第30頁（共30頁）初三下數學第十周完卷練習一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）下列數中與﹣2互為倒數的是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）在以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a54．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，則∠3等于（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．（3分）二中廣雅管樂隊隊員的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖．根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.56．（3分）河堤橫斷面如圖所示，AB＝10米，tan∠BAC＝，則AC的長是（）米．A．5 B．10 C．15 D．107．（3分）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若實數a，b滿足a2＝b2，則a＝b C．圓內接四邊形的對角互補 D．若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜08．（3分）有下列四個函數：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中圖象經過如圖所示的陰影部分（包括邊界）的函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，將邊DA繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，過點E做EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝3，則線段CD的長是（）A．4 B. C． D．10.（3分）在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數y＝ax2+5x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（2，2），且當0≤x≤m時，函數y＝ax2+5x+c（a≠0）的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是（）A．0≤m≤ B．≤m≤5 C．1≤m＜ D．≤m≤4二．填空題（共7小題）11．（3分）因式分解：2x3y﹣2xy＝．12．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的兩個根，則2a+2b﹣ab的值為．13．（3分）某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數與天數之間的函數關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數是天．14．（3分）一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，先從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為．15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數為．16．（3分）如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當AB＝4時，則CD+OD的最小值是．三．解答題（共9小題）17．（4分）解不等式：2x+1＞3（2﹣x），并把它的解集在數軸上表示出來．18．（4分）如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求證：∠A＝∠E．19．（6分）先化簡，再求值（+），其中x＝4．20．（6分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學鑒賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為人，扇形統計圖中A部分的圓心角是度．C所占的百分比為%．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級720名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？21．（8分）如圖，已知矩形ABCD，且AD＞AB．（1）僅用無刻度的直尺和圓規在矩形ABCD的邊AD上找一點E，使EC平分∠BED；（不寫作法，但要求保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝6，BC＝10，求DE的長．22．（10分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成48萬只口罩的生產比甲廠單獨完成48萬只口罩的生產多用4天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產多少萬只口罩？（2）該地委托甲、乙兩廠盡快完成100萬只口罩的生產任務，問兩廠同時生產至少需要多少天才能完成生產任務？23．（10分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（x＞0）的交點為A（1，a），與x軸的交點為B（﹣1，0），點C為雙曲線y＝（x＞0）上的一點．（1）求a的值及反比例函數的表達式；（2）如圖1，當OC∥AB時，求△AOC的面積；（3）如圖2，當∠AOC＝45°時，求點C的坐標．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E為AB邊上一點，過E、B、C三點的圓交線段AC于點D，點A關于直線BD的對稱點F落在⊙O上，連CF．（1）求證：∠BCA＝45°；（2）若AB＝6，點E在運動過程中，當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的邊上時，求CD的長；（3）當tan∠CDF＝時，設△CDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，求的值．25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b、c為常數）．（1）當c＝﹣4時，拋物線與x軸有且只有一個交點，則b＝；（2）若拋物線交x軸于A（﹣1，0）和B（3，0），﹣≤x≤4時，求拋物線上的點到x軸距離的最大值；（3）當c＝2b2時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y的最大值為18，求b的值．

