第35頁鞍山市2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)鞍山市2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍為〔〕A．B．C．D．2．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是〔〕A．100〔1+x〕2=81B．100〔1﹣x〕2=81C．100〔1﹣x%〕2=81D．100x2=813．小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如下圖的圓錐形小丑帽子側(cè)面〔接縫忽略不計〕，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是〔〕A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm24．將二次函數(shù)y=2x2﹣8x﹣1化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式，結(jié)果為〔〕A．y=2〔x﹣2〕2﹣1B．y=2〔x﹣4〕2+32C．y=2〔x﹣2〕2﹣9D．y=2〔x﹣4〕2﹣335．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯(lián)結(jié)BC，假設(shè)∠A=36°，那么∠C等于〔〕A．36°B．54°C．60°D．27°6．如圖，EF是⊙O的直徑，CD交⊙O于M、N，H為MN的中點，EC⊥CD于點C，F(xiàn)D⊥CD于點D，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．CM=DNB．CH=HDC．OH⊥CDD．=7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖．那么以下5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的個數(shù)為〔〕A．2B．3C．4D．58．如圖，在等邊△ABC中，BC=6，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處．連結(jié)AA′并延長，交DE于點M，交BC于點N．如果點A′為MN的中點，那么△ADE的面積為〔〕A．B．3C．6D．9二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕9．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1，﹣2〕，那么這個函數(shù)的解析式是．10．假設(shè)關(guān)于x的方程ax2﹣4x+3=0有兩個相等的實數(shù)根，那么常數(shù)a的值是．11．△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，那么S△DEF=cm2．12．如果將拋物線y=x2﹣3向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是．13．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，那么EF：FC等于．14．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是〔﹣2，1〕，點C的縱坐標(biāo)是4，那么B點的坐標(biāo)為．15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是．16．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為〔1，4〕和〔4，4〕，拋物線y=a〔x﹣m〕2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點〔C在D的左側(cè)〕，點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，那么點D的橫坐標(biāo)最大值為．三、解答題〔共2小題，總分值16分〕17．解方程：x2﹣5x﹣6=0．18．假設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，求α2+β2的值．四、〔每題10分，共20分〕19．〔10分〕〔2023?衢州〕如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．〔1〕在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；〔2〕計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．20．〔10分〕〔2023秋?鞍山期末〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，〔1〕求證：三角形ADC為等腰三角形；〔2〕求AC的長．21．〔10分〕〔2023?南充〕如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點A〔2，5〕和點B，與y軸相交于點C〔0，7〕．〔1〕求這兩個函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)x取何值時，y1＜y2．22．〔10分〕〔2023秋?鞍山期末〕今年，9月8日為中秋節(jié)，在中秋節(jié)前期，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價每個為2元的月餅的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．23．〔10分〕〔2023秋?鞍山期末〕如圖，AB是⊙O直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點G，切線GD與AB延長線交于點E．〔1〕求證：∠C+∠EDF=90°〔2〕：AG=6，⊙O的半徑為3，求OF的值．24．〔10分〕〔2023?北京一模〕定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)〞．例如：y=+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到y(tǒng)=的圖象，那么y=+1是y與x的“反比例平移函數(shù)〞．〔1〕假設(shè)矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加x〔cm〕、y〔cm〕后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)〞．〔2〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為〔9，0〕、〔0，3〕．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)〞y=的圖象經(jīng)過B、E兩點．那么這個“反比例平移函數(shù)〞的表達(dá)式為；這個“反比例平移函數(shù)〞的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．〔3〕在〔2〕的條件下，過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)〞圖象于P、Q兩點〔P在Q的右側(cè)〕，假設(shè)B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標(biāo)．25．〔12分〕〔2023秋?鞍山期末〕在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉(zhuǎn)∠ABD交⊙B于點E、F．連接EF交AC、BC邊于點G、H．