2021年人教版九年級下冊課時訓練：銳角三角函數一．選擇題1．在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AC＝4，那么tanA的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα3．銳角α的正切值為，那么下列結論中正確的是（）A．α＝30° B．α＝60° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinB的值為（）A． B． C． D．5．對于銳角α，下列等式中成立的是（）A．sinα＝cosα?tanα B．cosα＝tanα?cotα C．tanα＝cotα?sinα D．cotα＝sinα?cosα6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，cosA＝，那么AB的長為（）A． B．4 C．5 D．7．若∠A是銳角，且sinA＝，則（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°8．式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣9．已知∠A與∠B互余，若tan∠A＝，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，則sinB＝（）A． B． C． D．二．填空題11．比較大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．12．計算：sin60°﹣cos30°+tan45°＝．13．已知sinα＝（α為銳角），則tanα＝．14．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，則cosB＝．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB的長為．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則sinA＝．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosB＝，則AB＝．三．解答題18．計算：2sin45°+2sin60°﹣tan60°?tan45°．19．計算：cos30°﹣2sin245°+．20．計算：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°．21．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的長和tan∠B的值．23．在△ABC中，（1）若∠的值；（2）若∠A＝35°，∠B＝65°，試比較cosA與sinB大小，說明理由．參考答案一．選擇題1．解：在△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴tanA＝＝，故選：A．2．解：∵cotA＝，BC＝2，∴AC＝BC?cotα＝2cotα，故選：D．3．解：∵tanα＝，tan30°＝，tan45°＝1，∴tan30°＜tanα＜tan45°，∴30°＜α＜45°，故選：C．4．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴sinB＝＝．故選：A．5．解：如圖，在Rt△ABC中，設∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：A．cosα?tanα＝?＝＝sinα，因此選項A符合題意；B．tanα?cotα＝?＝1≠cosα，因此選項B不符合題意；C．cotα?sinα＝?＝＝cosα，因此選項C不符合題意；D．sinα?cosα＝?＝≠cotα，因此選項D不符合題意；故選：A．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則＝，即＝，解得，AB＝4，故選：B．7．解：∵∠A是銳角，且sinA＝＜＝sin30°，∴0°＜∠A＜30°，故選：A．8．解：2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，故選：C．9．解：∵∠A與∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的兩銳角，∵tan∠A＝＝，∴設BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故選：B．10．解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴設AC＝2k，BC＝k，則AB＝＝k，∴sinB＝＝＝．故選：D．二．填空題11．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案為＜．12．解：原式＝﹣+1＝1．故答案為：1．13．解：∵sin2α+cos2α＝1，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝＝，故答案為：．14．解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴cosB＝又∵sinA＝＝，∴cosB＝．故答案為：15．解：∵cosA＝＝，AC＝6，∴AB＝＝8，故答案為：8．16．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝，∴sinA＝＝＝，故答案為：．17．解：設BC＝2x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，∴＝，∴AB＝3x，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2）2+（2x）2＝（3x）2，解得，x＝2，∴AB＝3x＝6，故答案為：6．三．解答題18．解：原式＝2×+2×﹣×1＝+﹣＝．19．解：原式＝﹣2×（）2+＝﹣2×+＝﹣1+﹣1＝﹣2．20．解：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°＝，＝．21．解：∵sinA＝＝，∴設AB＝3k．BC＝k，∴AC＝＝k，∴cosA＝＝，tanB＝＝．22．解：∵