2021-2022學年山東師范大學附屬高二下學期期中考試數學試題一、單選題.在(1-1)6的展開式中，V的系數為()A.-20B.20C.-15D.15【答案】A【分析】直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】(工-的展開式中：乙產品工口㈠)、取,=3得到F的系數為C：-(-l)3=-20.故選：A.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，意在考查學生的計算能力..函數/(x)="+x+2,其導函數為/*),則/(0)=()A.2B.3C.4D.e+1【答案】A【分析】根據導數的運算法則求出函數的導函數，再代入計算可得；【詳解】解：因為/*)="+工+2,所以r(x)=e'+l,所以/'(0)=2故選：A.某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量(單位：萬盒)的數據如下表所示：若X，),線性相關，線性回歸方程為)，=06t+。，估計該制藥廠6月份生產甲膠囊產量為()A.7.2萬盒B.7.6萬盒C.7.8萬盒D.8.6萬盒【答案】C【詳解】分析：由題意，根據表格中的數據求得樣本中心為(3,6),代入回歸直線y=o.6x+a,解得。=4.2,得到回歸直線的方程，即可作出預測.詳解：由題意，根據表格中的數據可知：元J+2+；4+5=3j=5+5+：+6+8=6,即樣本中心為(3,6),代入回歸直線*=0.6x+d,解得4=4.2,BPy=0.6x+4.2令x=6,解得》=0.6x6+4.2=7.8萬盒，故選C.點睛：本題主要考查了回歸直線分析問題，其中牢記回歸直線的特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力..將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學生，那么互不相同

17.已知函數/（另=/+加/+云+。-1在工二一1處取得極值0,其中（I）求〃力的值;（II）當工?-1』時，求/（x）的最大值.【答案】（D。=〃=1；（II）4【分析】【分析】（D利用【分析】（D【分析】（D利用1:(一)=。列方程組，解方程組求得。力的值.（II）利用導數，通過比較f（x）在區間［TJ］的端點的函數值,由此求得了（%）在區間［TJ］上的最大值.【詳解】（D/（力=3/+4，次+仇依題意可知依題意可知依題意可知-\+2a-b+a-\=03-4a+/，=0'解得〃=〃=L依題意可知(II)由⑴得/(力=丁+2/+尤/(x)=3f+4x+l=(3x+l)(x+l),上遞增,令/（》）=。解得x=-;或x=-l.所以“力在（—1g）上遞減，在上遞增,所以在區間［-1』上，的最大值為〃-1）或"1），而〃-1）=（），/（1）=1+2+1=4.所以〃力在區間［T1］上的最大值為4.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的極值、最值，屬于中檔題..某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的甲，乙兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取4。名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用甲種生產方式，第二組工人用乙種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下表格：完成任務工作時間(60,70](70,80](80,90](90,100]甲種生產方式2人3人10人5人乙種生產方式5人10人4人1人（I）將完成生產任務所需時間超過80min和不超過80min的工人數填入下面列聯表:

