第二章粉體的幾何特性§2.1顆粒大小和形狀表征

材料的機械、物理和化學性質描述了組成材料的物質組態的基本特性，當物質被“分割”成為粉體之后，上述三類性質則不能全面描述材料的性質，必須對粉體材料的組成單元——顆粒，進行詳細描述。顆粒的大小和形狀是粉體材料最重要的物性特性表征量。

顆粒大小和形狀表征2023/2/123SnS45672023/2/17

顆粒大小和形狀表征直徑D直徑D、高度H？顆粒的大小

顆粒大小2023/2/18

顆粒大小和形狀表征人為規定了一些所謂尺寸的表征方法三軸徑定向徑當量徑

顆粒大小2023/2/19高度h：顆粒最低勢能態時正視投影圖的高度寬度b：顆粒俯視投影圖的最小平行線夾距長度l：顆粒俯視投影圖中與寬度方向垂直的平行線夾距

顆粒大小和形狀表征三軸徑設，圖中顆粒處于一水小平面上，其正視和俯視投影圖如圖所示。這樣在兩個投影圖中，就能定義一組描述顆粒大小的幾何量：高、寬、長，定義規則如下

顆粒大小2023/2/110hbl

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/111三軸幾何平均徑：

與顆粒外接長方體體積相等的立方體的棱長

三軸平均徑計算公式

顆粒大小和形狀表征三軸算術平均值：立體圖形的算術平均三軸調和平均徑：與顆粒外接長方體比表面積相等的球的直徑或立方體的一邊長

顆粒大小2023/2/112沿一定方向的顆粒的一維尺度。定向徑包括三種

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小定向徑2023/2/113S1S2定向最大徑Martin徑Feret徑

顆粒大小和形狀表征對于一個顆粒，隨方向而異，定向徑可取其所有方向的平均值；對取向隨機的顆粒群，可沿一個方向測定。

顆粒大小2023/2/114顆粒與球或投影圓有某種等量關系的球或投影圓的直徑

顆粒大小和形狀表征當量徑等效圓球體積直徑

顆粒大?。?3mm2023/2/115等體積球當量徑與顆粒同體積球的直徑等表面積球當量徑與顆粒等表面積球的直徑

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/116比表面積球當量徑與顆粒具有相同的表面積對體積之比，即具有相同的體積比表面的球的直徑投影圓當量徑Heywood徑與顆粒投影面積相等的圓的直徑等周長圓當量徑 與顆粒投影圓形周長相等的圓的直徑

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/1等效體積直徑等效表面積直徑等效重量直徑最短直徑最長直徑等效沉降速率直徑篩分直徑

顆粒大小

顆粒大小和形狀表征18

以上各種粒徑是純粹的幾何表征量，描述了顆粒在三維空間中的線性尺度。在實際粉末顆粒測量中，還有依據物理測量原理，例如運動阻力，介質中的運動速度等獲得的顆粒粒徑，這時的粒徑已經失去了通常的幾何學大小的概念，而轉化為材料物理性能的描述。因此，除球體以外的任何形狀的顆粒并沒有一個絕對的粒徑值，描述它的大小必須要同時說明依據的規則和測量的方法。

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/11819

顆粒的形狀對粉體的物理性能、化學性能、輸運性能和工藝性能有很大的影響。例如，球形顆粒粉體的流動性、填形性好，粉末結合后材料的均勻性高。涂料中所用的粉末則希望是片狀顆粒，這樣粉末的覆蓋性就會較其他形狀的好?？茖W地描述顆粒的形狀對粉體的應用會有很大的幫助。同顆粒大小相比，描述顆粒形狀更加困難些。為方便和歸一化起見，人們規定了某種方法，使形狀的描述量化，并且是無量綱的量。這些形狀表征量可統稱為形狀因子，主要有以下幾種：

