山東省濟南市中國重型汽車集團公司第一中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C略3.設全集，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點斜式求得直線的方程，并化為一般式．【解答】解：過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點斜式求得直線的方程為y﹣3=（x﹣2），化簡可得x﹣2y+4=0，故選A．【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線方程，屬于基礎題．5.設a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，則a，b，c大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)遞增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．6.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.已知O、A、B三點不共線，P為該平面內(nèi)一點，且，則（

）A．點P在線段AB上

B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上

D．點P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點P在射線AB上，故選D.

8.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點坐標為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

9.化簡結果為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.10.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

；參考答案：12.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．13.若函數(shù)與的圖象有公共點,且點的橫坐標為，則的值是

。參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間(－∞,a]上取得最小值－4，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：∵函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得：

函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時，

實數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

15.函數(shù)的最小值為

；參考答案：略16.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略17.設為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的周長為，且．

（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：（Ⅰ）由題意及正弦定理，得，

，兩式相減，得．

（Ⅱ）由的面積，得，

由余弦定理，得，

所以19.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）記數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；（Ⅲ）求證：﹣＜+…+．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用遞推關系可得：an+1=3an+2，變形為：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可證明．（II）由（I）可得：bn=3n．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（III）bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=，即可證明左邊不等式成立．又由==＜=，即可證明右邊不等式成立．【解答】（I）證明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2時，an=2（Sn﹣1+n），相減可得：an+1=3an+2，變形為：an+1+1=3（an+1），n=1時也成立．令bn=an+1，則bn+1=3bn．∴{bn}是等比數(shù)列，首項為3，公比為3．（II）解：由（I）可得：bn=3n．∴數(shù)列{nbn}的前n項和Tn=3+2×32+3×33+…+n?3n，3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，解得Tn=+．（III）證明：∵bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左邊不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右邊不等式成立．綜上可得：﹣＜+…+．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系、“錯位相減法”、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：證明:（1）連結BD.在正方體中，對角線.又

E、F為棱AD、AB的中點，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1