生產方式工作時間合計超過80min不超過80min甲乙合計（2）根據（1）中的列聯表，依據小概率值。=0.01的獨立性檢驗，能否認為甲，乙兩種生產方式的效率有差異？（3）若從完成生產任務所需的工作時間在（60,70］的工人中選取3人去參加培訓，設X為選出的3人中采用甲種生產方式的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.n(ad-bc)'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.10.050.010.0050.001%2.7063.8416.6357.89710.828【答案】（1）答案見解析：（2）認為甲，乙兩種生產方式的效率有差異：（3）分布列見解析，E（X）=*【分析】（1）根據已知數據即可補全2x2列聯表：（2）由公式計算/的值與臨界值6.635比較即可判斷；（3）X的所有可能取值為0,1,2,分別求M對應的概率即可得分布列與數學期望.【詳解】（1）根據已知數據可得列聯表如下：生產方式工作時間合計超過80min不超過80加〃甲15520乙51520合計202040（2）設“。：甲，乙兩種生產方式的效率無差異

根據根據（1）中列聯表中的數據，經計算得/=根據（1）中列聯表中的數據，經計算得/=40(15x15-5x5/20x20x20x20=10>6.635=x001根據（1）中列聯表中的數據，經計算得/=40(15x15-5x5/20x20x20x20=10>6.635=x001（3）由題意知，隨機變量X的所有可能取值為0,1,2P（X=。）系吟P（X=1）=等g戶”）卷+所以X的分布列為X012P27477.教育部決定自2020年起，在部分高校開展基礎學科招生改革試點（也稱強基計劃）.強基計劃主要選拔培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生，強基計劃的校考由試點高校自主命題知甲、乙兩所大學的筆試環節都設有三門考試科目，且每門科目是否通過相互獨立.若某考生報考甲大學，每門科目通TOC\o"1-5"\h\z1212過的概率分別為：，；，；，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率均為33-5（1）設A為事件“該考生報考乙大學在筆試環節至少通過二門科目”求事件A發生的概率；（2）設X為該考生通過甲大學的筆試環節科目數，求隨機變量X的分布列和數學期望.443【答案】（1）急；（2）分布列見解析，期望為：?【分析】（1）至少通過二門科目即通過二門或通過三門，由此計算概率；（2）X的可能值為01，2,3,分別計算概率后可得分布列，由期望公式計算期望.【詳解】（1）由題意夕（4）=由令*（1一1）+（令3=黑：JJJ14J（2）X的可能值為0J2,3,P（X=0）=-x-x-=-,3329P(X=1)=1x(1-|)x(l-l)+(l-l)x|x(l-1)+(1-1)x(l-|)xl=-j^.1211211917P(X=2)=-x-x(1--)4--x(1--)x-+(1-：-)x-x-=-,332332332Ion/v1211P(X=3)=—x—x—=—,3329X的分布列為X0123P97l8718J9￡：(X)=0xl+lx—+2x—+3x1=-.918189220.已知函數/(x)=w+1+(l-")lnx.X（1）當〃=2時，求曲線y=〃x）在x=l處的切線方程;（2）若“W0,討論函數/（力的單調性.【答案】（1）），=3；（2）答案見解析.【解析】（1）根據導數的幾何意義得到了'（T）=OJ（1）=3,進而得到切線方程;（2）對函數求導，研究導函數的正負，得到函數的單調性.【詳解】⑴當。=2時，/（x）=2.r+l-lnx,廣⑺二2-4」，又/'（1）=0,/⑴=3,XXX所以曲線./■（%）在x=l處的切線方程為，=3.⑵廣（力=.-+）i=（i）y+i）J〉。），v7x2xX-x2①當a=0時，/（力在（0,1）上單調遞減，在（1，+8）上單調遞增；②當一1<〃<0時，/3）在（04）和卜+8）上單調遞減，在（"J上單調遞增：③當a=T時，/（力在（0,+。）上單調遞減：和°”）上單調遞減’在bf上單調遞增?④當，<一1時，和°”）上單調遞減’在bf上單調遞增?【點睛】本題考查的是導數的幾何意義，切線方程的求法；考查了導數在研究函數的單調性中的應用；一般在研究函數的單調性中，常見的方法有：圖象法，通過圖象得到函數的單調區間；通過研究函數的導函數的正負得到單調性.21.2021年3月5日李克強總即在政府作報告中特別指出：扎實做好碳達峰，碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達峰行動方案，優化產業結構和能源結構.