北京市義務教育教科書

——小學數學三（下）

教材教法輔導教師進修學校小學教研室張英2015年1月26日公共郵箱：dxxxss2014@126.com密碼：shu20149教材內容及課時安排教學目標；教材的編寫特點；4課時1課時10課時3課時3課時10課時1課時9課時7課時3課時3課時5課時9課時第一單元年、月、日(4課時）

一、知識結構二、教學目標三、教學重點和難點四、教學建議五、具體教材分析及教學建議一、知識結構（一）單元內容1．年、月、日之間的關系。即：一年有12個月，有7個大月，每個大月有31天；有4個小月，每個小月有30

天；還有二月，平年是28天，閏年是29天。2．能正確識別平年與閏年，掌握平年、閏年的判斷方法。3．會用不同的方法計算一年有多少天。4．能算出兩個日期（含分布在兩個月中的）之間的天數。5．了解一些與年、月、日有關的常識。

（世紀、季度、旬等）6．通過實踐活動，初步了解閏年產生的原因。一、知識結構（一）本單元內容（二）本單元的地位及作用

本單元是在學生學習了時、分、秒的時間知識之后，繼續學習與時間相關的知識。

時、分、秒；年、月、日，對于學生日常生活的需要是十分必要的，能充分體現數學的基礎性與工具性的價值。時、分、秒年、月、日世紀、季度、旬掌握、應用了解、掌握、應用了解知識網絡1年有大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12小月（30天）：4、6、9、11

29天（閏年）平年有365天

12個月28天（平年）閏年有366天2月

4個季度第一季度：1月、2月、3月（共90天或91天）第二季度：4月、5月、6月（共91天）第三季度：7月、8月、9月（共92天）第四季度：10月、11月、12月（共92天）二、教學目標1．知道年、月、日的相關知識，了解它們之間的關系，并能把這些知識用在實際生活中。2．在學習年、月、日的相關知識的過程中，在觀察、操作與討論中，培養觀察能力、概括能力，提高聯系實際，解決問題的意識。3．在運用年、月、日的相關知識，解決日常生活中的實際問題過程中，體會數學知識的價值，培養數學興趣。三、教學重點和難點教學重點：知道年、月、日之間的關系；能熟練地分辯大月與小月、平年與閏年；會用不同方法計算一年的天數。教學難點：會計算兩個日期（含分布在兩個月中）之間的天數。四、教學建議特點：數據眾多有利于培養學生的觀察能力找到數據的規律性培養觀察、抽象、概括能力1．給學生創設獨立思維的空間與時間知識性結論，很容易解決。還能給學生帶來什么收獲？可能比知識本身更重要。

研究知識背后的東西，也就是第二維與第三維的教學目標，即：數學思想與方法，數學價值觀的感悟。

這類的活動教材里還有很多，教材設計了這樣的空間，教學中教師也要給足學生獨立思考的時間，培養和發展學生的思維能力。四、教學建議1．給學生創設獨立思維的空間與時間2．注意對學習方法的指導◎要給時間等待；◎要給予方法的指導。學生獨立解決問題的能力：如觀察兩張年歷能發現什么問題？觀察什么？如計算一年的總天數，給什么提示？計算兩個日期之間的天數時，提示什么？

8時到12時經過幾小時？12－8＝4（時）

8日到12日經過幾天？12－8＝4（日）？？？8四、教學建議1．給學生創設獨立思維的空間與時間2．注意對學習方法的指導3．精心創設有興趣的活動

年、月、日的知識，陳述性的知識比較多，所以要創設學生有興趣的活動，引導學生參與學習過程。五、教材分析及教學建議第1頁——主題圖年、月、日的形成與太陽、地球、月亮三體運行有關。用模型的方式，演示天體運行的規律。這是日食、月食的演示模型。關于年、月、日的知識，學生的認識并不是一張白紙。例1：目的是認識一年有12個月，每個月的天數和排列規律，以及如何記住大月和小月的排列規律。第2頁——例1五、教材分析及教學建議怎么觀察？

提示學生用比較的方法，找它們的相同點和不同點。

教材呈現學習內容的五個學習步驟：第一步，觀察：觀察這兩年的年歷，你發現了什么？引導學生發現每年都有12個月；有的月30天，有的月是31天，……教材呈現學習內容的五個學習步驟：第一步，觀察。第二步，填表：

相同月份的天數基本都是相同的，有的月份是30天，有的月份是31天。只有二月份不一樣。認識復試統計表教材呈現學習內容的五個學習步驟：第一步，觀察。第二步，填表。第三步，認識大月和小月。目標：明確大月和小月的數量不是平均分布的。大月有7個，小月只有4個。教材呈現學習內容的五個學習步驟：第一步，觀察。第二步，填表。第三步，認識大月和小月。

◎通過對二月天數的討論，了解“平年”與“閏年”的區別。◎什么樣的年份是閏年？◎問題：12個月各有多少天，怎么記呢？第四步，認識二月。兩個知識點；一個問題1981年——1990年二月份天數統計表1981198219831984198528282829281986198719881989199028282928281984÷4＝4961985÷4＝496……1教材呈現學習內容的五個學習步驟：第一步，觀察。第二步，填表。第三步，認識大月和小月。