〔1〕假設(shè)BE⊥AC，求證：CG?BH=AB?CH；〔2〕假設(shè)AG=4，求△BEF與△ABC重疊局部的面積；〔3〕△BHE是等腰三角形時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．八、〔此題14分〕26．〔14分〕〔2023秋?鞍山期末〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣x﹣10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t〔單位：秒〕．〔1〕求OACB的面積．〔2〕當(dāng)t為何值時，四邊形ACQP為平行四邊形？請寫出計算過程；〔3〕當(dāng)0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？假設(shè)是，求出此定值，假設(shè)不是，請說明理由；〔4〕當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．鞍山市2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍為〔〕A．B．C．D．考點：根的判別式．專題：判別式法．分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，解得m＜．應(yīng)選：B．點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．2．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是〔〕A．100〔1+x〕2=81B．100〔1﹣x〕2=81C．100〔1﹣x%〕2=81D．100x2=81考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：假設(shè)兩次降價的百分率均是x，那么第一次降價后價格為100〔1﹣x〕元，第二次降價后價格為100〔1﹣x〕〔1﹣x〕=100〔1﹣x〕2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價后的價格=81元，由此等量關(guān)系列出方程即可．解答：解：設(shè)兩次降價的百分率均是x，由題意得：x滿足方程為100〔1﹣x〕2=81．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出適宜的等量關(guān)系列出方程．3．小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如下圖的圓錐形小丑帽子側(cè)面〔接縫忽略不計〕，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是〔〕A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2考點：扇形面積的計算．專題：壓軸題．分析：從圖中可以看出小帽的底面圓周長就扇形的弧長，根據(jù)此求出扇形的面積．解答：解：根據(jù)圓的周長公式得：圓的底面周長=20π．圓的底面周長即是扇形的弧長，∴扇形面積===240πcm2．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了扇形的面積公式．即S=．4．將二次函數(shù)y=2x2﹣8x﹣1化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式，結(jié)果為〔〕A．y=2〔x﹣2〕2﹣1B．y=2〔x﹣4〕2+32C．y=2〔x﹣2〕2﹣9D．y=2〔x﹣4〕2﹣33考點：二次函數(shù)的三種形式．分析：利用配方法整理即可得解．解答：解：y=2x2﹣8x﹣1，=2〔x2﹣4x+4〕﹣8﹣1，=2〔x﹣2〕2﹣9，即y=2〔x﹣2〕2﹣9．應(yīng)選C．點評：此題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵．5．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯(lián)結(jié)BC，假設(shè)∠A=36°，那么∠C等于〔〕A．36°B．54°C．60°D．27°考點：切線的性質(zhì)．分析：根據(jù)題目條件易求∠BOA，根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：∵AB與⊙O相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圓周角定理得：∠C=∠BOA=27°，應(yīng)選D．點評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BOA度數(shù)．6．如圖，EF是⊙O的直徑，CD交⊙O于M、N，H為MN的中點，EC⊥CD于點C，F(xiàn)D⊥CD于點D，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．CM=DNB．CH=HDC．OH⊥CDD．=考點：垂徑定理；梯形中位線定理．分析：根據(jù)垂徑定理的推論以及梯形的中位線定理，可判斷A、B、C正確，再由排除法可知D錯誤．解答：解：∵H為MN的中點，∴OH⊥CD，故C正確；∵EC⊥CD于點C，F(xiàn)D⊥CD于點D，∴EC∥OH∥FD，又∵EF是⊙O的直徑，OE=OF，∴CH=HD，故B正確；∵CH=HD，H為MN的中點，∴CM=DN，故A正確；由排除法可知D錯誤，應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了垂徑定理的推論以及梯形的中位線定理，熟練掌握定理及推論是解題的關(guān)鍵．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖．那么以下5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的個數(shù)為〔〕A．2B．3C．4D．5考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：由開口向下知道a＜0，由與y軸交于負(fù)半軸得到c＜0，然后即可判斷ac的符號；由當(dāng)x=1時，y＞0，即可判斷a+b+c的符號；由當(dāng)x=﹣2時，y＜0，即可判斷4a﹣2b+c的符號；由開口向下知道a＜0，由﹣＜1可以推出2a+b＜0；由開口向下知道a＜0，﹣＞0可以推出2a與b的符號，即可確定2a﹣b的符號．解答：解：①∵開口向下，∴a＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＞0；②當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，∴a+b+c＞0；③當(dāng)x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0；④∵a＜0，﹣＜1，∴b＜﹣2a∴2a+b＜0；⑤∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0．應(yīng)選A．點評：解答此題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號確實定．8．如圖，在等邊△ABC中，BC=6，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處．連結(jié)AA′并延長，交DE于點M，交BC于點N．如果點A′為MN的中點，那么△ADE的面積為〔〕A．B．3C．6D．9考點：翻折變換〔折疊問題〕．分析：利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面積=DE?AM求解．解答：解：△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處∴AM=A′M，又∵A′為MN的中點，∴AM=A′M=A′N，∵DE∥AC，∵△ABC是等邊三角形，BC=6，∴BC=AC，∴AE=2，∵AN是△ABC的BC邊上的高，中線及角平分線，∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面積=DE?AM=××2=，應(yīng)選：A．