某環保機器制造商為響應號召，對?次購買2臺機器的客戶推出了兩種超過機器保修期后5年內的延保維修方案：方案一；交納延保金5000元，在延保的5年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費1000元；方案二：交納延保金6230元，在延保的5和內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費f元；制造商為制定的收取標準，為此搜集并整理了200臺這種機器超過保修期后5年內維修的次數，統計得到下表以這200臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示2臺機器維修次數0123機器臺數20408060超過保修期后5年內共需維修的次數.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金與維修費用之和的均值為決策依據，為使選擇方案二對客戶更合算,應把/定在什么范圍？【答案】(1)答案見解析；(2)[(),1500).1123【分析】(1)根據統計表，維修0、1、2、3次的機器的比例分別為正、二、而2臺機器超過保修期后5年內共需維修的次數可能有｛0,1,234,5,6｝,對應的基本事件為｛(0，。)｝、[(0,1),。,。)｝、｛(0,2),(2,0),(11)｝、｛(0,3),(3,0),(1,2),(2,1)｝、｛(1,3),(3,1),(2,2)｝、｛(2,3),(3,2)｝、｛(3,3)｝,進而可求各可能值的概率，寫出分布列即可.(2)根據兩個方案的描述，結合(1)所得的分布列，分別寫出方案一、方案二所需費用的分布列，進而求它們的期望，要使選擇方案二對客戶更合算有石化)</年)，即可求，的范圍.【詳解】(1)由題意得，X=0.1,2,14,5.6,p(x=o)=—X—=—,P(X=1)=—xlx2=—,p(x=2)=—x-x2+-xl=—,'71010100v710525'71055525…013cl2cli'710105550P(X=4)=—x—x2+—x—=—,P(X=5)=—x—x2=—P(X=6)=—x—=,'710555251f10525'71010100???x的分布列為X0123456P110012532511507256259Too（2）選擇方案一：所需費用為X元，則XK2時，匕=5000,X=3時，\=6000；X=4時，X=7000；X=5時，％=8000,X=6時，X=9（X）0,???x的分布列為X50006000700080009000P17Too115072569loox—+6000x—+7000x—+8000x—+9000x—=6860,10()5025251(X)選擇方案二：所需費用為八元，則XW4時，K=6230；X=5時，K=6230+r；X=6時，八=6230+2L則力的分布列為=6230x—+(6230+/)xA+(6230+2r)x—=6230+—,100v725v710050y262306230+/6230+2/P67Too6259Too要使選擇方案二對客戶更合算，則石化）＜E（X）,o1/.??6230+孟＜6860,解得,〈1500,即/的取值范圍為［0,1500）.【點睛】關鍵點點睛：（1）由題設描述確定2臺機器超過保修期后5年內共需維修的次數的可能值，并確定對應的基本事件，進而求各可能值的概率，寫出分布列.（2）根據（1）所得分布列，由各方案的費用與維修次數的關系寫出費用的分布列，并求期望，通過期望值的大小關系求參數的范圍.22.已知函數/&）=和-涓（e=2.718…）.⑴若/"）在（0,y）有兩個零點，求實數。的取值范圍；⑵設函數以外=的/（幻+/一］—幻，證明：g（x）存在唯一的極大值點.%,且【答案】（2）見解析【分析】（1）/（X）在（。,+8）有兩個零點，即函數"與），=￡"的圖象有兩個不同的交x點，令心）=0”（。,+00）,求出函數碎）的單調區間及最值，從而可得出答案；X（2）求導/Cr）=e'（2e、7-2）,二次求導，從而可得出/（"的符號分布情況，再根據極值點的定義即可得證，再根據/（/）=。，結合基本不等式即可得證.