中國海洋大學本科生課程大綱課程名稱高等代數實踐課程代碼075104103278PracticeonAdvancedAlgebra075104103280課程屬性匚作技能課時/學分16+16/0.5+0.5課程性質必修實踐學時責任教師解朋朋肖漢課外學時32+32課程屬性：工作技能課 程 性 質 ： 必 修_、課程介紹課程描述：高等代數實踐是數學科學學院本科生的重要的工作技能必修課，是進一步學習代數學的分支和科學研究必不可少的專業基礎知識。本課程針對低年級數學類專業學生開設，課程包括線性代數的若干基本內容：多項式理論、行列式、線性方程組和矩陣、線性空間和線性變換、歐式空間和二次型化簡等。通過本課程的教學，使學生較好掌握多項式理論、線性代數、線性空間的理論知識；進一步掌握高等代數的基本理論，基本運算技能和基本思想方法，培養學生分析論證問題的能力、抽象思維能力和科學研究的初步能力，及運用數學軟件編程解題的動手實踐能力，為今后進一步學習其它課程及科學研究奠定必要的數學基礎。設計思路：本課程引導低年級數學類專業學生通過高等代數來探討和理解山實際問題所驅動的線性代數在理論和應用兩方面的發展途徑。本課程以高等代數理論作為基礎，熟練運用基本定理、基本公式，加深知識點，拓寬知識面為LI的。它是高等代數課程的理論知識和基本技能的進一步深化，選修的學生應具備基本的高等代數的理論知識和運算技能。課程內容包括四個模塊：多項式理論、行列式線性方程組和矩陣、線性空間和線性變換、歐式空間和二次型化簡；這四個方面相互關聯，能夠體現高等代數實踐課程的基本特征。多項式理論是代數學中最基本的研究對象之一，它在進一步學習其他的數學分支時也會遇到。這一板塊我們主要探討數域、一元多項式、整除、最大公因式、因式分解定理、重因式、有理系數多項式等內容。針對高等代數課和后續的其他課程，我們對每一知識點進行補充和深入討論。行列式和矩陣是線性代數最基本的內容，它們的重要應用之一就是線性方程組的判別和求解。在此章中，要求熟練掌握行列式的性質，計算。熟練掌握矩陣的運算，逆矩陣的求法。理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運算及性質。利用矩陣的初等變換求解線性方程組，會用基礎解系表示解集。通過學習，主要培養學主分析論證問題的能力、抽象思維能力和和解決實際問題的能力。線性空間和線性變換這一板塊，我們需要正確理解和掌握線性空間的定義及性質，理解線性子空間的定義及判別定理，深刻理解子空間的直和的概念及和為直和的充要條件。掌握子空間的交與和的定義及性質；熟練掌握維數公式。理解和掌握線性變換的定義及性質，會求一個矩陣的特征值和特征向量；掌握相似矩陣與它們的特征多項式的關系及哈密爾頓-凱萊定理。掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握線性變換的值域與它對應的矩陣的秩的關系及線性變換的秩和零度的關系。歐式空間和二次型化簡這一部分要求學生熟練掌握二次型化標準形的方法，掌握正定二次型的等價條件，深刻理解歐氏空間的定義及性質，掌握正交變換的概念及等價條件，理解并掌握任一個對稱矩陣均可正交相似于一個對角陣，并掌握求正交陣的方法以及正交線性替換化簡二次型為標準形。3.課程與其他課程的關系:先修課程：高等代數I:并行課程：數學分析I、數學實驗I等；后置課程：《數值代數》、《偏微分方程數值解法》、《近世代數》、《數值分析》等。本課程與《數值代數》、《數值逼近》、《偏微分方程數值解法》等構成了計算數學系列課程群，內容和要求各有側重、聯系密切。二、課程目標本課程U標是數學與應用數學專業、汁算與信息科學專業重要的工作技能必修課，它是學生進一步學習代數學的分支和科學研究必不可少的專業基礎知識，同時也可使其他理科專業學生進一步深入了解線性代數知識，為低年級數學類專業學生提供一個數學應用的窗口，引導并培養學主用數學理論和數學軟件來描述和解決實際問題的能力，增強溝通能力和團隊合作意識。到課程結束時，學生應能：（1） 對實際問題建立線性方程組和特征值求解等模型，理解這些模型的求解算法、并對小規模的線性代數問題給出書面的訃算過程；（2） 提高數學理論分析能力，理解線性方程組求解的理論、線性空間和線性變換以及歐式空間和二次型化簡等線性代數知識，利用這些理論進行簡單應用。