第四步，認識二月。

如何記住大月和小月的具體月份數。要經過探索與比較，體會這兩種方法的優越性。（好用、好記）

第五步，如何記住大月與小月。例2：解決一年有多少天的問題教學時，◎應先讓學生先自己獨立計算平年的天數。◎計算時可以提示，還有沒有比較簡便的計算方法？◎引導學生探索多種計算方法。其他方法：一年有365天或366天，是生活常識，要求學生背下來。說明：這是正式的學習內容。一定要讓學生讀一讀，自己講一講。知道閏年為什么多一天，是怎么回事。這個知識窗是數學的知識窗。第5頁例3：

學習如何計算某一年是平年還是閏年。

注意一個問題，關于“百年不閏和四百年又閏”的問題，放在后面的綜合實踐活動中學習的。（具體安排看綜合實踐活動（一）的教材分析。）試一試是計算一段時間的天數。思考：26日這一天算不算一天？（算）首先判斷2012年是平年還是閏年？（閏年，2月29天）兩種基本的計算方法：第一種是按天點數。二月有26、27、28、29日四天，3月有1、2日。第二種是計算：

29－26＋1＝4（天）；4＋2＝6（天）第3題是需要用計算解決的問題：

365÷7＝52………1366÷7＝52………2第4題是計算幾周年的問題，用：

2015－1921＝94（年）特別注意結果不加1。

（這些只做為基本了解，知道就行，不要做為考試內容）第（3）小題是一個推理題。第（4）小題不加1！第6頁練習一共安排了6道練習題和一道思考題。第2題主要是引導學生加強社會交往能力。第3題有兩個要點。第一個要點是2月份有多少天？因為2016年是閏年，所以2月份有29天，正好是4個整星期零1天。第二個要點是2月29日也就是零的那一天是周一還是周二？第5題是配合前面試一試設計的，關鍵是了解7月份是大月，有31天。數一數就知道一共是多少天了。首先要知道7月是大月還是小月？（大月31天）數一數的方法：7月：26、27、28、29、30、31；8月：1、2、3、4；共10天。算一算的方法：31-26+1=6（天）6+4=10（天）思考：2016年是什么年？一個星期有幾天？366÷7＝52……2關鍵是多的2天里是否有星期日呢？本單元的例1提供了2016年的年歷，可以直觀地看多的兩天，12月30日和31日正好是星期五和星期六。思考題是一個找規律的數學游戲。第一層：通過計算可知結果。第二層：找找巧算的方法。第一種巧算的方法：一行一行地看。（當然也可以豎列看）第二種巧算方法是整體看，第三層，如果學生還有需求，引導學生進一步研究，為什么會有這樣的規律？《百數表》綜合與實踐（一）閏年（1課時）一、教學目標。1.了解整百年的年份中，平年與閏年的分布規律。2.通過對這個知識的學習，探索查找資料的方法，提高查找資料的能力。3.在探索新知和方法的過程中，培養學生克服困難的探索精神和探索未知科學的興趣，4.在解決問題的活動中，感知數學的應用價值，培養對數學的興趣。二、教材分析與活動建議“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”

？？把這個知識點設計成了綜合實踐活動。

通過學生獨立的探索，學習這個知識，重點在探索解決問題的方法與途徑上，培養學生綜合解決問題的能力。這個實踐活動的特點在學生通過獨立探索解決問題。需要解決的問題有兩個：第一個：學生自己想辦法解讀“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的意思。第二個：這個規律的根據是什么？教材呈現了如下的學習過程：1.首先回顧已經學過的相關知識，平年的天數和閏年的天數，每4個公歷年就有一個閏年。綜合與實踐（一）-----閏年3.提出問題，這句話是什么意思？2.提出一個新的說法。“四年一閏，百年不閏，

四百年又閏”7.教師組織學生進行報告單的交流（與評價）。6.個人填寫報告單。（報告單中可以補充一項，并請舉例說明這句話的意思）5.自己探索解決問題的辦法。4.明確需要解決的兩個問題。第7頁的具體教學建議：1.教師在課堂上不要過多的講解，只是把這個問題提出來，布置學生課后自己解決。2.學生獨立解決問題的時間，可以稍長一些，多給幾天時間，學生就會多點嘗試的機會。3.過幾天收上來學生的報告單后，教師可以根據學生報告單的情況，設計一節匯報交流課。匯報重點1：能否正確解釋這句話的意思。結論是否正確、表述是否清晰、舉例是否恰當。匯報重點2：解決問題的方法，有幾種不同的類型。具體怎么做的？遇到過什么挫折？克服了哪些困難？在解決了這個問題之后，再出平年與閏年的判斷題時，就可以出整百年的年份。第二單元乘法（10課時）一、主要內容及其地位作用二、教學目標三、教學重點和難點四、教學建議五、教材分析及教學建議