初三下數學第十周完卷練習參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）下列數中與﹣2互為倒數的是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據乘積為的1數互為倒數，可得答案．【解答】解：﹣2互為倒數的是﹣，故選：B．【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵．2．（3分）在以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a5【分析】根據合并同類項法則即可求出答案．【解答】解：A、x2y與2xy2不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．B、2a與3b不是同類項，故不能合并，故B不符合題意．C、﹣2xy+3yx＝xy，故C符合題意．D、a2與a2不是同類項，故不能合并，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項法則，本題屬于基礎題型．4．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，則∠3等于（）A．85° B．95° C．105° D．115°【分析】根據三角形外角的性質求出∠4，即可利用平行線的性質求出∠3．【解答】解：∵∠4＝∠1+∠2＝55°+60°＝115°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝115°，故選D．【點評】本題考查三角形的外角的性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．5．（3分）二中廣雅管樂隊隊員的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖．根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5【分析】根據眾數和中位數的定義解答即可．【解答】解：15歲的隊員最多，是8人，所以，眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以，中位數是14歲．，故選：B．【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6．（3分）河堤橫斷面如圖所示，AB＝10米，tan∠BAC＝，則AC的長是（）米．A．5 B．10 C．15 D．10【分析】可由tan∠BAC＝得到BC、AC間關系，利用勾股定理求AC；也可由tan∠BAC＝得到∠BAC的度數，利用該角的余弦函數及余弦值求AC；【解答】解：法一：在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝AC∵AC2+BC2＝AB2即AC2+AC2＝102∴AC＝5（米）故選：A法二：∵tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝＝cos30°＝∴AC＝×10＝5（米）故選：A．【點評】本題考查了特殊角的三角函數值及直角三角形的邊角關系．掌握直角三角形的邊角關系是解決本題的關鍵7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若實數a，b滿足a2＝b2，則a＝b C．圓內接四邊形的對角互補 D．若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0【分析】根據對頂角的性質、實數的定義、圓內接四邊形的性質、不等式的性質判斷即可．【解答】解：A、相等的角是對頂角，原命題是假命題；B、若實數a，b滿足a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；C、圓內接四邊形的對角互補，是真命題；D、若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，原命題是假命題；故選：C．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、實數的定義、圓內接四邊形的性質、不等式的性質等知識，難度不大．8．（3分）有下列四個函數：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中圖象經過如圖所示的陰影部分（包括邊界）的函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據題目中的函數解析式和性質，可以判斷是否符合題意，從而可以解答本題．【解答】解：在函數y＝2x中，當x＝1時，y＝2，故①符合題意；函數y＝﹣x的圖象經過二、四象限，故②不符合題意；函數y＝經過一、三象限，當x＝2時，y＝2，故③符合題意；函數y＝﹣（x﹣）2+的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝當x＝1時，y＝＞3，當x＝2時，y＝＞3，故④不符合題意；故選：B．【點評】本題考查一次函數的圖象、二次函數的圖象、反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用它們的性質解答．9．（3分）在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數y＝ax2+5x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（2，2），且當0≤x≤m時，函數y＝ax2+5x+c（a≠0）的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是（）A．0≤m≤ B．≤m≤5 C．1≤m＜ D．≤m≤4【分析】由完美點的概念可得：ax2+5x+c＝x，即ax2+4x+c＝0，由只有一個完美點可得判別式Δ＝16﹣4ac＝0，得方程根為2，從而求得a＝﹣1，c＝﹣4，所以函數y＝ax2+5x+c﹣＝﹣x2+5x﹣，由此解析式可求得此拋物線的頂點坐標以及與坐標軸的交點坐標，根據函數值，可求得x的取值范圍．【解答】解：ax2+5x+c＝x，即ax2+4x+c＝0，由題意可得，圖象上有且只有一個完美點，∴式△＝16﹣4ac＝0，則4ac＝16又方程根為x＝﹣＝﹣＝﹣＝2∴a＝﹣1，c＝﹣4．∴函數y＝ax2+5x+c﹣＝﹣x2+5x﹣，該二次函數頂點坐標為（，1），與y軸交點為（0，﹣），根據對稱規律，點（5，﹣）也是該二次函數圖象上的點．