（3） 利用計算機軟件（MATLAB、C等）對所建立的線性方程組和特征值問題等進行求解、并對結果進行合理的理論分析和總結；（4） 針對數學模型中產生的線性代數問題開展小組研究（分析論證問題、用抽象思維考慮問題和形成科學研究的初步能力，并運用數學軟件編程解題），并通過口頭報告或書面研究報告形式提供研究結果；激發同學深入理解高等代數所表達的人們處理實際問題時所遵循的理念，提升提出問題并解決問題的能力。三、學習要求要完成所有的課程任務，學生必須：（1）按時上課，上課認真聽講，積極參與課堂討論、隨堂練習和測試。本課程將包含較多的隨堂練習、小組討論等課堂活動，課堂表現和出勤率是成績考核的組成部分。學生應針對高等代數學習中遇到的問題進行主動學習。2）按時完成常規練習作業。這些作業要求學生按書面形式提交，只有按時提交作業，才能掌握課程所要求的內容。延期提交作業需要提前得到任課教師的許可。（3）學會運用數學軟件編程解題的動手實踐能力，完成教師布置的一定量的理論探討和算法軟件應用等作業。這些作業能加深對課程內容的理解、促進同學間的相互學習、并能引導對某些問題和理論的更深入探討。四、參考教材與主要參考書1、選用教材：沒有固定的教材。2、主要參考書：[1]李師正主編，《高等代數解題方法與技巧》，高等教育出版社，北京（2004）.[2]楊子胥，《高等代數習題解（修訂版）》上、下冊，山東科學技術出版社，濟南（2001）。五、進度安排序號專題主題計劃課時主要內容概述實驗實踐內容1多項式理論—元多項式的整除、最大公因式2帶余除法：輾轉相除法：互素的驗證高等代數教材作業；高等代數小測驗題目：上機題目因式分解定理、重因式2不可約多項式概念、性質：因式分解及唯一性立理；k重因式與k重根的關系復系數與實系數多項式的因式分解、有理系數多項式2復（實）系數多項式分解定理：本原多項式；Eisenstein判別法多元多項式、對稱多項式、利用數學軟件計2對稱多項式基本定理習題課:課堂討論，完成作業練習，教師講解

算多項式的數值解2行列式行列式左義、性質及計算2行列式的多種計算方法:利用數學軟件計算行列式高等代數教材作業：補充習題3線性方程組線性相關性矩陣的秩2向量組線性關系的證明高等代數教材作業髙等代數小測驗題目：上機題目線性方程組的有解判別和求解2線性方程組有解的判別和求解4矩陣矩陣的運算2矩陣乘積和行列式的秩高等代數教材作業高等代數小測驗題目：上機題目逆矩陣的求法;分塊矩陣的乘法3逆矩陣的求法：分塊矩陣的加法、乘法的運算及性質5二次型二次型化簡2正父線性替換化簡二次型髙等代數教材作業高等代數小測驗題目：上機題目正定二次型3正泄二次型的判別條件：半正泄二次型的等價條件6線性空間線性空間的定義與性質3線性空間的左義與性質；線性空間的維數與基：基變換與坐標變換高等代數教材、習題解子空間的交3子空間的和、直和、維數公式：線性空間的同構7線性變換線性變換的定義及性質2線性變換的定義運算髙等代數教材、習題解：數學實驗特征值和特征向量、值域與核3求一個矩陣的特征值和特征向疑：相似矩陣與它們的特征多項式的關系：線性變換的值域、核、秩、零度等槪念不變子空間、若當標準形3線性空間的不變子空間分解8入-矩陣不變因子、初等因子3X-矩陣在初等變換卜的標準形、不變因子、初等因子、矩陣的有理標準型高等代數教材、習題解；數學實驗9歐幾里得空間標準正父基、施密特正父化、同構與空間維數的關系3標準正父基、施密特正父化、同構與空間維數的關系高等代數教材作業：小測驗題目；上機題目正父變換與1正父變換、子空間、實對稱矩陣的標

正父矩陣準形六、成績評定（-）考核方式D:A.閉卷考試B.開卷考試C.論文D.考查E.其他二）成績綜合評分體系:成績綜合評分體系比例％1?出勤、作業302?平時測驗203?小論文50總計100附：作業和平時表現評分標準1）作業的評分標準作業的評分標準得分1嚴格按照作業要求并及時完成，基本概念淸晰，解決問題的方案正確、合理，能提出不同的解決問題方案。90?100分2基本按照作業要求并及時完成，基本概念基本淸晰，解決問題的方案基本正確、基本合理。70-80分3.不能按照作業要求，未及時完成，基本概念不淸晰，解決問題的方案基本不正確、基本不合理。40-60分4不能按照作業要求，未及時完成，基本概念不淸晰，不能制定正確和合理解決問題的方案。0-30分2）課堂討論及平時表現評分標準課堂討論、平常表現評分標準得分1?資料的查閱、知識熟練運用，積極參與討論、能闡明自己的觀點和想法，能與英他同學合作、交流，共同解決問題。90?100分2?基本做到資料的查閱、知識的運用，能參與討論、能闡明自己的觀點和想法，能與其他其他同學合作、交流，共同解決問題。70-80分3做到一些資料的查閱和知識的運用，參與討論一般、不能闡明自己的觀點和想法，與其他同學合作、交流，共同解