點評：此題主要考查了三角形的折疊問題上，解題的關(guān)鍵是運用比例求出AE，再求面積．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕9．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1，﹣2〕，那么這個函數(shù)的解析式是y=﹣．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析：設(shè)反比例函數(shù)解析式為〔k≠0〕，把點〔1，﹣2〕代入函數(shù)解析式〔k≠0〕，即可求得k的值．解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為〔k≠0〕．由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點〔1，﹣2〕，∴﹣2=，得k=﹣2．∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．故答案為：y=﹣．點評：此題比擬簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．10．假設(shè)關(guān)于x的方程ax2﹣4x+3=0有兩個相等的實數(shù)根，那么常數(shù)a的值是．考點：根的判別式．分析：根據(jù)判別式的意義得到△=〔﹣4〕2﹣4a×3=0，然后求解即可．解答：解：根據(jù)題意得△=〔﹣4〕2﹣4a×3=0，解得a=．故答案為．點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．11．△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，那么S△DEF=cm2．考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．12．如果將拋物線y=x2﹣3向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是y=〔x+2〕2．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：探究型．分析：分別根據(jù)“上加下減，左加右減〞的原那么進(jìn)行解答即可．解答：解：由“左加右減〞的原那么可知，將拋物線y=x2﹣3向左平移2個單位所得直線的解析式為：y=〔x+2〕2﹣3；由“上加下減〞的原那么可知，將拋物線y=〔x+2〕2﹣3向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=〔x+2〕2．故答案為：y=〔x+2〕2．點評：此題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法那么是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，那么EF：FC等于1：2．考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∵點E是邊AD的中點，∴DE=AE=BC，故答案為：1：2．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△DEF∽△DCF是解題關(guān)鍵．14．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是〔﹣2，1〕，點C的縱坐標(biāo)是4，那么B點的坐標(biāo)為〔，3〕．考點：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，易得△ACF≌△OBE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．解答：解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，延長CA交x軸于點H，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，∴△CAF≌△BOE〔AAS〕，∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，即，∴OE=，即點B〔，3〕，故答案為：〔，3〕．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是r=或5＜r≤12．考點：直線與圓的位置關(guān)系．分析：因為要使圓與斜邊只有一個公共點，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個交點在斜邊上．假設(shè)d＜r，那么直線與圓相交；假設(shè)d=r，那么直線于圓相切；假設(shè)d＞r，那么直線與圓相離．解答：解：根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊是=13．當(dāng)圓和斜邊相切時，那么半徑即是斜邊上的高，等于；當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個交點在斜邊上時，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，那么5＜r≤12．故半徑r的取值范圍是r=或5＜r≤12．故答案為：r=或5＜r≤12．點評：考查了直線與圓的位置關(guān)系，此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊只有一個公共點即可．16．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為〔1，4〕和〔4，4〕，拋物線y=a〔x﹣m〕2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點〔C在D的左側(cè)〕，點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，那么點D的橫坐標(biāo)最大值為8．考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-直接開平方法；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．專題：計算題；壓軸題．分析：當(dāng)C點橫坐標(biāo)最小時，拋物線頂點必為A〔1，4〕，根據(jù)此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點橫坐標(biāo)最大時，拋物線頂點為B〔4，4〕，再根據(jù)此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點橫坐標(biāo)最大值．解答：解：當(dāng)點C橫坐標(biāo)為﹣3時，拋物線頂點為A〔1，4〕，對稱軸為x=1，此時D點橫坐標(biāo)為5，那么CD=8；當(dāng)拋物線頂點為B〔4，4〕時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C〔0，0〕，D〔8，0〕；由于此時D點橫坐標(biāo)最大，故點D的橫坐標(biāo)最大值為8；故答案為：8．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點，理解題意并根據(jù)求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比擬典型的題目．三、解答題〔共2小題，總分值16分〕17．解方程：x2﹣5x﹣6=0．考點：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程左邊進(jìn)行因式分解得到〔x﹣6〕〔x+1〕=0，那么方程就可化為兩個一元一次方程x﹣6=0，或x+1=0，解兩個一元一次方程即可．