2023年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

4.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa5.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.

11.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

12.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.A.0B.1C.2D.任意值15.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面19.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

20.

二、填空題(20題)21.

22.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

23.________。

24.

25.

26.27.y''-2y'-3y=0的通解是______.

28.

29.30.設f(0)=0，f'(0)存在，則31.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。32.33.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

34.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

35.

36.

37.

38.

39.設，則f'(x)=______．40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.

44.

45.46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

50.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.證明：59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.

62.求

63.

64.

65.66.

67.68.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．69.

70.五、高等數學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

6.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

7.C

8.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

10.A

11.D

12.B

13.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

14.B

15.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

16.B由不定積分的性質可知，故選B．

17.D

18.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

19.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

20.B

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.1

23.1

24.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

25.x+2y-z-2=026.本題考查的知識點為重要極限公式。27.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

28.

解析：

29.9030.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．31.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

32.本題考查的知識點為定積分運算．

33.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

34.0

35.5/2

36.2

37.解析：

38.y=-x+1

39.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

40.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.函數的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為導數的應用．

這