在x＝左側，y隨x的增大而增大；在x＝右側，y隨x的增大而減小；且當0≤x≤m時，函數y＝﹣x2+5x﹣的最小值為﹣，最大值為1，則≤m≤5．故選：B．【點評】本題考查了二次函數圖象上的點的坐標特征，二次函數的性質以及根的判別式的知識，利用數形結合和分類討論是解題關鍵．二．填空題（共7小題）10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，將邊DA繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，過點E做EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝3，則線段CD的長是．【分析】由勾股定理可求BE的長，由“SAS”可證△ABE≌△ACD，可得BE＝CD＝．【解答】解：如圖，連接AC，AE，BE，∵EF＝2，BF＝3，∴BE＝＝＝，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵將邊DA繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD＝，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．11．（3分）因式分解：2x3y﹣2xy＝2xy（x+1）（x﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續分解，即可解答．【解答】解：2x3y﹣2xy＝2xy（x2﹣1）＝2xy（x+1）（x﹣1），故答案為：2xy（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．12．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的兩個根，則2a+2b﹣ab的值為2024．【分析】先根據根與系數的關系得到a+b＝2，ab＝﹣2020，再把原式變形得到2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：根據題意得a+b＝2，ab＝﹣2020，所以2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab＝2×2﹣（﹣2020）＝2024．故答案為：2024．【點評】此題主要考查了根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．13．（3分）某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數與天數之間的函數關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數是4天．【分析】根據題意和分析圖象可知，甲乙合作的播種速度是150畝/天，所以600÷150＝4天，由此即可求出答案．【解答】解：由圖形可得：甲播種速度200÷2＝100畝/天，乙播種速度為（350﹣300）÷1＝50畝/天，∴甲乙合作的播種速度為150畝/天，則乙播種參與的天數是600÷150＝4天．【點評】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．14．（3分）一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，先從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為．【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩個乒乓球上數字之和大于5的情況數，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況數有12種，其中兩個乒乓球上數字之和大于5的情況有4種，則P＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數為125°或90°．【分析】根據題意可以求得∠B和∠C的度數，然后根據分類討論的數學思想即可求得∠ADC的度數．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝35°，∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD＝90°時，則∠ADB＝55°，∴∠ADC＝125°，當∠ADB＝90°時，則∠ADC＝90°，故答案為：125°或90°．【點評】本題考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質和分類討論的數學思想解答．16．（3分）如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當AB＝4時，則CD+OD的最小值是．【分析】作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，易證四邊形AOCF是菱形，根據對稱性可得DF＝DO．過點D作DH⊥OC于H，易得DH＝DC，從而有CD+OD＝DH+FD．根據兩點之間線段最短可得：當F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小．【解答】解：作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF則∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°﹣60°）＝60°．∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四邊形AOCF是菱形，∴根據對稱性可得DF＝DO．過點D作DM⊥OC于M，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DM＝DC?sin∠DCM＝DC?sin30°＝DC，∴CD+OD＝DM+FD．根據兩點之間線段最短可得：當F、D、M三點共線時，DM+FD（即CD+OD）最小，此時FM＝OF?sin∠FOM＝OF＝，∴CD+OD的最小值為．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質、三角函數的定義、特殊角的三角函數值、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定與性質、兩點之間線段最短等知識，把CD+OD轉化為DH+FD是解決問題的關鍵．三．解答題（共9小題）17．