f(t)][ej(ct+c)+e-j(ct+c)]*1/2

已知f(t)的頻譜為F(),由付里葉變換

F[A0]=2A0()F[f(t)ejct]=F(-C)F[f(t)e-jct]=F(+C)2023/2/114由此可得SAM()=(1/2)[2A0(-C)+F(-

C)]ejc+(1/2)[2A0(+C)+F(+C)]e-jc令c=0，則

SAM()=A0(-C)+(1/2)F(-C)

+A0(+C)+(1/2)F(+C)調制前后的頻譜如圖3-2所示。2023/2/1152023/2/1162023/2/1172023/2/1182023/2/119

我們也可以用頻域卷積來分析，得到與上式相同的結果。由付氏變換理論可知，時域相乘對應于頻域卷積。因此，若c則有

SAM(t)=[A0+f(t)]cosct=m(t)C(T)

SAM()=(1/2)[M()*C()]

其中m(t)=[A0+f(t)]C(T)=cosct它們的付氏變換分別為

M（）=F[m(t)]=2A0()+F()C（）=F[cosct]=[(-C)+(+C)]2023/2/120所以

SAM()

=(1/2)[(-C)+(+C)]*[2A0()+F()]

=A0[(-C)+(+C)]+(1/2)[F(-C)+F(+C)]2023/2/1213、功率分配常規雙邊帶調幅信號在1電阻上的平均功率應等于SAM（t）的均方制。當f(t)為確知信號時，SAM（t）的均方值即為其平方的時間平均，即

SAM=E[S2AM（t）]

=E{[A0+f(t)]2cos2ct}

=E[A02cos2ct]+E[f2(t)cos2ct]+E[2A0f(t)cos2ct]2023/2/122設調制信號沒有直流分量，即E[f(t)]=0

此外，cos2ct=1/2[1+cos2ct]

E[cos2ct]=0所以

SAM=（A02/2）+（f2(t)/2）=Sc+Sf其中Sc=為載波功率，Sf=為邊帶功率。

邊帶功率部分為有效功率，所以定義調制效率為AM2023/2/123①當調制信號為單頻余弦時，

E[f2(t)]=E[Am2cos2(mt)]=E[Am2]+E[Am2cos（2mt)]=Am2/2

在臨界調制條件下，

AM=1A0=Am

AM=（Am2/2）/（Am2+Am2/2）=（1/3）2023/2/124②在各種調制信號中，調制效率最高的是幅度為

A0的方波，AM=0.5。

2023/2/1254、調制信號為隨機信號時已調信號的功率譜密度一般情況下，調制信號是隨機信號，所以要討論隨機信號的情況。通信中，調制信號通常是平穩隨機過程。其功率譜密度與自相關函數之間是一對付氏變換關系。2023/2/126二.常規雙邊帶調幅的調制過程1.幅度調制的基本模型2.調制方式2023/2/1272023/2/128

平衡調制器,可以完成乘法器運算，實現平衡調制。2023/2/129

環行調制器也可以完成乘法運算，實現抑制載波的雙邊帶調幅。2023/2/1302023/2/131五.解調1、相干解調2023/2/1321)相位差乘法器的輸入是：SAM(t)=[A0+f(t)]cos(ωct+θc)；

Cd(t)=cos(ωct+φ)乘法器的輸出是：Sp(t)=SAM(t)Cd(t)=[A0+f(t)]cos(ωct+θc)cos(ωct+φ)=[A0+f(t)][cos(θc-φ)+cos(2ωct+θc+φ)]/2用LPF濾除2ωc

的分量：

Sd(t)={[A0+f(t)]cos(θc-φ)}/2采用相位相干(Phase-coherent)/同步(Synchronous)解調，鎖相環技術。2023/2/1332)頻率差本地載波Cd(t)=cos(ωct+⊿ωt+θc)

輸出Sd(t)={[A0+f(t)]cos⊿ωt}/22.非相干解調—包絡檢波(EnvelopeDetection)2023/2/1342023/2/135

常規雙邊帶調幅信號的頻譜中，存在著載波分量，這一部分載波不傳遞任何信息，傳輸效率低，能量耗費大，并干擾其它信道的信號，通常只在對線性要求較高的模擬通信中使用。

為了提高效率，較少干擾，引出了抑制載波雙邊帶調幅。2023/2/136§3.2抑制載波雙邊帶調幅(DSB-AM)一.時、頻域表示時域SDSB(t)=f(t)cos(ωct+θc)2023/2/1372.頻域2023/2/1381)線性搬移2)USB/LSB3)帶寬BDSB=2B=2fm2023/2/139雙邊帶調幅信號的頻譜1.調制SDSB(t)=f(t)cos(ωct+θc)乘法器—平衡調制器(BalancedModulation)2023/2/140例：若非線性器件的輸入-輸出特性為:y=a1x+a2x2解：由圖x1=f(t)+cosωct;x2=-f(t)+cosωcty1=a1[f(t)+cosωct]+a2[f(t)+cosωct]2y2=a1[-f(t)+cosωct]+a2[-f(t)+cosωct]2∴y=y1-y2=2a1f(t)+4a2f(t)cosωct2023/2/141經過BPF，得到第二項4a2f(t)cosωct為輸出2.解調—相干解調：Sd(t)=f(t)cos(θc-φ)/22023/2/142

