山東省濟寧市奎星中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D3.以下函數(shù)中滿足“對任意正實數(shù),函數(shù)都有”的是(

).A.一次函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對數(shù)函數(shù)

D.正弦函數(shù)參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有極大值，則a等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】利用導數(shù)分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）當a＞0時，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調遞增，在（，2）上單調遞減；此時，當x=時f（x）取得極大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）當a＜0時，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調遞減，在（，2）上單調遞增；此時，當x=2時f（x）取得極大值f（2）=2a（2﹣2）2=，無解；綜上所述，所求a值為．故選B．5.拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（0，﹣2）．故選B．【點評】本題考查拋物線的方程和性質，主要考查拋物線的焦點坐標，屬于基礎題．6.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，同臨界值表中的臨界值進行比較，根據(jù)P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得結論．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關．故選：D．7.已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則()A．

B．C．

D．與大小不確定參考答案：C8.某班有學生60人，現(xiàn)將所有學生按1,2,3,…,60隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為2,32,47號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C9.下列不等式的解集是空集的是（

）A.x2-x+1>0

B.-2x2+x+1>0

C.2x-x2>5

D.x2+x>2參考答案：C略10.若圓與圓的公共弦長為，則的值為A.

B．

C．

D．無解參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是圓F1上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點,則點M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：12.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：13.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標準化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查對橢圓的標準方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．14.已知拋物線的焦點和雙曲線的一個焦點重合，求拋物線的標準方程.

參考答案：略15.設函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②③⑤16.個人參加某項資格考試，能否通過，有

種可能的結果？參考答案：解析：

每個人都有通過或不通過種可能，共計有17.點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖所示中，，，，將三角形沿折起，使點在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形中，可設，可求出，，在中，，∴，∵點在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為中點，建立如圖所示的空間坐標系，設，結合（Ⅰ）計算可得：，，，，，，設是平面的法向量，則，取.，設是平面的法向量，則，取.設二面角的平面角為，則.20.已知數(shù)列中，，對于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗對任意成立

………………4分(2)因為①

所以.②①—②得：，所以.當時，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設存在，使，則.所以.所以.若為正偶數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實數(shù).使時，恒成立.

…………12分21.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當且僅當a2=b2=c2時，等號成立（12分）.略22.大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男

10

女20

總計

100

表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結論；（II）首先計算出成功完成時間在內的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100

由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.00