【詳解】⑴解：令/*)=，一ad=0,xe(O,+cc),貝lJq=M，X'因為f（x）在（0,+oo）有兩個零點,所以函數丁=。與），=彳的圖象有兩個不同的交點,令/7（X）=*,X€（0,+8），W（0,+8），則/（.1）=邑=也與21,x~X當xg(0,2)時，//(x)<0;當W（0,+8），所以力（x）在（。，2）單調遞減，在（2,+8）單調遞增,所以〃3而、?（2）=?.又當X.0+時，/7（x）f*o,當X-＞長?時，/7（X）-＞+o0,⑵證明：g(x)=e\ex-x-\),故8'(1)=?'(2。'一工一2),令〃心)=2e1-x-2,m\x)=2e'-1,當Ing時，in(x)<0,當x>ln；時，in(x)>0,TOC\o"1-5"\h\z所以tn(x)在(-co,Ing)上單調遞減，在(In：,+oc)上單調遞增,22???2又6(0)=0,6(in-)=2en2-ln--2=ln2-l<0,w(-2)=2e-2-(-2)-2=—>0,22e'由零點存在性定理及加用的單調性知，方程m(x)=0在(-2/ng)上有唯一根，設為小且2e%-/-2=0,從而〃口)有兩個零點七和0,當或x>0時，g'(x)>0,當Xo<x<O時，g'(x)<0,所以g(X)在(-8，小)單調遞增，在50，。)上單調遞減，在(。，+8)單調遞增,從而以幻存在唯一的極大值點見,由2產-毛-2=0,得小二主生，2口/匚八+2+211(—k+2+%)~1g(Xo)=e"(e"-x。-1)=(-^—―/一D=-(-x0)(2+%)<--~~—=-?224444當且僅當-％=2+見，即天=-1時，取等號，若%=-1,則2e"—%—2=2e--1/0,與題意矛盾，故"T,所以取等不成立，所以g(x0)<J得證，4又一2</<In；,g(x)在(-8,%)單調遞增，所以g(%)>g(-2)=ei一(—2)—1］二屋+e">之得證，e21所以不<8(%)<了.e4【點睛】本題考查了利用導數研究函數的零點問題及極值點的定義和不等式的證明問題，考查了分離參數法，考查了學生的邏輯推理能力及數據分析能力，屬于難題.的安排方法共有()A.252種B.112種C.70種D.56種【答案】B［分析】因為7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，所以可以考慮先把7名學生分成2組,再把兩組學生安排到兩間不同的宿舍，分組時考慮到每個宿舍至少安排2名學生，所以可按一組2人，另一組5人分，也可按照一組3人，令一組4人分，再把分好組的學生安排到兩間宿舍，就是兩組的全排列.【詳解】分兩步去做：第一步，先把學生分成兩組，有兩種分組方法，一種是：一組2人，另一組5人，有(V=21中分法；另一種是：一組3人，另一組4人，有C/=35中分法，???共有21+35=56種分組法.第二步，把兩組學生分到甲、乙兩間宿舍，共有A?2=2種分配方法，最后，把兩步方法數相乘，共有(C7+C為A22=(21+35)X2=U2種方法，故選8.【點睛】本題主要考查了排列與組合相結合的排列問題，做題時要分清是分步還是分類,屬于中檔題.5.某高三(5)班要從8名班干部(其中5名男生，3名女生)中選取3人參加優秀班干部評選，事件A:男生甲被選中，事件8:有兩名女生被選中，則P(同A)=()A.-B.-C.1D.-8787【答案】B【解析】計算出事件A、A8的概率，利用條件概率公式可求得P(8|A)的值.【詳解】由題意可得尸(4)=與=。Coo事件A8:男生甲與兩名女生被選中，貝,=/?、P(AB\381因此，y-^=—x-=-.V17P(A5637故選：B.【點睛】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力和推理論證能力，考查數學運算和邏輯推理核心素養，屬于中等題.6.設某醫院倉庫中有10盒同樣規格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲

