2023年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

20.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

21.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空題(30題)31.

32.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

33.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設函數y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.83.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

103.

104.

105.

106.107.108.109.計算110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.

3.B

4.A解析：

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

11.B

12.

13.B此題暫無解析

14.B解析：

15.B解析：

16.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.

18.A由全微分存在定理知，應選擇A。

19.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

20.B

21.B解析：

22.B

23.C

24.B

25.D

26.B解析：

27.B

28.C

29.C

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.上上

32.(1-1)33.2xeydx+x2eydy．

34.e2

35.

36.

37.

38.

39.A

40.

41.

42.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

43.D

44.

45.46.ln(lnx)+C

47.

48.0

49.B50.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

51.

52.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

53.

54.

55.y+x-e=0y+x-e=0解析：

56.先求復合函數的導數，再求dy．

57.14873855

58.

59.A

60.-2/3cos3x+C

61.

62.

63.

64.

65.66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

102.

103.104.解：由于f(x)是奇函數，則必有x2的系數為0，即b＝0。

105.

106.107.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么