傳輸雙邊帶調幅信號，所需的帶寬是原調制信號的兩倍。常規調幅和抑制載波調幅具有相同的帶寬。

在帶寬資源緊張的情況下，采用單邊帶調幅。2023/2/143§3.3單邊帶調制（SSB）一.頻域表示SSB—USB/LSBBSSB=fm=Bη=100%1.頻域表示SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)2023/2/144二.調制1.濾波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)濾波法產生單邊帶信號2023/2/145單邊帶信號濾波法形成的頻譜變換2023/2/146

實際電路中，理想的濾波特性不易實現，所有的濾波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的過渡帶。通常，濾波器的中心頻率越高，過渡帶就實會越寬，實現矩形濾波就越困難。即實現濾波器的難易與過渡帶與載頻的歸一化值有關。

在高頻情況下，要實現窄帶濾波，通常只有采用多級調制的方式。2023/2/147

例3-2某單邊帶調制信號要求載頻為10MHZ，調制信號頻帶為300-3400HZ，試用兩級調制實現。解：如果采用一級實現。必須要求在10MHZ中心頻率情況下，過渡帶的帶寬要小于60OHZ，即過渡帶相對于載頻的歸一化值要小于6*10-5，這是不可能實現的。故采用二級調制，如圖所示。2023/2/148

以上是多級調制頻譜圖，每級過渡帶相對于載頻的歸一化值只要求小于6*10-3，這是可以實現的。2023/2/149

要把一個低通信號調制成單邊帶，如視頻信號等，由于信號頻譜中有直流成分（零頻），通過平衡調制后產生的雙邊帶已調信號中，上邊帶與下邊帶完全連在一起，不能通過濾報器選出單邊帶信號。故引出相移法。2023/2/1502.時域表達及相移法形成

對于調制信號為單頻余弦信號的情況,時域表達式可以通過簡單的三角函數來得到:設單頻調制信號為f(t)=Amcosmt

載波為c(t)=cosct則雙邊帶信號的時間波形為SDSB(t)=Amcosmcosct=1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]2023/2/151保留上邊帶的單邊帶調制信號為SUSB(t)=Amcos(c+m)t=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下邊帶的單邊帶調制信號為SLSB(t)=Amcos(c-m)t=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2023/2/152用以下相移法實現單邊帶調制2023/2/153

對于調制信號為非周期性的更一般情況，必須借助希爾伯特變換。希爾伯特變換

一物理可實現系統，當其傳遞函數（頻域）為一解析函數（①物理可實現，②連續可導），其沖擊響應必為因果函數（t<0時，沖擊響應為0）。

時域的因果性和頻域的解析性是等效的。2023/2/154

一個物理可實現系統，其傳遞函數的實部和虛部之間存在相互制約的關系。這一對關系式稱為希爾伯特變換對。證明如下：物理可實現系統，根據時域的因果性，其沖擊響應為：

h(t)=h(t)U(t)U(t)——單位階躍函數。系統傳遞函數為

H()=F[h(t)]=R()+jx()2023/2/155由頻域卷積定理可知

2023/2/156由式（3-29）和（3-30）可知

最后有

2023/2/157

物理可實現系統的實部與虛部之間存在對應確定關系，稱為希爾伯特變換對。同理，時域解析函數（①物理可實現，②連續可導），其頻域為因果函數（<0時其值為0。同樣存在著希爾伯特變換對。2023/2/158證明過程：2023/2/1592023/2/160希爾伯特變換有以下性質：

1、H[cos(ct+)]=sin(

ct+)2、H[sin(

ct+)]=-cos(

ct+)3、若f(t)的頻帶限于||

C，則有

H[f(t)cos

ct]=f(t)sin

ctH[f(t)sin

ct]=-f(t)cos

ct類似于付氏變換，希爾伯特變換記作H[]，因此2023/2/1614、若F()為f(t)的付氏變換,則f(t)的希爾伯特變換的傅式變換為式中:物理意義:f(t)信號通過傳遞函數為-jsgn的濾波器可以得到其希爾伯特變換式。2023/2/162稱傳遞函數為-jsgn的濾波器為希爾伯特濾波器。希爾伯特濾波器Hh(ω)=-jSgn(ω)又稱為寬帶相移網絡，如下圖：2023/2/163