解答：解：x2﹣5x﹣6=0，∴〔x﹣6〕〔x+1〕=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．點評：此題考查了運用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．18．假設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，求α2+β2的值．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β和αβ，且α2+β2=〔α+β〕2﹣2αβ，代入計算即可．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=〔α+β〕2﹣2αβ=〔﹣2〕2﹣2×〔﹣6〕=4+12=16．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．四、〔每題10分，共20分〕19．〔10分〕〔2023?衢州〕如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．〔1〕在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；〔2〕計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算．專題：作圖題．分析：〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案；〔2〕利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面積公式求出即可．解答：解：〔1〕如下圖：△AB′C′即為所求；〔2〕∵AB==5，∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為：=π．點評：此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．20．〔10分〕〔2023秋?鞍山期末〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，〔1〕求證：三角形ADC為等腰三角形；〔2〕求AC的長．考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔〔1〕根據(jù)角平分線的定義可得，以及直線平行的性質(zhì)證明∠DAC=∠DCA，再根據(jù)等角對等邊可得證得；〔2〕過點D作DE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=AC，根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出BC，然后利用勾股定理列式計算即可得解．解答：〔1〕證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，即△ADC是等腰三角形；〔2〕解：過點D作DE⊥AC于E，那么AE=CE=AC，∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，即=，∴BC=12，在直角△ABC中，AC===8．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出相似三角形并求出BC的長度是解題的關(guān)鍵．21．〔10分〕〔2023?南充〕如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點A〔2，5〕和點B，與y軸相交于點C〔0，7〕．〔1〕求這兩個函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)x取何值時，y1＜y2．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．分析：〔1〕將點C、點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得k、b的值，將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，繼而可得兩函數(shù)解析式；〔2〕尋找滿足使一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面的x的取值范圍．解答：解：〔1〕將點〔2，5〕、〔0，7〕代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：．∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+7；將點〔2，5〕代入反比例函數(shù)解析式：5=，∴m=10，∴反比例函數(shù)解析式為：y=．〔2〕由題意，得：，解得：或，∴點B的坐標(biāo)為〔5，2〕，由圖象得：當(dāng)0＜x＜2或x＞5時，y1＜y2．點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式，求出交點坐標(biāo)．22．〔10分〕〔2023秋?鞍山期末〕今年，9月8日為中秋節(jié)，在中秋節(jié)前期，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價每個為2元的月餅的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．考點：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=〔定價﹣進(jìn)價〕×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取1575時，定價x的值即可；〔2〕根據(jù)〔1〕中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可．解答：解：〔1〕設(shè)實現(xiàn)每天1575元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得〔x﹣2〕〔500﹣×10〕=1575．解得：x1=6.5，x2=5.5．答：應(yīng)定價6.5或5.5元/個，才可獲得1575元的利潤．…〔2〕解：設(shè)每天利潤為W元，定價為x元/個，得W=〔x﹣2〕〔500﹣×10〕=﹣100x2+1200x﹣2023=﹣100〔x﹣6〕2+1600．當(dāng)定價為6元/個時，每天利潤最大為1600元．…點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值．23．〔10分〕〔2023秋?鞍山期末〕如圖，AB是⊙O直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點G，切線GD與AB延長線交于點E．〔1〕求證：∠C+∠EDF=90°〔2〕：AG=6，⊙O的半徑為3，求OF的值．考點：切線的性質(zhì)．分析：〔1〕連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥DE，那么∠EDF+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，那么∠EDF+∠C=90°．〔2〕先求得EF=ED，設(shè)DE=x，那么EF=x，根據(jù)切線的性質(zhì)由AG為⊙O的切線得∠ODE=90°，再證明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比求得AE=2x，OE=3+x，然后根據(jù)AE﹣OE=OA=3，求得x的值，進(jìn)而求得OF=1．解答：〔1〕證明：連接OD，∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠EDF+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠C+∠EDF=90°．