第一部分：口算乘法兩個整十數相乘兩位數乘10第二部分：筆算乘法筆算的算理和方法兩位數乘兩位數的估算

一、主要內容及其地位作用一位數乘法兩位數乘兩位數兩位數乘三位數多位數乘法基礎質的飛躍擴展類推方法學習第三部分：整理復習

二、教學目標

（1）掌握兩位數乘10或兩個整十數相乘的口算方法，能夠比較熟練地口算。

（2）知道兩位數乘兩位數的算理，掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。

三、教學重點和難點

重點：兩位數乘兩位數的算理和筆算方法

難點：準確計算兩位數乘兩位數的乘法。

四、例題分析及教學建議例1：兩位數乘整十數12×10（乘整百、整千）例2：整十數乘整十數50×40例3：兩位數乘兩位數24×12（不進位）例4：兩位數乘兩位數98×32（進位）例5：一個因數末尾有“0”（突出簡算）例6：乘法估算（估的策略）

（1）把10拆成2個5。12×5=60，由于是2個5，所以再乘2，

60×2=120。（2）由于已經學過一位數乘法，所以把10拆成9＋1，

12×9=108，還少一個12，所以還要再加12，108＋12=120（3）推理：1個12是12,10個12是120。（1）把12拆成10＋2，10×10=100，10×2=20，

100＋20=120。（2）把12拆成2個6。10×6=60，由于是2個6，所以再乘2，

60×2=120。兩位數乘10口算2.在算法多樣化的基礎上，引導學生從中歸納出口算方法。1.讓學生盡可能地展示自己的口算方法，不急于歸納方法。3.最后要落實在算法上。教學建議：

還可以把50×40變為50×4×10、50×10×4），或變為40×5×10、（40×10×5）。

思路1：

11×2=22（千克），22－21=1（千克）。思路2：

21－11=10（千克）10×2=20（千克），

21－20=1（千克）。兩位數乘兩位數——不進位先估算，再用豎式計算。講清算理：用一個因數十位上的數去乘另一個因數個位上的數，得出的結果表示多少個十，所以乘得數的末尾要和十位對齊。教學建議：（1）課前復習兩位數乘一位數的筆算乘法（需要連續進位38×6），要求說出乘的過程。（2）先要估算一下結果，并且把估算結果板書出來，以便豎式計算后把兩個結果相比較。（3）把12拆成2加10時，一定要先用2去乘然后再用10去乘，最后再去加，這樣乘的順序就和筆算乘的順序一致了。（4）教學筆算前讓學生先獨立嘗試一下。教師可以根據學生嘗試的情況有針對性地加以講解和強調。（5）要突出講解算理：用乘數十位上的數去乘時，所得的結果的末尾要和十位數對齊。98×32=3136（元）

98×321962943136兩位數乘兩位數——進位教學建議：（1）先要估算一下結果，把98看成100，100×32=3200，總錢數不會超過3200。還可以把98看成100，把32看成30，100×30=3000，總錢數在3000元左右。（估算沒有方法更好，估的范圍）（2）教學豎式計算前一定讓學生先獨立嘗試。并且讓學生說乘的過程，教師要有針對性地加以講解和強調。（3）注意學生學習習慣的培養。初期可以一邊寫一邊說。（4）把兩個因數交換位置后再計算一次，既強化了算法，又讓學生體會到：交換兩個因數的位置，結果不變。對乘法交換律有一個感性的認識。例5：一個因數末尾有“0”（突出簡算）

6060×84×84240244804850405040教學建議：

（1）先要估算一下結果，把84看成80，兩個整十數相乘例2已經學習過，80×60=4800，所以84×60的結果要比4800大。（2）教學豎式計算前一定讓學生先獨立嘗試。教師可以根據學生嘗試的情況找學生板演，以便在教學中有針對性地加以講解和強調。（3）今后應要求學生必須用簡便方法（豎式計算），讓學生養成簡算的意識。（關注學生有簡算意識）（4）雖然84×60沒有要求驗算，但是驗算時的格式要注意。用60×84時的豎式：當乘數是兩位數時必須要有兩層不完全積。筆算乘法總要求1.講清算理：用一個因數十位上的數去乘另一個因數個位上的數，得出的結果表示多少個十，所以乘得數的末尾要和十位對齊。2.會敘述乘的過程。（1）掌握算法。（2）培養學生思維的有序性。（3）培養學生口頭表答能力。3.養成良好的學習習慣、提高一次正確率。兩位數乘11的速算：兩頭一拉，中間一加。（若中間一加，滿十，要向前一位進1。）

27×11=29768×11648

68×11=7482+76+8=14普通：智能：13倍58元？元思路1：

58×13－58=754－58

=696（元）

思路2：

58×（13－1）

=58×12

=696（元）

關鍵是解題方法，怎樣去想？

把三次的千克數相加，則包含有小剛、小紅和小強各兩個。那么，把這個和除以2，就是小剛、小紅和小強三人總體重的和。有了三個人的總體重的和，就能分別求出每個人的體重。（55＋60＋57）÷2＝86（千克）小強：86－55=31（千克）小紅：86－60=26（千克）小剛：86－57=29（千克）31×22≈600