廠、乙廠、丙廠生產的.且甲、乙、丙三廠生產該種X光片的次品率依次為］，［，焉，現從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為()A.0.08B,0.1C.0.15D.0.2【答案】A【分析】利用條件概率公式即可求解.【詳解】以4,A2,4分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產的，8表示取得的X光片為次品，P⑷哈,P⑷■P⑷*夕(硒卜P(同&)=t，P(說A)=看；則由全概率公式，所求概率為2(8)=p(A)P(仇4,)+p(4)P(%)+P(AJ尸(仇4J513I21AO=—x—I—x—I—x—=0.08.101010151020故選：A7.若某隨機事件的概率分布列滿足「(*=。=々.用=1,2,3,4),則￡>(*)=()A.3B.10C.9D.1【答案】D【分析】根據分布列性質，求得。=1,再根據期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，隨機事件的概率分布列滿足P(X=i)=a?而(i=l,2,3,4),可得於耕芋Ml，解得一I’TOC\o"1-5"\h\z1234貝|JE(X)=J2x*+3x3+4x;=3,10101010所以“x2)=-!-+4x2+9x3+16xg=10,V710101010所以O(X)=E(X2)-E(X)2=10-9=1.故選：D.8.已知/")是定義在(0,+8)上的函數，且/⑴=1,導函數/'⑴滿足/'(力>/(X)恒D.(D.(0,1)D.(0,1)成立,則不等式不x)<ei的解集為()A.(1,+°0)D.(0,1)【答案】D【分析】等價于華＜1，構造函數尸（"=］半，對其求導結合已知條件

eev可判斷尸（"="在（。,內）上的單調性，所要解的不等式等價于「（力＜尸⑴，根據單調性即可求解.【詳解】令尸（力=華，則尸’（力二尸二r（力：/（司,eee因為導函數/'（“滿足/'（x）＞/（x）恒成立且e、＞0，所以9（x）＞0,所以F（x）二駕在。y）單調遞增，e因為尸⑴=*=:,所以不等式誓＜一等價于網力＜41）,因為所以F（.i）=寫在（0,y）單調遞增，所以xvl,所以不等式的解集為（0,1）,故選：D二、多選題.在（2x-9）的展開式中，下列說法正確的有（）A.所有項的二項式系數和為128B.所有項的系數和為1C.二項式系數最大的項為第4項D.有理項共3項【答案】AB【分析】利用二項式定理以及展開式的通項，賦值法對應各個選項逐個判斷即可.【詳解】解：選項A：所有項的二項式系數和為2?=128,故A正確；選項B：令x=l,則（2x1-中7=1,所以所有項的系數的和為1,故B正確；選項C：二項式系數最大的項為第4項和第5項，故C不正確；選項D：二項式的展開式的通項為J=c;（2x廣（-：y=G（-i）2-"音，V-v當r=0時，7-y=7,二項式的展開式的第一項為有理項，當廠=2時，7-y=4,二項式的展開式的第三項為有理項，當廠=4時，7-^=1,二項式的展開式的第五項為有理項，當r=6時，7-y=-2,二項式的展開式的第七項為有理項，所以有理項有4項，故D不正確,故選：AB..對具有相關關系的兩個變量x和)，進行回歸分析時，經過隨機抽樣獲得成對的樣本點數據&，x)(i=12…㈤,則下列結論正確的是()A.若兩變量X,y具有線性相關關系，則回歸直線至少經過一個樣本點B.若兩變量x,y具有線性相關關系，則回歸直線一定經過樣本點中心(25)C.若以模型_y=雙桁擬合該組數據，為了求出回歸方程，設z=lny,將其變換后得到線性方程z=6x+ln3,則小力的估計值分別是3和6.江―城D.用斤=1-號r來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜1=1率為非零實數的直線上，則配的值為1【答案】BCD【分析】分別根據線性相關關系及擬合曲線關系對選項一一分析?.【詳解】若兩變量《y具有線性相關關系，即滿足)，=八+々，則一定滿足》=應+々，樣本點不一定在擬合直線上，故A錯誤，B正確；若以模型)，=〃*擬合該組數據，z=lny=fev+ln?=6.v4-ln3,故a=3,〃=6,故C正確;ta-可用尿=1_々——二來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為r=l非零實數的宜線上，則y=即W=1-三二一=1-0=1,故D正確；/=!故選：BCD11.