以下根據希爾伯特變換來推導單邊帶信號的時域表達式。設雙邊帶信號的頻域表達式為：頻譜圖為：下邊帶信號，就是要將圖中的陰影部分濾出。2023/2/164

用傳遞函數為HLSB的矩形濾波器，就能實現下邊帶信號SLSB，濾波器的傳遞函數可以用符號函數來表示如下2023/2/165下邊帶信號可以表示為：2023/2/1662023/2/167

以下是單邊帶相移法的方框圖，圖中的Hh()是希爾伯特濾波器，能使寬帶的調制信號實現900的相移。2023/2/1682023/2/169

對于寬帶信號，希爾伯特濾波不容易實現（要求所有頻率分量具有900的相移是困難的）。常采用維弗法來產生單邊帶的信號，如圖所示。2023/2/170上圖中：1、如果f(t)的頻率范圍為L-H，選第一次頻率搬移的本振a，a=(L+H)/22、第一次搬移后的低通濾波器，截止頻率選為（H-L）/2。3、設第二次搬移所需的本振頻率為b。4、第二次相乘結果相加得上邊帶信號，實際載頻為b-a。第二次相乘結果相減得下邊帶信號，實際載頻為b+a。5、可以根據實際要求來反推b的值。

2023/2/1712023/2/1722023/2/173三.解調單邊帶信號相干解調器2023/2/174經過LPF后因而可以得到無失真的調制信號2023/2/175§3.3單邊帶調制（SSB）一.頻域表示SSB—USB/LSBBSSB=fm=Bη=100%1.頻域表示SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)2023/2/176二.調制1.濾波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)濾波法產生單邊帶信號2023/2/177單邊帶信號濾波法形成的頻譜變換2023/2/178

實際電路中，理想的濾波特性不易實現，所有的濾波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的過渡帶。通常，濾波器的中心頻率越高，過渡帶就實會越寬，實現矩形濾波就越困難。即實現濾波器的難易與過渡帶與載頻的歸一化值有關。

在高頻情況下，要實現窄帶濾波，通常只有采用多級調制的方式。2023/2/179

例3-2某單邊帶調制信號要求載頻為10MHZ，調制信號頻帶為300-3400HZ，試用兩級調制實現。解：如果采用一級實現。必須要求在10MHZ中心頻率情況下，過渡帶的帶寬要小于60OHZ，即過渡帶相對于載頻的歸一化值要小于6*10-5，這是不可能實現的。故采用二級調制，如圖所示。2023/2/180

以上是多級調制頻譜圖，每級過渡帶相對于載頻的歸一化值只要求小于6*10-3，這是可以實現的。2023/2/181

要把一個低通信號調制成單邊帶，如視頻信號等，由于信號頻譜中有直流成分（零頻），通過平衡調制后產生的雙邊帶已調信號中，上邊帶與下邊帶完全連在一起，不能通過濾報器選出單邊帶信號。故引出相移法。2023/2/1822.時域表達及相移法形成

對于調制信號為單頻余弦信號的情況,時域表達式可以通過簡單的三角函數來得到:設單頻調制信號為f(t)=Amcosmt

載波為c(t)=cosct則雙邊帶信號的時間波形為SDSB(t)=Amcosmcosct=1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]2023/2/183保留上邊帶的單邊帶調制信號為SUSB(t)=Amcos(c+m)t=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下邊帶的單邊帶調制信號為SLSB(t)=Amcos(c-m)t=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2023/2/184用以下相移法實現單邊帶調制2023/2/185

對于調制信號為非周期性的更一般情況，必須借助希爾伯特變換。希爾伯特變換

一物理可實現系統，當其傳遞函數（頻域）為一解析函數（①物理可實現，②連續可導），其沖擊響應必為因果函數（t<0時，沖擊響應為0）。

時域的因果性和頻域的解析性是等效的。2023/2/186

一個物理可實現系統，其傳遞函數的實部和虛部之間存在相互制約的關系。這一對關系式稱為希爾伯特變換對。證明如下：物理可實現系統，根據時域的因果性，其沖擊響應為：

h(t)=h(t)U(t)U(t)——單位階躍函數。系統傳遞函數為

H()=F[h(t)]=R()+jx()2023/2/187由頻域卷積定理可知

2023/2/188由式（3-29）和（3-30）可知

最后有

2023/2/189

物理可實現系統的實部與虛部之間存在對應確定關系，稱為希爾伯特變換對。同理，時域解析函數（①物理可實現，②連續可導），其頻域為因果函數（<0時其值為0。同樣存在著希爾伯特變換對。2023/2/190證明過程：2023/2/1912023/2/192希爾伯特變換有以下性質：

1、H[cos(ct+)]=sin(

ct+)2、H[sin(

ct+)]=-co