顆粒大小和形狀表征顆粒的形狀2023/2/120與顆粒等體積的球的表面積與顆粒的表面積之比

顆粒大小和形狀表征球形度可以看出：

1.；

2.顆粒為球形時，達最大值。

顆粒形狀2023/2/121一些規則形狀體的球形度：

顆粒大小和形狀表征

顆粒形狀2023/2/122一個任意形狀的顆粒，測得該顆粒的長、寬、高為l、b、h，定義方法與前面討論顆粒大小的三軸徑規定相同，則：扁平度延伸度

顆粒大小和形狀表征扁平度m與延伸度n

顆粒形狀2023/2/123若以Q表示顆粒的幾何特征，如面積、體積，則Q與顆粒粒徑d的關系可表示為：式中，k即為形狀系數。對于顆粒的面積和體積描述，k有兩種主要形式，分別為：

顆粒大小和形狀表征形狀系數

顆粒形狀2023/2/124表面形狀因子(j表示對于該種粒徑的規定)與π的差別表示顆粒形狀對于球形的偏離

顆粒大小和形狀表征形狀系數

顆粒形狀2023/2/125與的差別表示顆粒形狀對于球形的偏離

顆粒大小和形狀表征體積形狀因子形狀系數

顆粒形狀2023/2/126表面形狀因子與體積形狀因子的比值

顆粒大小和形狀表征比表面積形狀系數形狀系數

顆粒形狀2023/2/127一些規則幾何體的形狀因子

顆粒大小和形狀表征

顆粒形狀2023/2/128§2.2粉體的特性表征1粉體的平均粒徑2粒度分布3粒度測定4粉體的比表面積與測量原理2023/2/129粉體的特性表征粉體平均粒徑計算公式粉體的平均粒徑粉體的平均粒徑2023/2/130粉體的特性表征粉體的平均粒徑2023/2/131粉體的特性表征粒度分布2023/2/132例：以顯微鏡觀察測量粉體的Feret徑（測量總數為1000個）2023/2/133頻度%粒度2023/2/134正態分布：（–∞d+∞）——中位徑，統計學中的數學期望值——標準偏差2023/2/135頻度%粒度2023/2/136粒度測定

1．篩分析法（>40μm）2023/2/137國際標準篩制：Tyler(泰勒)標準單位：目目數為篩網上1英（25.4mm）寸長度內的網孔數

(a，d單位mm)25.4ad2023/2/138得到比200目粗的篩孔尺寸得到比200目細的篩孔尺寸主模系列:標準規則:以200目的篩孔尺寸0.074mm為基準，乘或除模（或），則得到2023/2/139副模系列：得到比200目粗的篩孔尺寸得到比200目細的篩孔尺寸標準篩系列：324248606580100115150170200270325400其中最細的是400目，孔徑是38μm。2023/2/1

篩網尺寸的示意圖

40我國常用的標準篩號與尺寸見右表

國內常用標準篩[7]

（單位：mm）

目

次

篩孔尺寸

目

次

篩孔尺寸

目

次

篩孔尺寸

8

10

12

16

18

20

24

26

28

32

35

40

2.50

2.00

1.60

1.25

1.00

0.90

0.80

0.70

0.63

0.56

0.50

0.45

45

50

55

60

65

70

75

80

90

100

110

120

0.400

0.355

0.315

0.280

0.250

0.224

0.200

0.180

0.160

0.154

0.140

0.150

130

150

160

190

200

240

260

300

320

360

0.112

0.100

0.090

0.080

0.071

0.063

0.056

0.050

0.045

0.040

41篩分的優缺點優點統計量大,代表性強便宜重量分布缺點下限38微米人為因素影響大重復性差非規則形狀粒子誤差速度慢432.顯微鏡

采用定向徑方法測量2023/2/144光學顯微鏡0.25——250μm電子顯微鏡0.001——5μm顯微鏡測定粒度要求統計顆粒的總數：粒度范圍寬的粉末———10000以上粒度范圍窄的粉末———1000左右2023/2/1顯微顆粒圖像分析儀（Winner99）45顯微鏡方法的優缺點優點可直接觀察粒子形狀可直接觀察粒子團聚光學顯微鏡便宜缺點代表性差重復性差測量投影面積直徑速度慢球形氫氧化亞鎳{Ni(OH)2}4748495051523.光衍射法粒度測試測量原理當光入射到顆粒時，會產生衍射，小顆粒衍射角大，而大顆粒衍射角小，某一衍射角的光強度與相應粒度的顆粒多少有關。2023/2/1測量原理示意圖54激光衍射

