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文檔簡介
山東省濟南市西營中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若函數與函數y=sin2x+acos2x的圖象的對稱軸相同,則實數a的值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】二倍角的余弦;二倍角的正弦;正弦函數的對稱性.【分析】先對函數進行變形求出其對稱軸,再y=sin2x+acos2x用和角公式變形,求出用參數表示的對稱軸,得到關于參數的方程求參數.【解答】解:==﹣cos(2x+)+,令2x+=kπ,得x=,k∈z故函數的對稱軸為x=,k∈z函數y=sin2x+acos2x=sin(2x+θ),tanθ=a令2x+θ=nπ+,可解得x=+﹣,n∈z,故函數y=sin2x+acos2x的對稱軸為x=+﹣,n∈z,因為兩函數的對稱軸相同,不妨令k,n皆為0,此時有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣.故應選D.【點評】本題考查二倍角公式以及三角函數的性質,在此類題的求參數值的過程中,可考慮特殊情況.2.設S為等比數列的前n項和,,則=
(
)A.-11
B.-8
C.5
D.11
參考答案:A略3.在同一個坐標系中畫出函數y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】指數函數的圖象與性質;正弦函數的圖象.【專題】壓軸題;數形結合.【分析】本題是選擇題,采用逐一排除法進行判定,再根據指對數函數和三角函數的圖象的特征進行判定.【解答】解:正弦函數的周期公式T=,∴y=sinax的最小正周期T=;對于A:T>2π,故a<1,因為y=ax的圖象是減函數,故錯;對于B:T<2π,故a>1,而函數y=ax是增函數,故錯;對于C:T=2π,故a=1,∴y=ax=1,故錯;對于D:T>2π,故a<1,∴y=ax是減函數,故對;故選D【點評】本題主要考查了指數函數的圖象,以及對三角函數的圖象,屬于基礎題.4.
=
A、
B、
C、
D、參考答案:A略5.設是R上的偶函數,且在[0,+∞)上單調遞增,則,,的大小順序是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.函數的周期是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.如果點在平面區域上,點在曲線上,那么的最小值為(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A8.函數(x∈R)的值域是(
)A.[0,1)
B.(0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]參考答案:C9.已知函數,設,則有()A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(a)<f(c)<f(b) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(b)<f(a)<f(c)參考答案:B【考點】對數值大小的比較.【分析】由復合函數的單調性可得函數f(x)在(﹣1,+∞)上單調遞增,進而得出大小關系.【解答】解:由復合函數的單調性可得函數f(x)在(﹣1,+∞)上單調遞增,又,,,因此b>c>a,∴f(b)>f(c)>f(a).故選:B.10.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元B.67.7萬元C.65.5萬元D.72.0萬元參考答案:C【考點】線性回歸方程.【分析】根據表中所給的數據,廣告費用x與銷售額y(萬元)的平均數,得到樣本中心點,代入樣本中心點求出的值,寫出線性回歸方程.將x=6代入回歸直線方程,得y,可以預報廣告費用為6萬元時銷售額.【解答】解:由表中數據得:=3.5,==42,又回歸方程=x+中的為9.4,故=42﹣9.4×3.5=9.1,∴=9.4x+9.1.將x=6代入回歸直線方程,得y=9.4×6+9.1=65.5(萬元).∴此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5(萬元).故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,當x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是.參考答案:【考點】奇偶性與單調性的綜合.【專題】分類討論;綜合法;函數的性質及應用.【分析】求出f(x)的解析式,帶入不等式解出.【解答】解:當x>0時,﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x+2,∵y=f(x)是奇函數,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣2.∵y=f(x)是定義在R上的奇函數,∴f(0)=0.∴f(x)=,(1)當x>0時,2(x﹣2)﹣1<0,解得0<x<.(2)當x=0時,﹣1<0,恒成立.(3)當x<0時,2(x+2)﹣1<0,解得x<﹣.綜上所述:2f(x)﹣1<0的解集是.故答案為.【點評】本題考查了函數單調性與奇偶性,屬于中檔題.12.已知是定義在上的奇函數,若它的最小正周期為,則________參考答案:
