2015年高考立體幾何大題試卷1.12015高考新課標2,理19]如圖，^ABCD-ABCD^,AB=X6,BC=^,5二8,點心廠分別在中,CDh,b=4.過點石，尸的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方1111形.DFC（1題圖）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）;（II）求直線A尸與平面a所成角的正弦值.2.【2015江蘇高考，16]如圖，在直三棱柱ABC-Agq中，已知,BC=CC,設AB的中點為。,BCHBC=￡求證：（1）。石〃平面A4CC;111111（2）BC上AB.BlB（3題圖）11BlB（3題圖）ACDEACB（2題圖）3.【2015高考安徽，理19】如圖所示，在多面體ABDDCAA,四邊形AA66,11111addA,ABCD均為正方形，石為6。的中點，過A的平面交。。于F.111111（工）證明：EF//BC.（口）求二面角￡—6余弦值.111

4.【2015江蘇高考，22］如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA1平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，/ABC=/BAD=-P^A.=AD=2,AB=BC=12(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2)點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長E（E（4題圖）DFC（5題圖）5.【2015高考福建，理17］如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB,平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分別是線段BE,DC的中點.(工)求證：GF//平面ADE;(口)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.6.【2015高考浙江，理17］如圖，在三棱柱ABC-ABC-中，/BAC=90,111AB=AC=2,AA=4,A在底面ABC的射影為BC的中點，D為BC的中點1111(1)證明：AD1平面ABC;11(2)求二面角A-BD-B的平面角的余弦值.11

（6題圖）（7題圖）（6題圖）7.【2015高考山東，理17】如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.（工）求證：BD//平面FGH;（口）若CF1平面ABC，AB1BC,CF=DE，/BAC=45,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小.O8.【2015高考天津，理17】如圖，在四棱柱ABCDABCD中，側棱1111A1A1底面ABCD,AB1AC,AB1,ACAAJ2,ADCD5,且點M和N分別為B1C和DD的中點.（I）求證：MN//平面ABCD；（II）求二面角DACB的正弦值;11，求線段（III）設E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為3，求線段AiE的長

D

iqND

iqNA1BiMAB（8題圖）ECD題（19）圖B（9題圖）9.【2015高考重慶，理19】如題（19）圖，三棱錐P-ABC中，PC1平面一兀ABC,PC=3,/ACB=D,E分別為線段AB,BC上的點，且CD=DE=2,CE=2EB=2.（1）證明：DE±平面PCD（2）求二面角A-PD-C的余弦值。10.【2015高考四川，理18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N（1）請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線MN//平面BDH（3）求二面角A—EG—M的余弦值.（10（10題圖）n.[2015高考湖北，理19]《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.如圖，在陽馬P-ABC。中，側棱底面A5C。MPD=CD，過棱PC的中點￡，作EF上PB交PB于點F，連接。￡,。尸，5。,(I)證明：形，平面。0.試判斷四面體加砂是否為鱉月需，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論)；若不是，說明理由；(n)若面。砂與面ABCD所成二面角的大小為；，求的值.(11題圖)兀12.【2015高考陜西，理18】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,/BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將AABE沿BE折起到AABE的位置，如圖2.1(I)證明：CDI平面AOC;1(II)若平面ABE1平面BCDE，求平面ABC與平面ACD夾角的余弦值.111

.[2015高考新課標1,理18]如圖一四邊形ABCD為菱形，ZAB01200,E,F是平面ABCD同一側的兩點，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE1EC.（I）證明：平面AEC，平面AFC;（II）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.A（14A（14題圖）.【2015高考北京，理17】如圖，在四棱錐A-EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF±平面EFCB，EF〃BC，BC=4，EF=2a，/EBC=ZFCB=60。，O為EF的中點?（工）求證：AO±BE；（口）求二面角F-AE-B的余弦值；（叫若BE±平面AOC，求a的值..【2015高考廣東，理18】如圖，三角形尸。C所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，尸DPC4,AB6,BC3.點E是CD邊的中點，點F、G分別在線段AB、BC上，且AFFBB,CG2GB：（1）證明：PE工FG；-^2）求二面角PADC的正切值；（3）求直線與直線方G所成角的余弦值.（16題圖）（（16題圖）。2015高考湖南，理19】如圖，已知四棱臺A6CD-上、下底面分別是1111'邊長為3和6的正方形，A4=6，且44_L底面ABC。，點P,Q分別在棱。。,11'1BC上.（1）若P是。。的中點，證明；（2）若夕。//平面4即4,1111二面角3^求）~面的余弦值為3,求四面體ADPQ的體積7TOC