0.05—500μmX光小角衍射

0.002—0.1μm測量方法2023/2/15455目前的激光法粒度儀基本上都同時應用了夫瑯霍夫(Fraunhofer)衍射理論和米氏(Mie)衍射理論，前者適用于顆粒直徑遠大于入射波長的情況，即用于幾個微米至幾百微米的測量；后者用于幾個微米以下的測量。激光衍射2023/2/1激光衍射法原理圖激光器激光束透鏡樣品池透鏡衍射光束未衍射光束光傳感器列陣中心傳感器粉末干粉激光粒度分析儀57激光粒度檢測儀58594.電傳感法粒度測試測量原理當一個小顆粒通過小孔時，所產生的電感應，即電壓脈沖與顆粒的體積成正比。2023/2/15960無顆粒時單元的電阻有顆粒時單元的電阻儀器對脈沖計數并歸檔，即可計算出有關粒度參量2023/2/1613.沉降法法粒度測試測量原理在具有一定粘度的粉末懸濁液內，大小不等的顆粒自由沉降時，其速度是不同的，顆粒越大沉降速度越快。如果大小不同的顆粒從同一起點高度同時沉降，經過一定距離(時間)后，就能將粉末按粒度差別分開。2023/2/16262測量原理示意圖t=0t=t1t=t2t=t3光吸收率時間t1t2t302023/2/163重力沉降

10—300μm離心沉降

0.01—10μm測量方法2023/2/164

自然重力狀態下的d～t的函數（Stokes）

離心力狀態下的d～t函數2023/2/1

圖像沉降儀工作原理示意圖65優點測量重量分布代表性強經典理論,不同廠家儀器結果對比性好價格比激光衍射法便宜缺點對于小粒子測試速度慢,重復性差非球型粒子誤差大不適應于混合物料動態范圍比激光衍射法窄沉降法方法的優缺點高嶺土樣品沉降激光粒度%10010沉降與激光衍射法對于非球型粒子測試比較常見粒度分析方法統計方法代表性強,動態范圍寬分辨率低篩分方法38微米--沉降方法

0.01-300微米光學方法

0.001-3500微米非統計方法分辨率高代表性差,動態范圍窄重復性差顯微鏡方法 光學1微米--

電子0.001微米--電域敏感法

0.5-1200微米6869

顆粒大小和形狀表征

常見粒度分析方法2023/2/1702023/2/171粒度測定方法的選定主要依據以下一些方面：1.顆粒物質的粒度范圍；2.方法本身的精度；3.用于常規檢驗還是進行課題研究。用于常規檢驗應要求方法快速、可靠、設備經濟、操作方便和對生產過程有一定的指導意義；4.取樣問題。如樣品數量、取樣方法、樣品分散的難易程度，樣品是否有代表性等；5.要求測量粒度分布還是僅僅測量平均粒度；6.顆粒物質本身的性質以及顆粒物質的應用場合。粒度測定方法的選定2023/2/1粉體的比表面積

粉體的比表面積是指單位粉體（所含全部顆粒的外表面積）所具有的表面積之和。通常使用較多的是質量比表面積，用Sw（m2/g）表示，是指1g試樣的全表面（其外表的面積加上與外表面連通的孔所提供的內表面積之和）。另外還有體積比表面積，用Sv（m2/cm3