3020一定坐得下往小估，都夠，一定夠！兩位數乘兩位數的估算兩位數乘兩位數的估算：（1）培養估算的意識。（3）應用估算的結果解決問題。

（2）簡單的估算方法。

A.把一個因數或兩個因數看成所接近的整十數，估出結果。

B.按上限估算與按下線估算相結合，找出值的范圍。教學建議：

（1）讓學生獨立嘗試進行估算。（2）估算的方法沒有好與不好之分，即只能說哪個方法估算出的結果的更接近實際結果。（3）如果單獨對一道乘法算式的結果進行估算，一般采用四舍五入的方法。如果要求估算出結果的最大值時，則把較大的因數往大看，要求估算出最小值時，則把較小的因數往小看。48×19≈1000

5020帶1000元肯定夠。6時到10時經過4小時62×4≈24060上午10時能夠到達58×39≈2400

6040大約裝油2400噸。29分約是半小時，1小時含有2個半小時。41×2≈80401小時大約行駛80千米本單元的教學建議：（1）加強口算訓練，提高學生的口算能力。（2）在教學兩位數乘三位數的筆算方法中，要注意培養學生的學習習慣，提高一次正確率。在計算中要根據題目的不同的情況，靈活地處理，能簡算的就要有意識地簡算。（3）加強培養學生的估算意識。估算時要靈活地選擇方法，利用估算的結果對筆算的結果進行驗證。把口算、估算和筆算有機地結合，互相印證。

第三單元噸的認識（3課時）

噸的認識認識質量單位噸知道噸與千克間的關系克和千克千米的認識核心數學概念度量：是按照某種規律，用數據來描述觀察到的現象，即對事物作出量化描述。從概念上看，度量是用一個數值來表示物體的某一屬性。從行為上看，度量就是將一個待測量和一個標準量（單位）進行比較，“標準”的個數就是度量的結果。

單位：單位就是將一定數量物質的集合規定為“1”，成為一個單位。教學目標學習內容認識1噸有多重，建立1噸的質量觀念。單位之間的進率，1噸=1000千克。會進行簡單的單位間的換算。能估計物體的質量，會選擇不同的方法進行測量。生活中的應用積累感官經驗生活中的應用積累感官經驗間接經驗，借助推理建立1噸的質量觀念積累經驗（）個（）的體重大約是1噸幾何直觀強化1噸質量觀念的建立單位換算邏輯推理單名數和復名數之間的轉換。不涉及用小數表示。收集整理信息分析數量關系檢驗解答過程，邏輯關系清晰完整。等量關系+讀懂信息關注學生的已有經驗，提供學生現實生活

中的學習材料。教學建議克千克噸幫助學生建立相應的質量觀念。重視培養學生的估測能力。教學建議推算掂一掂看一看比一比算一算...數一數

主要內容及其地位作用

第一部分：用連乘或連除的方法解決問題第二部分：用先除后乘或先乘后除的方法解決問題第四單元解決問題（10課時）第三部分：整理與復習培養學生分析和解決實際問題的能力

教學目標

（1）會用兩步計算解決連乘、先除后乘

（或再除）與先乘后除等一些簡單

的實際問題。

（2）培養學生在解決實際問題中的分析

能力，用數學知識解決實際問題的

意識，即“學數學，用數學”。教學重點和難點：重點:

培養學生在解決實際問題中的分析能力，用數學知識解決實際問題的意識。難點：

用兩步計算解決連乘、先除后乘（或再除）與先乘后除等一些簡單的實際問題。

例題安排例1：連乘實際問題例2：連除實際問題例3：先除，再乘（先求一個，再求多個）

【每份的量不變】例4：先乘，再除（先求總數，再求一個）

【總量不變】關注解題模型

12×4×3=48×4=144（條）

12×3×4=36×4=144（條）

4×3×12=12×12=144（條）

學生一定要清楚第一步求的是什么，第二步求的是什么？

（2）鼓勵和引導學生想出其他不同的算法：假設每箱里只有1包（12條），3箱則有12×3=36（條），而實際每箱里有4包，所以還要乘4，36×4=144（條）。

（1）可以把圖做得更直觀一些，讓學生嘗試解決問題，一定要說出每一步求出來的是什么。先求每箱的，再求3箱的。先求共有多少包，再求共有多少條。教學建議：（3）不要求每個學生把所有的方法都掌握，但是一定要知道每一步求出來的是什么。

假設1天植完這72棵樹，就需要同樣的工人4×2=8（人），這樣問題就變為：8人植樹72棵，每人植樹多少棵。

72÷2÷4=36÷4=9（棵）

72÷4÷2=18÷2=9（棵）

72÷（4×2）=72÷8=9（棵）

教學建議：（1）充分利用插圖，讓學生嘗試解決問題，說出每一步求出來的是什么。（2）在講解后假設方法，啟發學生說出另一種假設方法：假設1人植完這72棵樹，就需要2×4=8（天），這樣問題就變為：一人8天植樹72棵，每天植樹多少棵。