近年來中國進入一個鮮花消費的增長期，某農戶利用精準扶貧政策，貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態分布N(〃,3O2)和N(280,4()2),則下列選項正確的是()附：若隨機變量X服從正態分布，則P(//-<r<X0.6827.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(4-30,280)內的概率是0.6827,則紅玫瑰日銷售量的平均數約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰口銷售最范圍在(280,320)內的概率約為0.34135【答案】ABD【分析】由已知結合3。原則求得〃，判斷A正確；比較方差的大小判斷4正確，C錯誤；再由3b原則求得白玫瑰日銷售量范圍在(28(),320)的概率可判斷。正確.【詳解】對于A,若紅玫瑰日銷售量范圍在(〃-30.280)的概率是0.6827,則〃+30=280,即〃=250..?.紅玫瑰日銷售量的平均數約為250,正確：對于BC,由于紅玫瑰日銷售量的方差5=900,白玫瑰日銷售量的方差%=1600，紅玫瑰FI俏售量的方差小于白玫瑰日銷售量的方差，則紅玫瑰FI銷售量比白玫瑰H銷售量更集中，故B正確,C錯誤；對于D,白玫瑰日銷售量范圍在(280,320)的概率P=(//<X<//+o-)=-P(//-<T<X<〃+。)之0.34135,故。正確.故選：ABD.12.已知函數/(x)=lnx-or有兩個零點七，巧，且$<七，則下列選項正確的是()A.aefo,-lB.y=/*)在(0,e)上單調遞增Ie)(91A2-aC.芭+42>6D.若貝1］七一用<^——【答案】ABD【分析】A.將問題轉化為。=也有兩根，然后構造函數屋》)=處，根據)=〃的圖XX象與>1=R")的圖象有兩個交點求解出〃的取值范圍；B.先求解出/(工)的單調遞增區間，然后判斷出(。0與外”的單調遞增區間的關系，由此可完成判斷；C.考慮當。一1時百心的取值情況，故內+/的取值情況可分析出，由此作出判斷；eD.根據與0的大小關系結合了(“的單調性判斷出中毛的取值范圍，由此確定出巧-為與三的大小關系.aInYInY【詳解】令"v)=0得。=3,記g*)=4XX=令g，(x)=0得』X當xe(0,e)時，g\x)>0,g(x)單調遞增;

當xe(e,+co)時，g'(x)<0,g(x)單調遞減;且x->0時，g（x）m,g（e）=-，x->+oo時，g（x）fOe據題意知y=〃的圖象與y=g（x）的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標為七，々，所以.《。.呂，故4選項正確；因為/（X）=‘-〃=L^XX所以當xjo-］時，r（A-）>o,“九）遞增,Ia所以所以X+Wf2e<6,所以。選項錯誤；因為/“）在fo,~所以』w（0,￡）,因為/⑴=一。<0=/（內），所以玉>1因為聲〕=1/一2<"-2=。=/（占），所以占一TOC\o"1-5"\h\z\a）aa22-a所以乂―％<*—l=r一,故。選項正確aa故選：ABD.【點睛】方法點睛：利用導數求解參數范圍的兩種常用方法：（1）分離參數法：將參數和自變量分離開來，構造關于自變量的新函數，研究新函數最值與參數之間的關系，求解出參數范圍；（2）分類討論法：根據題意分析參數的臨界值，根據臨界值作分類討論，分別求解出滿足題意的參數范圍最后取并集.三、填空題.中國古代的四書是指：《大學》、《中庸》、《論語》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同學從中各選一書進行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選《中庸》，乙和丙都沒有選《論語》，則4名同學所有可能的選擇有種.【答案】10【分析】分兩種情況討論：（1）乙、丙兩人中沒有一人選《中庸》；（2）乙、丙兩人中有一人選《中庸》，利用排列組合思想計算出每種情況下選法種數，利用分類加法計數原理可求得結果.【詳解】分以下兩種情況討論：（1）乙、丙兩人中沒有一人選《中庸》，則乙、丙兩人在《大學》、《孟子》中各選一書,則甲只能選《大學》，丁只能選《論語》，此時選法種數為用利I;（2）乙、丙兩人中有一人選《中庸》，則另一人可在《大學