2023年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

5.

6.

7.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.

10.

11.（）。A.-3B.0C.1D.312.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.1C.2D.314.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

15.

16.

17.

18.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

22.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)23.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1024.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

29.

30.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50431.A.A.9B.8C.7D.632.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

33.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導34.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5035.A.A.9B.8C.7D.636.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/241.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

42.

43.

44.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

45.

46.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。三、計算題(20題)71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

78.

79.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．80.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.設函數y=tanx/x，求y'。

92.

93.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．94.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

95.

96.97.98.99.100.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

8.A

9.D

10.C解析：

11.A

12.A

13.C

14.C

15.C

16.1

17.C

18.B

19.A

20.

21.D

22.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

23.C

24.B

25.2/3

26.D

27.D

28.A

29.C

30.C

31.A

32.B

33.C

34.B

35.A

36.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

37.B

38.B

39.C

40.C

41.D

42.C

43.e-2/3

44.C

45.π/4

46.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

47.A

48.B

49.A

50.B

51.2ln2－ln3

52.

53.0

54.

用復合函數求導公式計算．

55.1/y

56.

解析：57.(-∞,-1)

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

解析：

65.

66.67.0

68.B

69.

70.

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.79.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.解法1

94.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

95.

96.

97.98.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定