〔2〕解：∵∠C+∠EDF=90°，∠C+∠CFO=90°，∠CFO=∠EFD，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，設(shè)DE=x，那么EF=x，∵∠ODE=∠GAE，∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴==，即==，∴AE=2x，OE=3+x，∵AE﹣OE=OA=3，∴2x﹣〔3+x〕=3，解得x=4，∴AE=2x=8，∴OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1．點評：此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．24．〔10分〕〔2023?北京一模〕定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)〞．例如：y=+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到y(tǒng)=的圖象，那么y=+1是y與x的“反比例平移函數(shù)〞．〔1〕假設(shè)矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加x〔cm〕、y〔cm〕后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)〞．〔2〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為〔9，0〕、〔0，3〕．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)〞y=的圖象經(jīng)過B、E兩點．那么這個“反比例平移函數(shù)〞的表達(dá)式為y=；這個“反比例平移函數(shù)〞的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=．〔3〕在〔2〕的條件下，過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)〞圖象于P、Q兩點〔P在Q的右側(cè)〕，假設(shè)B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標(biāo)．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1〕根據(jù)新矩形的面積為8cm2，那么長乘以寬等于面積，即可得到一個關(guān)于x，y的方程，即可變形成函數(shù)的形式，進(jìn)行判斷；〔2〕把B和D的坐標(biāo)代入y=即可列方程求得a、k的值，那么函數(shù)解析式即可求解；〔3〕由反比例函數(shù)的中心對稱性，四邊形PEQB為平行四邊形，設(shè)P1〔x0，y0〕，根據(jù)S△OP1E=S四邊形ONMC﹣S△OCP1﹣S△MP1E﹣S△ONE．即可列方程求解．解答：解：〔1〕〔x+2〕〔y+3〕=8，∴y=﹣3，向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)=．∴y=﹣3是“反比例平移函數(shù)〞．〔2〕把B和D的坐標(biāo)代入y=得：，解得：，那么“反比例平移函數(shù)〞的表達(dá)式為y=．故變換后的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=．〔3〕如圖，當(dāng)點P在點B左側(cè)時，設(shè)線段BE的中點為F，由反比例函數(shù)中心對稱性，四邊形PEQB為平行四邊形．∵四邊形PEQB的面積為16，∴S△PFE=4，∵B〔9，3〕，F(xiàn)〔6，2〕．y=是y=的“反比例平移函數(shù)〞，∴S△PFE=S△POE=4，點E的坐標(biāo)是：〔3，1〕過E作x軸的垂線，與BC、x軸分別交于M、N點．S△OP1E=S四邊形ONMC﹣S△OCP1﹣S△MP1E﹣S△ONE．設(shè)P1〔x0，y0〕，即∴P1〔1，3〕，∴點P的坐標(biāo)為〔7，5〕．當(dāng)點P在點B右側(cè)時，同理可得點P的坐標(biāo)為〔15，〕．點評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意到此題中的反比例平移函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．25．〔12分〕〔2023秋?鞍山期末〕在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉(zhuǎn)∠ABD交⊙B于點E、F．連接EF交AC、BC邊于點G、H．〔1〕假設(shè)BE⊥AC，求證：CG?BH=AB?CH；〔2〕假設(shè)AG=4，求△BEF與△ABC重疊局部的面積；〔3〕△BHE是等腰三角形時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．考點：圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．專題：幾何綜合題．分析：〔1〕如圖1，易證AC∥BF，從而得到△CHG∽△BHF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，由BF=BA即可得到結(jié)論；〔2〕易知當(dāng)AG=4時，點G為AC中點，與點E重合，如圖2，過點H作HN⊥BE于N，△BEF與△ABC重疊局部的面積就是△EBH的面積，只需運用三角函數(shù)求出HN，即可解決問題；〔3〕只需將△BHE的三個內(nèi)角分別作為等腰三角形的頂角進(jìn)行分類討論，就可解決問題．解答：解：〔1〕如圖1，∵BE⊥AC，BE⊥BF，∴AC∥BF，∴△CHG∽△BHF，∵BF=BA，即CG?BH=AB?CH；〔2〕∵∠B=90°，∠C=30°，AB=4，∴AC=8．∵AG=4，∴點G是AC的中點，此時E與G重合，△ABE是等邊三角形，如圖2．過點H作HN⊥BE于N，∵∠EBF=90°，BE=BF，∴∠BEF=45°，∴∠EHN=90°﹣45°=45°=∠BEF，∴EN=HN．設(shè)HN=x，那么EN=x，NB=4﹣x，在Rt△HNB中，由tan∠NBH=得，=，解得x=2﹣2．∴S△EBH=BE?HN=×4×〔2﹣2〕=4﹣4，即△BEF與△ABC重疊局部的面積為4﹣4；〔3〕①假設(shè)∠HEB是等腰△BHE的頂角，如圖3，那么有∠EBH=∠EHB==67.5°，∴∠ABE=90°﹣67.5°=22.5°．②假設(shè)∠EHB是等腰△BHE的頂角，如圖4，那么有∠EBH=∠HEB=45°，∴∠ABE=90°﹣45°=45°．③假設(shè)∠EBH是等腰△BHE的頂角，那么∠EBH=180°﹣45°﹣45°=90°，此時點E與點A重合，沒有旋轉(zhuǎn)，故舍去．綜上所述：△BHE是等腰三角形時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為22.5°或45°．點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，利用三角函數(shù)求出HN是解決第〔2〕小題的關(guān)鍵，運用分類討論的思想是第〔3〕小題的關(guān)鍵，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀遣淮_定時，常常需要分類討論．八、〔此題14分〕26．〔14分〕〔2023秋?鞍山期末〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣x﹣10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t〔單位：秒〕．〔1〕求OACB的面積．〔2〕當(dāng)t為何值時，四邊形ACQP為平行四邊形？請寫出計算過程；〔3〕當(dāng)0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？假設(shè)是，求出此定值，假設(shè)不是，請說明理由；〔4〕當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答