2×4=8（天）72÷8=9（棵）（3）不要求每個學生把所有的方法都掌握，但是一定要知道每一步求出來的是什么。關于練習五3～13題要求學生一定要知道每一步求的是什么？

32×因數=正確積，23×因數=錯誤積，錯誤積比正確積少540,23比32少9，如果另一個因數是1，則錯誤積比正確積少9；如果另一個因數是2，則錯誤積比正確積少9×2；如果另一個因數是5，則錯誤積比正確積少9×5；因為錯誤積比正確積少540,所以540里有多少個9，另一個因數就是幾。知道了另一個因數是幾，就能求出正確的積。32－23=9540÷9=6032×60=192015件24粒3件？粒思路1：15件24粒3件？粒思路2：24÷3=8（粒）

8×15=120（粒）

15÷3=524×5=120（粒）

每件衣服袖口釘的扣子粒數是不變量。教學建議：（1）把教材上的情景圖轉化為線段圖。線段圖非常重要，表示每件衣服的線段要同樣長，這樣才能起到直觀，便于理解的作用。（2）充分利用插圖，讓學生嘗試解決問題，說出每一步求出來的是什么。（3）引導學生對“不變量”的理解，因為每件上衣袖口所用的扣子粒數是不變的，它是求若干件上衣袖口所用的扣子粒數的必要條件。（4）根據題意寫出關系式：每件所用的扣子數×件數=所用的扣子總數。當“每件所用的扣子數”不變時，件數發生變化，所用的扣子總數也隨著發生變化，件數乘以幾，所用的扣子總數也要乘以相同的數。6組每組？人4組每組9人9×4=36（人）36÷6=6（人）

是差對應的實際問題。下午賣出5臺，上午賣出3臺，下午比上午多賣出2臺，所以下午才能比上午多收貨款156元，既156元與2臺相對應，從而求出每臺電風扇的價錢。下午：上午：156元？元5－3=2（臺）156÷2=78（元）整理與復習

歸納整理成網絡圖實際問題連乘方法連除方法每份量不變總數量不變教學建議：

（1）充分利用插圖，讓學生嘗試解決問題，說出每一步求出來的是什么。（2）把教材上的情景圖轉化為線段圖。表示總量不變時，表示總量的線段一定要同樣長；表示每份數不變時，表示每份數的線段一定要同樣長。（3）不搞模式化教學，見到“照這樣計算，就先用除法”，求每份數。一定要引導學生對“不變量”的理解，滲透函數思想。（4）每一個實際問題都要求學生進行分析（要求學生畫出線段圖進行分析，或是用分析法進行分析），說出解題思路，切實明白每一步求的是什么。（5）每一個實際問題的多種解法都要在課堂中展現出來，可以只列式不計算，但不能要求全班學生對每一種解法都理解和掌握，哪怕是某一種解法只有一個學生理解和掌握。第五單元長方形和正方形的面積（9課時）已學習的相關內容：認識長方形和正方形及其特征；長、正方形周長計算本單元主要內容：面積和面積單位；長方形和正方形的面積；面積單位間的進率。后續相關內容：平行四邊形、三角形、梯形、圓形的認識及面積的計算。教學目標1.結合實例理解面積的含義；體會引進統一的面積單位的必要性，認識常用的面積單位，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相鄰兩個單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。2.探究并掌握長方形、正方形的面積公式，會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，并能夠解決簡單的實際

問題。3.經歷對長方形、正方形有關知識的探索過程，發展空間觀念，提高動手操作能力，積累數學活動經驗。4.通過對長方形、正方形有關知識的學習，進一步了解數學知識在生活中的應用，感受數學學習的價值。教學重難點教學重點：

鞏固長方形和正方形的周長及面積計算的方法，結合測量的實際情況，靈活解決實際問題。教學難點：培養學生的估測能力，應用知識解決實際問題的能力。內容及例題安排1.面積和面積單位例1：認識面積；例2：認識面積單位2.長方形和正方形的面積例1：初步感知長方形的面積公式例2：探究長方形的面積公式試一試：探究正方形的面積公式3.面積單位的進率例1：面積單位的進率；例2：運用進率進行換算探索規律整理與復習1.面積和面積單位

教材分析及教學建議聯系已有經驗，初步建立面積概念1.物體表面的大小是面積。(1)感知現象引出面積(2)充實素材體驗面積(3)聯系生活概括理解2.平面圖形的大小是面積。比較面積的大小認識面積單位：平方厘米平方分米平方米體會和應用面積單位1.需要統一單位，

確定的單位2.教學三個面積單位語言描述圖形展示實物比擬認識面積單位語言描述圖形展示實物比擬認識1平方米語言描述圖形展示實物比擬2023/2/11.長方形面積公式探索面積公式(1)擺初步感受(3)想得出規律(2)量體會必然2023/2/12.正方形的面積公式從長