（4分）解不等式：2x+1＞3（2﹣x），并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【解答】解：去括號，得：2x+1＞6﹣3x，移項，得：2x+3x＞6﹣1，合并同類項，得：5x＞5，系數化為1，得：x＞1，將不等式的解集表示在數軸上如下：【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．18．（4分）如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求證：∠A＝∠E．【分析】直接利用平行線的性質結合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】證明：如圖，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC與△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．19．（6分）先化簡，再求值（+），其中x＝4．【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再代入計算可得．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，當x＝4時，原式＝＝﹣．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20．（6分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學鑒賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為160人，扇形統計圖中A部分的圓心角是54度．C所占的百分比為20%．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級720名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？【分析】（1）用“D”的人數除以對應的比例30%，即可算出調查的總人數，然后再算出A的圓心角，用“C”的人數除以總人數即可得出C所占的百分比；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算出喜歡“科學探究”的人數，再補全條形圖；（3）根據：喜歡某項人數＝總人數×該項所占的百分比，計算即得．【解答】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數學的有48人，占調查總人數的30%，所以調查總人數：48÷30%＝160（人），圖中A部分的圓心角為：＝54°，C所占的百分比為：，故答案為：160，54，20；（2）喜歡“科學探究”的人數：160﹣24﹣32﹣48＝56（人），補全如圖所示：（3）720×＝252（名），答：該校七年級720名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為252名．【點評】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比＝，②圓心角＝該項的百分比×360°，③喜歡某項人數＝總人數×該項所占的百分比．21．（8分）如圖，已知矩形ABCD，且AD＞AB．（1）僅用無刻度的直尺和圓規在矩形ABCD的邊AD上找一點E，使EC平分∠BED；（不寫作法，但要求保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝6，BC＝10，求DE的長．【分析】（1）以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AD于E，連接BE、CE，則∠BEC＝∠BCE，再根據平行線的性質得到∠BCE＝∠DEC，從而可判斷EC平分∠BED；（2）根據勾股定理可得AE的長，從而得DE的長．【解答】解：（1）如圖，點E為所作；（2）由（1）可得：BC＝BE＝AD＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝8，∴DE＝10﹣8＝2．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質．22．（10分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成48萬只口罩的生產比甲廠單獨完成48萬只口罩的生產多用4天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產多少萬只口罩？（2）該地委托甲、乙兩廠盡快完成100萬只口罩的生產任務，問兩廠同時生產至少需要多少天才能完成生產任務？【分析】（1）設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合在獨立完成48萬只口罩的生產任務時甲廠比乙廠少用4天，列出分式方程，解方程即可；（2）兩廠同時生產需要y天才能完成生產任務，由題意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，依題意，得：﹣＝4，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝6，答：甲廠每天能生產口罩6萬只，乙廠每天能生產口罩4萬只；（2）設兩廠同時生產需要y天才能完成生產任務，由題意得：（6+4）y≥100，解得：y≥10，答：兩廠同時生產至少需要10天才能完成生產任務．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，找準正確的等量關系，列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵．23．（10分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（x＞0）的交點為A（1，a），與x軸的交點為B（﹣1，0），點C為雙曲線y＝（x＞0）上的一點．（1）求a的值及反比例函數的表達式；（2）如圖1，當OC∥AB時，求△AOC的面積；（3）如圖2，當∠AOC＝45°時，求點C的坐標．【分析】（1）由點B的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出直線AB的表達式，由點A的橫坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出a的值，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數表達式；（2）過點C作CD⊥x軸于點D，過點O作OE⊥AB于點E，設直線AB與y軸交于點M，由直線AB的表達式及OC∥AB可得出OC的表達式，聯立兩函數表達式成方程組，解之可得出點C的坐標，利用勾股定理可求出OC的長，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，進而可得出△BOM為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質可求出OE的長，再利用三角形的面積計算公式，即可求出△AOC的面積；（3）過點A作AF⊥x軸于點F，利用勾股定理可求出AB的長，結合AE＝AB﹣BE可求出AE的長，進而可得出tan∠OAE＝，過點C作CN⊥x軸于點N，利用三角形的外角性質及各角之間的關系可得出∠CON＝∠BAO，設點C的坐標為（m，m），利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m值，進而可得出點C的坐標．