）表示，是指真實體積為1cm3的試樣的全面積。72把邊長為1cm的立方體逐漸分割成小立方體的情況：

從表上可以看出，當將邊長為10-2m的立方體分割成10-9m的小立方體時，比表面增長了一千萬倍?？梢娺_到nm級的超細微粒具有巨大的比表面積，因而具有許多獨特的表面效應，成為新材料和多相催化方面的研究熱點。比表面（specificsurfacearea）

邊長l/m立方體數比表面S/（m2/m3）1×10-216×102

1×10-31036×103

1×10-51096×105

1×10-710156×107

1×10-910216×109

73粉體的比表面積的測試方法

BET法：該法認為氣體在適當的低溫條件下，氣體可在顆粒表面吸附進行單層吸附或多層吸附，并由此推導出動力學平衡吸附等溫方程。因此，就可以在一定條件下使顆粒試樣的表面上吸附一種氣體分子吸附劑（一般為氮氣），然后，測量顆粒所吸附的氣體分子吸附劑的量，就可計算出試樣的比表面積。單分子層吸附理論推導了自己的等溫吸附方程，但在多數情況下，實際的吸附量V并非是單分子層吸附，為此必須對單層吸附理論的等溫吸附方程進行修正，其結果是推導出多層吸附理論的等溫吸附方程。在實際測定過程中多層吸附理論的等溫吸附方程應用更廣泛。

74多分子層吸附等溫方程單分子層吸附等溫方程。75

P1（C-1)·P——————=————+——————V（Po–P）Vm·CVm

·C·Po

P—吸附平衡時氮氣的壓力（可直接讀出）Po—吸附溫度下的氮氣的飽和蒸汽壓（可查表）V—平衡吸附量（可直接讀出）C－與吸附熱及凝聚熱有關的常數（可查表）Vm－單分子層飽和吸附量。此時，若以P/V（Po-P）對P/Po

作圖為一直線，由直線的斜率和截距可以求得Vm值。76比表面積分析儀7778固體表面對氣體的吸附作用1.固體表面的不均勻性

吸附質—被吸附的物質，氮氣、水蒸氣、苯蒸汽等。吸附劑—

起吸附作用的固體，硅膠、分子篩、活性炭等。

由于固體表面原子受力不對稱和表面結構不均勻性，會產生剩余表面能，為使表面自由能下降，固體表面會自發地利用其未飽和的自由價來捕獲氣相或液相中的分子，使之在固體表面上濃集，這一現象稱為固體對氣體或液體的吸咐。792.物理吸附與化學吸附

按吸附作用力性質的不同，可將吸附區分為物理吸附和化學吸附。物理吸附與化學吸附的區別80蘭謬爾單分子層吸附定溫式單分子層吸附理論其基本假設如下：

(i)固體表面對氣體的吸附是單分子層的(即固體表面上每個吸附位只能吸附一個分子，氣體分子只有碰撞到固體的空白表面上才能被吸附)；

(iV)吸附平衡是動態平衡(即達吸附平衡時，吸附和脫附過程同時進行，不過速率相同)。(ii)固體表面是均勻的(即表面上所有部位的吸附能力相同)；

(iii)被吸附的氣體分子間無相互作用力(即吸附或脫附的難易與鄰近有無吸附分子無關)；81BET多分子層吸附定溫式

布尤瑙爾(Brunauer)、愛梅特(Emmett)和特勒爾(Teller)三人在蘭繆爾單分子層吸附理論基礎上提出多分子層吸附理論，簡稱BET理論。該理論假設如下：固體表面是均勻的；吸附靠分子間力，吸附可以是多分子層的(見圖1)被吸附的氣體分子間無相互作用力；吸附與脫附建立起動態平衡。多分子層吸附示意圖圖182BET公式二常數公式：用實驗數據 對 作圖，得一條直線。從直線的斜率和截距可計算兩個常數值c和Vm，從Vm可以計算吸附劑的比表面：Am是吸附質分子的截面積，要換算到標準狀態(STP)。83BET公式

使用二常數公式時，比壓一般控制在0.05~0.35之間。比壓太