方形中推理得出。2023/2/11.量邊長，算面積，發現進率。數小正方形的個數量大正方形的邊長（10厘米=1分米）發現1平方分米=100平方厘米進率2.用同樣的道理說明其它進率。面積單位的進率2023/2/1運用進率進行單位間的換算1.重視概念形成，強化辨析比較。教學建議：2.加強直觀教學，豐富直接經驗。3.創設探索空間，自主構建新知。4.重視估測能力的培養。面積與周長的比較52頁3題意義不同：

長、正方形的周長是指圍成長、正方形的四條邊長度的總和；而面積是指長、正方形的面的大小。單位不同：

常用的長度單位有：米、分米、厘米，相鄰單位之間的進率是10；

常用的面積單位有：平方米、平方分米、平方厘米，相鄰單位之間的進率是100。計算方法不同：

面積與周長比較的目的是使學生通過討論，進一步明確周長和面積的區別。

探索規律：

用24米長的繩子圍一塊長方形或正方形的綠地，它的面積可能是多少平方米？怎樣圍面積才能最大？思考：1.長和寬的和是多少米？【24÷2=12（米）】2.嘗試用列表的方法，去探索、去發現規律。3.觀察表格，發現規律。規律：“當周長一定時，長和寬越接近面積越大。因此，圍成的正方形面積比長方形的面積大”

綜合與實踐（二）——圍綠地（1課時）

用24米長的籬笆靠墻圍一塊長方形或正方形的綠地，怎樣圍成的面積最大？（長和寬分別取整厘米數）思考：1.圍幾面？（3面,2面？）2.嘗試用列表的方法，去探索、去發現規律。（有序思考）3.通過引導學生列表、觀察、分析發現“當一面靠墻，周長一定時，圍成的長方形的長是寬的2倍時面積最大。”教會學生思考，這對學生來說是一生中最有價值的本錢——贊可夫綜合與實踐（二）——圍綠地一、教學目標：1.能嘗試用長方形與正方形面積的知識解決實際問題，感悟長方形邊長與面積的關系。2.通過長方形面積問題的研究，學習與認可有序嘗試的方法；知道一個結論要用到類似的新問題中，還需要經過驗證；提高分析問題與解決問題的能力，培養和發展初步的邏輯思維能力。3.通過長方形面積問題的探究，感受數學的應用價值，激發與培養研究數學問題的興趣。二、教材分析與活動建議。

圍綠地這個實踐活動，是在學習長方形面積與正方形面積的相關知識之后安排的。其中一個目的就是應用長方形與正方形面積的相關知識解決實際問題。

在教材的第50頁討論過類似的問題。

解決這個問題的基本方法還是嘗試，嘗試時，理想的嘗試方法可以有以下兩個途徑。第一個途徑是從已知的結論出發，進行驗證。從正方形試起。寬如果是8米，長是24－8－8＝8米，面積是8×8＝64（平方米）寬如果是7米，長是24－7－7＝10米，面積是10×7＝70（平方米）寬如果是6米，長是24－6－6＝12米，面積是12×6＝72（平方米）寬如果是5米，長是24－5－5＝14米，面積是14×5＝70（平方米）寬如果是4米，長是24－4－4＝16米，面積是16×4＝64（平方米）……

……

第一個途徑是從已知的結論出發，進行驗證。從正方形試起。寬如果是8米，長是24－8－8＝8米，面積是8×8＝64（平方米）寬如果是9米，長是24－9－9＝6米，面積是9×6＝54（平方米）寬如果是10米，長是24－10－10＝4米，面積是10×4＝40（平方米）……

……

再向另一個方向嘗試，把寬逐漸變長，同時長逐漸變短。寬如果是6米，長是24－6－6＝12米，面積是12×6＝72（平方米）6624第二個途徑是從寬是1米開始試起，做一個全排列的嘗試，做到不重不漏，123三、教學建議：這個實踐活動可以按以下5個步驟實施：1.看懂問題。通過看教材圖，明確問題是求怎樣圍面積最大？條件是24米長是固定的；圍成長方形或正方形；只圍3條邊；長和寬取整米數。2.先讓學生獨立嘗試思考，想想可能的結論與驗證結論的辦法。3.分小組交流，確定一種解決問題的辦法，并進行小組合作的操作；填寫小組實驗報告4.在全班進行小組間的交流，組織學生進行小組間的評價，評價的重點是對小組實驗的過程有什么建議，或受到哪些啟發。5.討論后請學生談談對這個活動后的收獲。看看在解決問題的意識和策略上是否有新的認識與收獲。第六單元分數的初步認識（9課時）已學習的相關內容：

整數知識：平均分本單元主要內容：1.認識幾分之一和幾分之幾；2.讀寫簡單的分數；3.會計算簡單的同分母分數加減法；4.初步認識分數的大小；5.會解決簡單的實際問題。后續相關內容：1.分數的意義；2.分數的基本性質；通分、約分；分數大小比較3.分數加、減法（同分母、異分母）。

