青山區2023-2023學年度第二學期七年級期中測試數學試卷一.你一定能選對(每小題3分，共30分)1.下列選項中能由左圖平移得到的是()2.下列所給數中，是無理數的是()A.2B.C.D.3.如圖，小手覆蓋的點的坐標可能是()A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)4.如圖，直線AB、CD相交于點O,OA平分∠EOC,且∠EOC=70°,則∠BOD等于()A.40°B.35°C.30°D.20°5.將點A(-3，-5)向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到點B,則點B的坐標為()A.(-5,-8)B.(-5,-2)C.(-1,-8)D.(-1,-2)6.下列各式正確的是()A.=±3B.=±4C.+=0D.-=17.下列結論中:①若a=b,則=,②在同一平面內,若a⊥b,b//c,則a⊥c;③直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離;④|-2|=2-,正確的個數有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD//BC且∠B=∠D,其中,能推出AB//DC的是()A.①④B.②③C.①③D.①③④9.如下表:被開方數a的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動規律符合一定的規律,若=180，且-=-1.8,則被開方數a的值為()A.32.4B.324C.32400D.-324010.如圖,把一張兩邊分別平行的紙條折成如圖所示,EF為折痕,ED交BF于點G,且∠EFB=45°,則下列結論:①∠DEF=48°;②∠AED=84°;③∠BFC=84°;④∠DGF=96°,其中正確的個數有()A.4個B.3個C.2個D.1個二.填空題(6小題,每題3分，共18分)11.計算:3+2=__________;12.若點M(a-3,a+4)在x軸上,則a=______;13.如圖,DE//AB,若∠A=50°,則∠ACD=________;14.如圖,以數軸的單位長度線段為邊做一個正方形,以表示數2的點為圓心,正方形對角線長為半徑畫半圓,交數軸于點A和點B,則點A表示的數是_________.15.已知線段AB//x軸,且AB=3，若點A的坐標為(-1,2),則點B的坐標為_______;16.如圖,小明從A出發沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時需把方向調整到與出發時一致,則方向的調整應是右轉__________°.三.解下列各題(本題共8小題,共72分)17.(8分)求下列各式的值:(1)x2-25=0(2)x3-3=18.(8分)如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點,E是AC上一點,∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求證:DE//BC;(2)求∠C的度數；19.(8分)看圖填空,并在括號內注明理由依據,解:∵∠1=30°,∠2=30°∴∠1=∠2∴_______//________(______________________________________________)又AC⊥AE(已知)∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理:∠FBG=∠FBD+∠2=_________°.∴∠EAB=∠FBG(________________________________).∴______________//____________(同位角相等,兩直線平行)20.(8分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,A、B、C、D、E五點都是格點.(1)請在網格中建立合適的平面直角坐標系,使點A、B兩點坐標分別是A(-3，0)、B(2，-1).(2)在(1)條件下,請直接寫出C、D、E三點的坐標;(3)則三角形BDE的面積為_____________.21.(8分)小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設計一種可行的裁剪方案;(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請幫小麗設計一種裁剪方案,若不能，請簡要說明理由.22.(10分)如圖,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求證:AB//CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度數;23.(10分)如圖1,已知AB//CD,∠B=30°，∠D=120°;(1)若∠E=60°，則∠E=______;(2)請探索∠E與∠F之間滿足的數量關系?說明理由.(3)如圖2,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長FG交EP于點P,求∠P的度數;24.(12分)已知，在平面直角坐標系中,AB⊥x軸于點B,點A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點A與原點重合,點B的對應點為點C.(1)則a=____,b=____;點C坐標為________;(2)如圖1,點D(m,n)在線段BC上,求m、n滿足的關系式;(3)如圖2,E是線段OB上一動點,以OB為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點G，連CE交OG于點F,的當點E在線段OB上運動過程中,的值是否會發生變化?若變化請說明理由,若不變,請求出其值.青山區2023～2023學年度七年級第二學期期中測試數學參考答案一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案的標號填在下面的表格中.)題號12345678910答案CDDBCCBDCA二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.)11．12．-413．5014．2-15．（-4，2）或（1，2）16．80三、解答題：（本大題共8個小題.共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解：①x2=25…………（2分）x=…………（4分）②x2=…………（6分）∴x=∴x=…………（8分）18．解：（1）∵∠ADE=∠B=60°…………（2分）∴DE∥BC…………（4分）（2）∵DE∥BC∴∠C=∠AED…………（6分）又∵∠C=40°∴∠AED=40°…………(8分)．19．解：∵∠1=30°，∠2=30°（已知），∴∠1=∠2．第19題圖∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．第19題圖又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°．（垂直定義）∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．同理：∠FBG=∠FBD+∠2=120°．∴∠EAB=∠FBG（等式性質）．∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．注：（本題每空1分，共8分）．20．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系…………（3分）注：兩坐標軸與坐標原點正確各1分，共3分；(2)點C、D、E的坐標分別是C（-2，2）、D（0，-2）、E（2，3）…………（6分）注：每個點的坐標各1分，共3分；（3）則三角形BDE的面積=4．…………(8分)21．（1）解：設面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴a2=400…………（1分）又∵a＞0∴a=20…………（2分）又∵要裁出的長方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，則長方形的寬為：300÷20=15（cm）…………（3分）∴可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形…………（4分）注：本題其它解法只要符合題意即可．（2）∵長方形紙片的長寬之比為3：2∴設長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm…………（5分）∴6x2=300∴x2=50…………（6分）又∵x＞0∴x=∴長方形紙片的長為又∵＞202即：＞20…………（7分）∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片…………（8分）注：本題其它解法參照評分22．證明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC…………(1分)∴∠A=∠D…………(2分)∴AB∥CD…………(4分)(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB…………(5分)∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°…………(6分)又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°…………(7分)又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°…………(8分)注：本題其它解法參照評分23．證：（1）若∠E=60°，則∠F=90°；…………(2分)第23題圖1（2）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB第23題圖1∴EM∥AB∥FN…………(3分)∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN…………(4分)又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D=120°∴∠DFN=60°…………(5分)∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°第23題圖2∴∠EFD=∠MEF+60°第23題圖2∴∠EFD=∠BEF+30°…………(6分)如圖2，過點F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°設∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+15）°…………(7分)∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG…………(8分)∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°…………(9分)∴∠P=15°…………(10分)注：本題其它解法參照評分．24．（1）a=4；b=2；點C的坐標為（0，-2）．…………(3分)（2）如圖1，過點D分別作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，連接OD．∵AB⊥x軸于點B，且點A，D，C三點的坐標分別為：（4，2），（m，n），（0，-2）∴OB=4，OC=2，MD=-n，ND=m…………(4分)∴S△BOC=QUOTE12OB×OC=4…………(5分)又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=QUOTE12OB×MD＋QUOTE12OC×ND=×4×（-n）+×m×2=m-2n…………(6分)∴m-2n=4…………(7分)（3）解：QUOTE∠OFC+∠FCD∠OEC的值不變，值為2．理由如下：如圖2，分別過點E