;13.單位圓中一條弦AB的長度為則該弦AB所對的圓心角是
(弧度數)參考答案:
14.設函數是定義在上的奇函數,且,則
.參考答案:-115.若函數是奇函數,則為__________
參考答案:216.已知數列,an=2an+1,a1=1,則=______.參考答案:-9917.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖,其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形,若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點,它落在長方體的平面展開圖內的概率是,此長方體的體積是_______.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中,,.(1)求數列{an}的通項公式;(2)求數列{an}的前n項和Sn.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先設等差數列的公差為,根據題中條件求出公差,即可得出通項公式;(2)根據前項和公式,即可求出結果.【詳解】(1)依題意,設等差數列的公差為,因為,所以,又,所以公差,所以.(2)由(1)知,,所以【點睛】本題主要考查等差數列,熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可,屬于基礎題型.19.(本小題滿分6)已知函數,化簡g(x)參考答案:(本小題滿分6分)解:ks5u
略20.某廣場一雕塑造型結構如圖所示,最上層是一呈水平狀態的圓環,其半徑為2m,通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處(BC垂直于水平面),A1、A2、A3是圓環上的三等分點,圓環所在的水平面距地面10m,設金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環所在的水平面所成的角(即與半徑的夾角)都為。(圓環與金屬桿均不計粗細)
(Ⅰ)當為何值時,金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長最短?
(Ⅱ)為美觀與安全,在圓環上設置A1、A2、…、An(n≥4)個等分點,并仍按上面方法連接,若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長最短,對比(Ⅰ)中C點位置,此時C點將會上移還是下移,請說明理由。
參考答案:解:(Ⅰ)設為圓環的圓心,依題意,∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=,CA1=CA2=CA3=,CO=,
設金屬桿總長為ym,則=,()設k=,點M(cos,sin),點P(0,3)則k為直線MP的斜率,又點M在以原點為圓心的單位圓上∴當時,即時,函數有最小值。(Ⅱ)依題意,=,設,當時,函數有最小值。當n≥4時,,所以C點應上移。
略21.已知函數f(x)=a?2x﹣2﹣x定義域為R的奇函數.(1)求實數a的值;(2)判斷函數f(x)在R上的單調性,并利用函數單調性的定義證明;(3)若不等式f(9x+1)+f(t﹣2?3x+5)>0在在R上恒成立,求實數t的取值范圍.參考答案:【考點】函數恒成立問題;奇偶性與單調性的綜合.【分析】(1)利用奇函數的判定即可得出a的值;(2)根據單調性的定義判斷,得出f(x1)﹣f(x2)<0;(3)結合(2)的結論和奇函數的性質,不等式可轉化為t>﹣9x+2?3x﹣6,利用換元法和二次函數的知識求出右式的最小值即可.【解答】解:(1)∵f(x)是R上的奇函數,∴f(﹣x)=﹣f(x)對任意x∈R恒成立,即a?2﹣x﹣2x=﹣(a?2x﹣2﹣x).即(a﹣1)(2﹣x+2x)=0,∴a=1;
…(2)f(x)為R上的增函數.下面證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=﹣﹣(﹣)=(﹣)+=(﹣)(1+)∵x1<x2,∴﹣<0,1+>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)為R上的增函數.…(3)∵不等式f(9x+1)+f(t﹣2?3x+5)>0在R上恒成立∴f(9x+1)>﹣f(t﹣2?3x+5)=f[﹣(t﹣2?3x+5)]=f(﹣t+2?3x﹣5),∵f(x)為R上的增函數∴9x+1>﹣t+2?3x﹣5,t>﹣9x+2?3x﹣6,即t>﹣(3x﹣1)2﹣5當3x﹣1=0,即x=0時,﹣(3x﹣1)2﹣5有最大值﹣5,所以t>﹣5…22.如圖,四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其它側面都是側棱長為的等腰三角形,試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角,并求出它的度數.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法.【分析】因為側面VAB為等腰三角形,故取AB的中的E有VE⊥AB,因為底面ABCD是邊長為2的正方形,取CD的中
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