教學目標識1．能結合具體情境初步認識分數，體現數形結合的思想。知道幾分之幾里面有幾個幾分之一；能讀寫簡單分數（分母不大于10）；會比較分母相同的分數的大小；和分母不同，分子是1的分數的大小。2．會進行同分母分數（分母不大于10）的加減運算。初步理解同分母分數的加、減法，分母不變，分子相加減的道理。3．在初步理解分數意義的基礎上，學會解決一些簡單的有關分數加、減法的實際問題，初步理解分數在生活中的應用。教學重難點：初步認識分數；分數大小的比較；同分母分數的加、減法是重點。分子是1的分數大小的比較是難點。（一）分數初步認識的教學

從應用的角度講，小數應用的廣泛性遠大于分數，但分數的產生遠早于小數，并且有限小數是分母是10、100、1000、……的分數。因此，小數概念的形成要以分數概念為基礎。小數就是十進分數。1.的教學

不要求學生列算式8÷2=4（1）引導學生用自己喜歡的數學形式表示1/2。

學生通常有2/1和1/2兩種形式。但解釋的方法與數學規定有很大的差異。（2）在學生“表示”的基礎上，指出1/2的各部分名稱，寫法和讀法。通常是先畫分數線，再寫分母，最后寫分子。最后概括出“把1塊月餅平均分成2份，每份是它的1/2。”

（3）再用不同的圖形表示出1/2，引導學生認識到：表示1/2，可以用不同的形式，只要涂色部分占整個圖形面積的一半就可以了。還要告訴學生，空白部分也占圖形面積的1/2。如:2.的教學（1）例2是講分子是1，分母是3的分數。1/3也可以有不同的表現形式，如：（2）在正面講分子是1，分母是3的分數后，再從反面想一想，引導學生深入理解平均分的概念。下面四個圖中，哪一個圖的陰影部分可以用1/3表示。在括號里畫上“”。看成是平面圖形3.的教學（1）對1/4的認識是通過學生的操作性活動來完成的。在教學時，可以發給每個學生同樣大小的幾張正方形紙，讓學生折出它的1/4，并涂上顏色，說一說自己折出的1/4的含義，再選幾種不同的折法展示在黑板上，讓學生觀察、比較，認識到：這幾種折法雖然不同，但都是把同樣大小的正方形平均分成了4份，所以每份都是這個正方形的1/4。

學生可能折出的四種圖形如下：

結合上面這四幅圖，還可以提出一個新問題。這四幅圖中的涂色部分大小（面積）相等嗎？

由于四個大正方形的大小都一樣，并且都是平均分成4份，涂色部分都是正方形的1/4，所以涂色部分的大小一定相等。但對于三年級小學生來說，演繹推理能力還處于初級階段，這種推理的方式還不能說服所有的學生。學生理解和掌握這種演繹推理的思想，還需要以形象材料為基礎。4.的教學

雖然在三年級不講分數單位這個概念，但是需要讓學生知道b/a里有b個1/a,為同分母分數的加、減法打基礎。

如2/5里有2個1/5,4/5里有4個1/5，5/5里有5個1/5。由于5/5=1，所以1里面也有5個1/5。5.分數的大小比較

可以從動態的角度，引導學生理解分數的大小（二）同分母分數加、減法的教學

1.分數加法，需要從反面說明，為什么不能分子加分子、分母加分母。2.同分母分數加、減法的口算練習。3.兩道思考題

第61頁思考題。

第67頁思考題：想的思路：先引導學生想，喝了多少牛奶，既然沒有加牛奶，那么最后一定喝了1杯牛奶，再想喝了多少水，第一次加的水是1?2/5=3/5，第二次加的水也是3/5，兩次加的水已經超過1杯了。所以，喝的水多。第七單元小數的初步認識（7課時）已學習的相關內容：

初步認識分數，會進行簡單的分數加減法及生活經驗本單元主要內容：1.初步理解小數點后面只有一位的小數（一位小數）的意義;2.一位小數大小的比較;3.一位小數的加、減法;

4.解答一些簡單的實際問題。后續相關內容：1.小數的意義；2.小數的基本性質；3.小數數乘、除法。教學目標：1．能結合具體情境初步認識小數，能讀、寫小數。能結合具體情境比較兩個一位小數的大小。會進行一位小數的加減運算。會應用一位小數解決生活中的簡單問題。2．理解分母是10的分數與一位小數之間的關系，能將分母是10的分數與相應的小數互相轉化。滲透數形結合的思想方法，理解一位小數的幾何意義。3．了解一位小數可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活的密切聯系。教學重難點重點：初步理解小數的意義。難點：小數加、減法的算理。例題安排例1：認識小數，小數的讀、寫及計數單位例2：帶小數的意義例3：小數的大小比較例4：小數加法例5：小數減法教材分析及教學建議