【解答】解：（1）∵直線AB過點B（﹣1，0），∴﹣1+b＝0，解得：b＝1，∴直線AB的表達式為y＝x+1．∵點A（1，a）在直線AB上，∴a＝1+1＝2，∴點A的坐標為（1，2）．又∵雙曲線y＝（x＞0）過點A（1，2），∴k＝1×2＝2，∴反比例函數的表達式為y＝（x＞0）．（2）在圖1中，過點C作CD⊥x軸于點D，過點O作OE⊥AB于點E，設直線AB與y軸交于點M．∵直線AB的表達式為y＝x+1，OC∥AB，∴直線OC的表達式為y＝x．聯立兩函數表達式成方程組，，解得：或（不合題意，舍去），∴點C的坐標為（，），∴OD＝CD＝，∴OC＝＝2．當x＝0時，y＝0+1＝1，∴點M的坐標為（0，1），∴OM＝OB＝1，∴△BOM為等腰直角三角形，∴OE＝BM＝＝，∴S△AOC＝OC?OE＝×2×＝.（3）在圖1中，過點A作AF⊥x軸于點F，則BF＝1﹣（﹣1）＝2，AF＝2，∴AB＝＝2，∴AE＝AB﹣BE＝2﹣＝，∴tan∠OAE＝＝．∵OB＝OM，∠BOM＝90°，∴∠ABO＝45°．在圖2中，過點C作CN⊥x軸于點N．∵∠AON＝∠ABO+∠BAO，∠AOC＝∠ABO＝45°，∠AON＝∠AOC+∠CON，∴∠CON＝∠BAO，∴tan∠CON＝．設點C的坐標為（m，m），∵點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴m×m＝2，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴點C的坐標為（，）．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、反比例函數圖象上點的坐標特征、勾股定理、等腰直角三角形、解直角三角形、三角形外角的性質以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出點A的坐標；（2）利用勾股定理及等腰直角三角形的性質，求出OC，OE的長；（3）利用三角形的外角性質及各角之間的關系，找出∠CON＝∠BAO．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E為AB邊上一點，過E、B、C三點的圓交線段AC于點D，點A關于直線BD的對稱點F落在⊙O上，連CF．（1）求證：∠BCA＝45°；（2）若AB＝6，點E在運動過程中，當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的邊上時，求CD的長；（3）當tan∠CDF＝時，設△CDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，求的值．【分析】（1）由對稱的性質得△ABD≌△FBD，∠A＝∠BFD，再由圓周角定理得∠BFD＝∠BCA，則∠A＝∠BCA，即可解決問題；（2）分兩種情況：①當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的BD邊上G點時，證出△BCF為等邊三角形，過B作BH⊥AC于H，求出CH＝BH＝3，DH＝即可；②當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的BF邊上I點時，則DI＝DF，證△DFI、△DMF、△BMC是等腰直角三角形，得DM＝FM，BM＝CM，則CD＝BF＝AB＝6；（3）作BJ⊥CF交AC于J，連接FJ，作FL⊥DC于L，作DK⊥AB于K，先證∠DFJ＝90°，設FJ＝4a，則DF＝3a，則DJ＝5a，再由面積法求出FL＝a，得S1＝a2，然后證△DKE是等腰直角三角形，得DK＝a，再證△ADK∽△ACB，求出BC＝4KD＝6a，最后證△ADE是等腰直角三角形，則BE＝DE＝3a，求出S2＝a2即可．【解答】（1）證明：∵點A、點F關于直線BD對稱，∴△ABD≌△FBD，∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠BCA，∴∠A＝∠BCA，又∵∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠A＝45°；（2）解：由（1）得：∠ABD＝∠FBD＝∠DCF，∠BCA＝∠A＝45°，∴AB＝BC，∵∠BFC＝∠BDC＝∠A+∠ABD＝45°+∠ABD，∠BCF＝∠BCA+∠DCF＝45°+∠DCF，∴∠BFC＝∠BCF，∴BF＝BC＝AB＝6，分兩種情況：①當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的BD邊上G點時，連接GF，如圖1所示：則∠FDC＝∠BDC，∵∠FDC＝∠FBC，∠BDC＝∠CFB，∴∠FBC＝∠CFB，∴FC＝BC，∴△BCF為等邊三角形，∴∠BDC＝∠CFB＝60°，過B作BH⊥AC于H，在Rt△CBH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝3，在Rt△DBH中，∠BDC＝60°，∴∠DBH＝30°，∴DH＝BH＝，∴CD＝CH+DH＝3+；②當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的BF邊上I點時，設BF與CD交于點M，連接DI，如圖2所示：則DI＝DF，∵∠DFI＝∠BCA＝45°，∴△DFI是等腰直角三角形，∴△DMF、△BMC也是等腰直角三角形，∴DM＝FM，BM＝CM，∴CD＝BF＝AB＝6；綜上所述，當點F關于直線CD的對稱點正好落在△BDF的邊上時，CD的長為3+或6；（3）解：作BJ⊥CF交AC于J，連接FJ，作FL⊥DC于L，作DK⊥AB于K，如圖3所示：∵BF＝BC，∴JF＝JC，∠BFC＝∠BCF，∴∠JFC＝∠JCF，∴∠BFJ＝∠BCJ＝45°，∴∠DFJ＝45°+45°＝90°，∵tan∠CDF＝＝，∴設FJ＝4a，則DF＝3a，由勾股定理得：DJ＝＝＝5a，∵JC＝JF＝4a，∴DC＝5a+4a＝9a，∵DF?FJ＝DJ?FL，∴FL＝＝＝a，∴S1＝×9a×a＝a2，∵點A、點F關于直線BD對稱，∴AD＝DF，∠ABD＝∠FBD，∴DE＝DF，∴DE＝DF＝3a，∵∠KE