（一）小數初步認識的教學在小學數學教學中，小數的初步認識一是來源與生活。二是以分數為基礎，講小數的幾何意義。

教材首先安排了反映小數在日常生活中廣泛應用的一組圖，分別從錢幣、身高、體重、體溫、視力、路標等方面的實例，說明小數應用的廣泛性。第69頁例1是講一位小數的幾何意義。例2：帶小數的幾何意義（不出現帶小數的概念）（二）小數的大小比較整數部分相同，小數部分不同（直觀）0.4與0.6比整數部分不同2.2與1.8比小數與整數比較5.6與6比結論：比較兩個數的大小不論整數、分數、小數都是比較計數單位的個數。（二）小數的大小比較1.獨立思考：0.4和0.6這兩個小數相比，誰大（或誰小）。①數形結合。0.4杯的水面比較低，0.6杯的水面比較高，0.4＜0.6。②演繹推理。因為4/10＜6/10，而4/10=0.4，6/10=0.6，所以0.4＜0.6。③轉換化歸。0.4是4個0.1，0.6是6個0.1，因為4＜6，所以0.4＜0.6。2.在練一練的基礎上，要概括出一位小數比較大小的方法。

一位小數比較大小，先看整數部分，整數部分大的數，這個小數就大；如果整數部分相同，小數部分大的這個數就比較大。（三）一位小數的加減法小數加法：6.2+5.8思考：12.0元與12元同樣多嗎？小數減法：1-0.7思考：整數減小數怎樣減？小數加法、減法：相同的計數單位累加或相減。（三）一位小數的加減法關于小數末尾的0如何處理：一是解決這個問題通過生活中的實際現象說明。教材通過豎式來解答這個問題。由于實際生活中，12元也可以寫成是12.0元或12元，因此小數末尾去掉0與不去掉0的大小是一樣的。二是把12.0中的0劃去后，要告訴學生小數點后面沒有數了，小數點也就沒有存在的必要了，在劃掉0的同時，就意味著小數點也要劃去。一、主要內容及其地位作用第八單元認識方向（3課時）二、教學目標三、教學重點和難點四、教學建議一、主要內容及其地位作用會在地圖上看東、南、西、北四個方向；會在地圖上看東南、東北、西南、西北四個方向；會在生活中辨認東南、東北、西南、西北四個方向。◎學生在低年級已經學習過在生活中辨認東、南、西、北四個方向；本單元是在這個基礎上繼續學習的；同時又為四年級繼續學習方向與位置打好基礎。二、教學目標1.學會在地圖上辨認方向東、南、西、北和東南、東北、西南、西北八個方向的基本方法。

2．能應用辨認方向的知識，在實際生活的情境中，正確辨認八個方向。

3．在應用辨認方向的知識解決生活問題的過程中，激發學習興趣，體會數學的應用價值。三、教學重點和難點

教學重點：在地圖上正確辨認東南、東北、西南、西北四個方向。

教學難點：把地圖上的方向與實際生活中的相同方向對應起來。主要兩個學習內容：把生活中對東、南、西、北四個方向的認識，遷移到地圖上來，掌握在地圖上辨認方向的基本方法。認識東南、東北、西南、西北四個方向。對于這四個方向的認識，要求既能在生活中辨認，也能在地圖上辨認。

生活中有人方向感好，有人方向感差。從小學習方向的知識，培養辨認方向的能力，對于培養方向感打好基礎。四、教學建議：1．學習辨認方向，是要解決生活中的問題，所以學習過程一定要聯系實際，既會辨認地圖上的方向，也會辨認生活中的方向。這兩個要求都很重要。2．教學中，要重視學習活動的設計，讓學生在解決問題的過程中，認識、理解和掌握在地圖上和生活中辨認方向的方法。教材分析及教學建議第79頁：主題圖學習基礎：能在生活情境中辨認東、南、西、北四個方向；并且知道面向北面站立時，其它的三個方向。方向只有一個特點：具有唯一性。例1：地圖上-----辨認東、南、西、北四個方向。思考：在地圖上如何看方向？指出：地圖朝上的方向指向北方。地圖的方向，就有了一個大家都認可的規定，就是：上北、下南、左西、右東。地圖有了通用性。思考：地圖上，哪為上呢？一般地圖都會有一個明顯的標識，一個箭頭指的方向就是北。教材分析及教學建議

學會在地圖上辨認四個方向之后，還有一個很重要的內容，讓地圖上的方向與實際生活中的方向相對應。

只有把地圖的方向與生活的方向對應起來，地圖才有實用價值。需要補充一些練習。設計兩個方面的練習：一個是辯認地圖，一個是畫位置圖。★北教材分析及教學建議第80頁例2：例2：一是介紹指南針，二是能從地圖上辨別東南、東北、西南、西北四個方向。教材的呈現方式：東南、東北、西南、西北四個方向指的是一個扇形的面；而東、南、西、北四個方向指得是一條線。教材分析及教學建議試一試主要是讓學生動手做一個方向板，可以幫助我們更準確、快速地辨認方向。指南針的知識可以簡單向學生介紹一下，既是科學，也是文化。練習十三的兩組題是配合例1和例2設計的。第1題呈現的是北京動物園的部分動物場館分布圖。（圖是在北京動物園實地拍攝的）第1題的目的：嘗試把學到的在地圖上